山东省济宁市学院附属中学2020年高一数学理联考试题含解析

1、山东省济宁市学院附属中学2020年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题：任何一条直线都有唯一的倾斜角；任何一条直线都有唯一的斜率；倾斜角为90°的直线不存在；倾斜角为0°的直线只有一条其中正确的有（）a0个b1个c2个d4个参考答案：b【考点】直线的倾斜角；直线的斜率【专题】直线与圆【分析】直接由直线的倾斜角和斜率的概念逐一核对四个命题得答案【解答】解：任何一条直线都有唯一的倾斜角，正确；任何一条直线都有唯一的斜率，错误，原因是垂直于x轴的直线没有斜率；倾斜角为90&#

2、176;的直线不存在，错误，垂直于x轴的直线倾斜角都是90°；倾斜角为0°的直线只有一条，错误，所有平行于x轴的直线的倾斜角都是0°其中正确的命题是1个故选：b【点评】本题考查了直线的倾斜角和直线的斜率的概念，是基础的概念题2. 三个数a=0.62，b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是（）aacbbabccbacdbca参考答案：c【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】分别根据指数幂和对数的性质分别判断a，b，c的大小即可【解答】解：00.621，log20.60，20.61，0a1，b0，c1，bac，故选：c【点评】本题主要考查函

3、数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键3. 若将内的随机数a均匀地转化到内的随机数b，则可实施的变换为 a bcd参考答案：b略4. 在abc中，设角a，b，c的对边分别为a，b，c若，则abc是（  ）a. 等腰直角三角形b. 直角三角形c. 等腰三角形d. 等腰三角形或直角三角形参考答案：d【分析】根据正弦定理，将等式中的边a,b消去，化为关于角a,b的等式，整理化简可得角a,b的关系，进而确定三角形。【详解】由题得，整理得，因此有，可得或，当时，为等腰三角形；当时，有，为直角三角形，故选d。【点睛】这一类题目给出的等式中既含有角又含有边的关系，通常利用正弦

4、定理将其都化为关于角或者都化为关于边的等式，再根据题目要求求解。5. 圆的圆心坐标和半径分别是(    )a. (1,0)，2b. (1,0)，1c. (1,0)，2d. (1,0)，1参考答案：b【分析】将圆的一般方程配成标准方程，由此求得圆心和半径.【详解】由，得，所以圆心为，半径为.【点睛】本小题主要考查圆的一般方程化为标准方程，考查圆心和半径的求法，属于基础题.6. （5分）设向量=（2，1），=（，1）（r），若、的夹角为钝角，则的取值范围是（）a（，）b（，+）c（，+）d（，2）（2，+）参考答案：d考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题分析：

5、判断出向量的夹角为钝角的充要条件是数量积为负且不反向，利用向量的数量积公式及向量共线的充要条件求出x的范围解答：夹角为钝角0且不反向即210解得当两向量反向时，存在m0使 即（2，1）=（m，m）解得=2的取值范围是且2故选d点评：本题考查向量夹角的范围问题通过向量数量积公式变形可以解决但要注意数量积为负，夹角包括钝角和平角两类7. 设偶函数的定义域为r，当时，是增函数，则的大小关系是（   ）a     bc     d参考答案：a8. 一个半径为r的圆中,的圆心角所对的弧长为( &

6、#160;    ) a.60r        b.         c.      d.r参考答案：d略9. 在所在平面上有一点，满足，则与的面积之比是（    ）参考答案：a10. 函数y=3sin（x+）的周期，振幅，初相分别是（）a，3，b4，3，c4，3，d2，3，参考答案：c【考点】y=asin（x+）中参数的物理意

7、义【分析】根据函数y=asin（x+）的解析式，写出函数的振幅、周期和初相即可【解答】解：函数y=3sin（x+）的振幅是a=3，周期是t=4，初相是=故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点，则与的夹角大小为_参考答案：略12. 函数y sinxcosx，的值域是_ 参考答案：0, 13. 已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点，则 _参考答案：214. 设，是两个不共线的向量，已知，若a，b，c三点共线，则实数m=  参考答案：6【考点】平行向量与共线向量【分析】由已知得，即2+m=，由此能求出实数m【解答】解：是两个不共线的向量，若a，b，

8、c三点共线，即2+m=，解得实数m=6故答案为：615. 已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值为参考答案：4【考点】基本不等式【分析】首先分析题目由已知x0，y0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b2代入已知条件，转化为解不等式求最值【解答】解：考察基本不等式x+2y=8x?（2y）8（）2（当且仅当x=2y时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）320即（x+2y4）（x+2y+8）0，又x+2y0，所以x+2y4（当且仅当x=2y时即x=2，y=1时取等号）则x+2y的最小值是4故答案为：416. 在等比数列中, 若是方程

9、的两根，则-=_.参考答案：      解析：17. 设函数f(x)的定义域为r，且，当时，则           参考答案：2因为，则，所以，则。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设， （1）若，求的值；（2）求的值。参考答案：解析：(1) =1(2499×1+略19. （本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女（i）若从甲校和乙校报名的教师

10、中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（ii）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率参考答案：解：（1）甲校两男教师分别用a、b表示，女教师用c表示；乙校男教师用d表示，两女教师分别用e、f表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：a，da，e，a，f，b，d，b，e，b，f，c，d，c，e，c，f共9种。3分从中选出两名教师性别相同的结果有：a，d，b，d，c，e，c，f共4种，选出的两名教师性别相同的概率为6分   （2）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：a，

11、b，a，c，a，d，a，e，a，f，b，c，b，d，b，e，b，f，c，d，c，e，c，f，d，e，d，f，e，f共15种，.9分从中选出两名教师来自同一学校的结果有：a，b，a，c，b，c，d，e，d，f，e，f共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为12分20. 某城市1996年底人口为92万人，人均住房面积5平方米（1）若该城市自1997年起人口年均增长率为2%，城市规划要求到2004年末人均住房面积不少于8平方米，那么，该城市自1997年起，每年新建住房面积至少是多少万平方米？（答案要求精确到万平方米，以下数据供选用1.02 3 1.06，1.02 6 1.13，1.02 8 1.1

12、7）（2）若该城市自1997年起每年新建住房40万平方米，为了使得到2004年末时，人均住房面积不少于8平方米，那么人口年均增长率不得高于多少？（答案要求精确到0.001，当x很小时，可用近似公式 ( 1 + x ) n 1 + n x）参考答案：解析：（1）1996年住房总面积是92 × 5 = 460万平方米，2004年末，人口达到92 ( 1 +) 8万人。2004年末，住房总面积至少达到92 ( 1 +) 8 × 8万平方米，这比1996年至少增加了92 ( 1 +) 8 × 8 460万平方米，所以从1997年到2004年这8年中每年平均至少建房 50万

13、平方米。（2）设人口年平均增长率为x，则到2004年末，人口达到92 ( 1 + x ) 8（万人）。2004年末，住房总面积达到92 × 5 + 8 × 40（万平方米），因为人均住房面积至少是8平方米，所以 8。因为x很小，所以可用1 + 8 x代替( 1 + x ) 8，得x 。 21. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点p的坐标是(1,2).（1）求；（2）求；参考答案：（1），（2）5【分析】（1）求得点到原点的距离，根据三角函数的定义求值；（2）同（1）可求出，然后用诱导公式化简，再代入值计算【详解】（1）（2），为第四象限，【点

14、睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题22. （本小题满分14分）已知函数.（1）判断当时，函数的单调性，并用定义证明之；（2）求的值域；（3）设函数,，若对于任意, 总存在，使成立，求实数的取值范围.参考答案：(1) 函数在上是增函数.任取 ，则 ，   在 2,1) 为增函数.    4分（2）由（1）知：函数在上是增函数 (2)解法一：当时，对于任意，不存在  使得 成立   当时，设 g(x) 的值域为 b，则 b = 2 | a |2, 2 | a |211分         14分解法二： 当时，对于任