安徽省合肥市长淮高级中学2019-2020学年高三数学文联考试卷含解析

1、安徽省合肥市长淮高级中学2019-2020学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，a15，b10，a60°，则cosb()ab.      c           d.参考答案：d略2. 某校高考数学成绩近似地服从正态分布n，且p（110）=0.96，则p（90100）的值为（）a0.49b0.48c0.47d0.46参考答案：

2、d【考点】cp：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布曲线的对称性计算【解答】解：近似地服从正态分布n，p（100）=0.5，p=p（110）p（100）=0.960.5=0.46，p（90100）=p=0.46故选d3. 已知命题：，则是（  ）a     b c  d参考答案：a略4. 如图，为圆o的直径，pa垂直于圆o所在的平面，b为圆周上不与点a、c重合的点，于s，于n，则下列不正确的是（  ）a. 平面ans平面pbcb. 平面ans平面pabc. 平面pab平面pbcd. 平面abc平面pac参考答案：b

3、【分析】根据线面垂直的判定定理，性质定理，结合面面垂直的判定定理得到结果.【详解】平面平面，a正确，c、d显然正确.故选b.【点睛】这个题目考查了面面垂直的判定，先得到线面垂直，即一条线垂直于面内的两条相交直线则线面垂直，进而得到面面垂直.5. 从数字、中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数不大于的概       率为（    ）a             b 

4、60;             c               d参考答案：d从数字、中任取两个不同的数字构成一个两位数，有共种，则这个两位数不大于的有共种，因此概率，故选d6. 一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如右图所示，则该几何体的体积为(         ) a.144&

5、#160;              b. c              d64参考答案：d略7. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表的导函数的图象如图所示-10451221下列关于函数的命题：函数是周期函数；函数在是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有4个零点其中真命题的个数有  

6、0;                          （    ）    a4个            b3个     

7、0;          c2个            d1个参考答案：d略8. 若复数为纯虚数，则实数的值为a3             b1             c

8、-3             d1或-3参考答案：9. 向量,均为非零向量，(2) ,( 2)，则,的夹角为（    ）a         b       c.         d参考答案：a10. 若复数是实数，则的值为（  &

9、#160; ）a.            b.3          c.0           d. 参考答案：a，因为复数是实数，所以。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设不等式组表示的平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是参考答案：&#

10、160;12. （理）若实数t满足f(t)t，则称t是函数f(x)的一个次不动点设函数与反函数的所有次不动点之和为m，则m_参考答案：0略13. 将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有  种参考答案：22214. 在无穷等比数列an中，则的取值范围是_.参考答案：【分析】由题意首先确定公比的范围，然后结合等比数列前n项和的极限得到关于的表达式即可确定首项的范围.【详解】等比数列的极限存在，则：且，即.由等比数列的极限有：，则：，.故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列前n项和极限的计算，等比数列的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算

11、求解能力.15. 在平面直角坐标系xoy中，将直线y=x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积v圆锥=x2dx=x3|=据此类比：将曲线y=2lnx与直线y=1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积v=参考答案：（e1）【考点】l5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；lf：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积【解答】解：由曲线y=2lnx，可得x=，根据类比推理得体积v=dy=（e1），故答案为：（e1）【点评】本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键16. 将函数的图像向左

12、平移一个单位后得到的图像，再将的图像绕原点旋转后仍与的图像重合，则_。参考答案：-117. 已知函数定义域为r，满足，当时，则_参考答案：【分析】由题可得函数为周期函数，根据函数周期的性质以及分段函数的解析式，即可求解。【详解】函数定义域为，满足，则为周期函数， 由，可得：，故答案为。【点睛】本题主要考查周期函数以及分段函数的函数值的计算，着重考查运算与求解能力，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知    （1）求的最小正周期及单调递减区间；    （2）当时，求的最大

13、值和最小值。参考答案：解：19. 某公司对员工进行身体素质综合测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如表：（单位：人） 优秀良好合格男1807020女120a30按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，其中成绩为优的有30人（1）求a的值；（2）若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，记x为抽取女生的人数，求x的分布列及数学期望参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 专题：应用题；概率与统计分析：（1）利用分层抽样的计算公式即可得出，进而求出a的值；（2）由题意，x所有取值0，1，2在合格的同学

14、中按男女抽取一个容量为5的样本，则抽取的男生数=2，抽取的女生数=52=3根据古典概型的概率计算公式分别计算出概率，即可得到分布列及数学期望解答：解：（1）设该公司共n人，由题意得，解得，n=500；则a=500（180+120+70+20+30）=80；（2）x的所有取值为0，1，2，则在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，则抽取的男生数=2，抽取的女生数=52=3p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，x的分布列为：x012pex=0×+1×+2×=点评：本题考查了分层抽样的应用及古典概型概率的求法，熟练掌握分层抽样的意义及其计算公式、古典概型的

15、概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望是解题的关键20. （本小题满分12分）已知abc的三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且.求：（i）的值；（ii）若a=2，求abc周长的最大值参考答案：(1)，.3分；.6分  (2)，.8分  ，  ,   ，当且仅当时，等号成立.11分   abc周长的最大值为6.12分21. 设为等差数列的前项和，已知.（1）求；（2）设，数列的前项和记为，求.参考答案：（1）设数列的公差为，由题得       

16、3分解得，                              5分                      6分（2）由（1）得，