四川省广元市旺苍县双汇中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省广元市旺苍县双汇中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象（部分）如右图所示，则的取值是（    ）a    b  c    d参考答案：c略2. 函数是（   ）a最小正周期为的奇函数        b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数  

2、;      d最小正周期为的偶函数参考答案：a函数y=2sin2（x）1=12sin2（x）=cos（2x）=sin2x，故函数是最小正周期为=的奇函数，故选：a 3. 在如图所示的四个正方体中，能得出abcd的是（   ）参考答案：a略4. 函数的图象的大致形状是（     ）参考答案：d略5. 设全集u=r，集合a=x|x1，或x3，集合b=x|kxk+1，k=r，且b?ua?，则(     )ak0或k3b2k3c0k3d1k3

3、参考答案：c考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：由已知得?ua=x|1x3，从而k|1k3或1k+13，由此能求出k的取值范围解答：解：全集u=r，集合a=x|x1，或x3，?ua=x|1x3集合b=x|kxk+1，k=r，且b?ua?，k|1k3或1k+13，k|1k3或0k2k|0k3综上所述k的取值范围为：0k3故选：c点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用6. 已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为()a.          

4、 b.          c.           d. 参考答案：c略7. 当a<0时,不等式42x2+ax-a2<0的解集为                         

5、              a.x|<x<-      b.x|-<x<            c.x|<x<-        d.空集参考答案：a8. 设f（x）是定义在r上的偶函数，且f（2

6、+x）=f（2x），当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6）内关于x的方程f（x）log a（x+2）=0，恰有4个不同的实数根，则实数a（a0，a1）的取值范围是（）a（，1）b（1，4）c（1，8）d（8，+）参考答案：d【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意求得函数的周期，根据偶函数的性质，及当x2，0时，函数解析式，画出函数f（x）的图象，则数y=f（x）与y=log a（x+2），在区间（2，6）上有四个不同的交点，由对数函数的运算性质，即可求得a的取值范围【解答】解：对于任意的xr，都有f（2+x）=f（2x），f（x+4）=f2+（x+2）=f（x+2）2=f

7、（x），函数f（x）是一个周期函数，且t=4又当x2，0时，f（x）=（）x1，且函数f（x）是定义在r上的偶函数，若在区间（2，6）内关于x的方程f（x）log a（x+2）=0，恰有4个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=log a（x+2），在区间（2，6）上有四个不同的交点，如下图所示：又f（2）=f（2）=f（6）=1，则对于函数y=log a（x+2），根据题意可得，当x=6时的函数值小于1，即log a81，由此计算得出：a8，a的范围是（8，+），故选d9. 已知集合m=x|1x3，n=x|x2+2x30，则集合mn等于（）ax|1x3bx|3x1cx|1x1dx|3x3参考

8、答案：c【考点】1e：交集及其运算【分析】先求出集合n，由此能求出mn【解答】解：集合m=x|1x3，n=x|x2+2x30=x|3x1，集合mn=x|1x1故选：c10. 计算(    )a. 2b. 3c. 4d. 10参考答案：a【分析】根据对数运算,即可求得答案.【详解】故选:a.【点睛】本题主要考查了对数运算,解题关键是掌握对数运算基础知识,考查了计算能力,属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 己知abc中，角a，b，c所対的辻分別是a，b，c.若，=， ，则=_.参考答案：5【分析】应用余弦定理得出，再结合已知等式配出即

9、可【详解】，即，又由余弦定理得，得，故答案为5【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理是解题关键，解题时不需要求出的值，而是用整体配凑的方法得出配凑出，这样可减少计算12. 等差数列中，则_.参考答案：10略13. 等差数列中, 则的公差为_。参考答案：     解析：  14. 函数的反函数是_参考答案：由,解得，交换x,y得到反函数 15. 已知，且，则的值为           . ks5u参考答案：16. （5分）一个正方体的各顶

10、点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为    参考答案：24考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积 专题：计算题；综合题分析：由题意球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，然后求正方体的表面积解答：解：设球的半径为r，由得，所以a=2，表面积为6a2=24故答案为：24点评：本题考查球的内接体，球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题17. 设二次函数（a，b，c为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为_参考答案：不等式f(x)f(x)即ax2bxc2axb，所以对任意xr，不等式ax2(

11、b2a)x(cb)0(a0)恒成立，所以，令1t，则由4ac4a2b20以及a>0知1，所以t0等号仅当ac且b0时成立又，当t0时0，当t>0时22，所以当t时取最大值22，因此当b24ac4a2且1时取最大值22.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知夹角为，且，求：（1）；       （2）与的夹角。参考答案：（1）      （2）19. 已知定义在r上的函数f（x）=m（1）判断并证明函数f（x）的单

12、调性；（2）若f（x）是奇函数，求m的值；（3）若f（x）的值域为d，且d?3，1，求m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用单调性的定义，判断并证明函数f（x）的单调性；（2）若f（x）是奇函数，则f（x）+f（x）=0，即可求m的值；（3）求出f（x）的值域为d，利用d?3，1，建立不等式，即可求m的取值范围【解答】解：（1）判断：函数f（x）在r上单调递增证明：设 x1x2且x1，x2r则，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在r上单调递增；    &

13、#160;              （2）f（x）是r上的奇函数，即，m=1（3）由，d=（m2，m）d?3，1，m的取值范围是1，1【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性，考查函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. 已知函数f（x）=1，判断f（x）的单调性并运用函数的单调性定义证明参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数的单调性的定义证明即可【解答】证明：函数f（x）的定义域是：

14、x|x0，设x1x2，则f（x1）f（x2）=1（1）=0，f（x）在（0，+）递增【点评】本题考查了通过定义证明函数的单调性问题，是一道基础题21. 设.（1）若，求x的值；（2）若时，求a的取值范围.参考答案：解（1）证明：因为，所以，即所以由得，即或，即或.6分（2）因为时,所以时有，即.8分设，则.由得.因为关于t的二次函数在上单调递增，所以的最小值在处取得，这个最小值为3，所以.13分略22. 已知圆c1：x2+y2=2和圆c2，直线l与圆c1相切于点（1，1）；圆c2的圆心在射线2xy=0（x0）上，圆c2过原点，且被直线l截得的弦长为4（1）求直线l的方程；（2）求圆c2的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）求