四川省绵阳市向阳中学2021年高一数学文期末试题含解析

1、四川省绵阳市向阳中学2021年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于 （  ）                              

2、60;                             a.   b.1   c.  d.3参考答案：b2. （5分）设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）a若l，则l?b若l，则l?c若l，则ld若l，则l参考答案：c考点：空间中直线与平面之

3、间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现a，b，d中由条件均可能得到l，即a，b，d三个答案均错误，只有c满足平面平行的性质，分析后不难得出答案解答：若l，则l?或l，故a错误；若l，则l?或l，故b错误；若l，由平面平行的性质，我们可得l，故c正确；若l，则l或l，故d错误；故选c点评：判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a?，b?，ab?a）；利用面面平行的性质定理（，a?a）；利用面面平行的性质（，a?，a?，a?a）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面

4、垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来3. 若等腰直角三角形的直角边长为3，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是   （  ）a.9       b.  12         c.6 

5、0;     d.3  参考答案：a略4. 已知（a0），且方程无实根。现有四个命题若，则不等式对一切成立；若，则必存在实数使不等式成立；方程一定没有实数根；若，则不等式对一切成立。其中真命题的个数是()(a)1个(b)2个(c)3个(d)4个参考答案：c方程无实根，或。，对一切成立，用代入，命题正确；同理若，则有，命题错误；命题正确；，必然归为，有，命题正确。综上，选(c)。5. 函数的零点所在的大致区间是（）a.(0,1)b.(1,2)c.(2,3)d.(3,4) 参考答案：b6. 函数的图象是参考答案：a略7. 甲船在岛b的正南

6、方a处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自b出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（    ）a小时         b小时       c小时         d小时参考答案：a8. 在平行四边形abcd中，若，则必有（）a. b. 或c. abcd是矩形d

7、. abcd是正方形参考答案：c【分析】由，化简可得，得到,又由四边形为平行四边形，即可得到答案.【详解】由，则，即，化简可得，所以，即,又由四边形为平行四边形，所以该四边形为矩形，故选c.9. （5分）已知减函数y=f（x1）是定义在r上的奇函数，则不等式f（1x）0的解集为（）a（1，+）b（2，+）c（，0）d（0，+）参考答案：b考点：函数奇偶性的性质 专题：综合题；函数的性质及应用分析：由y=f（x1）的奇偶性、单调性可得f（x）的图象的对称性及单调性，由此可把不等式化为具体不等式求解解答：y=f（x1）是奇函数，其图象关于原点对称，则y=f（x）的图象关于（1，0）对称，即f（1）

8、=0，y=f（x1）是减函数，y=f（x）也是减函数，f（1x）0，即f（1x）f（1），由f（x）递减，得1x1，解得x2，f（1x）0的解集为（2，+），故选b点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“f”是解题的关键所在10. 已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（  ）a.        b.       c.     

9、60;  d. 参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有  （填相应的序号）参考答案：（4）【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】先理解已知两条性质反映的函数性质，f（x）为奇函数，f（x）为定义域上的单调减函数，由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质即

10、可【解答】解：依题意，性质反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）= 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（，0），（0，+），故排除（1）；（2）f（x）=x2 为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）=1，定义域为r，由于y=2x+1在r上为增函数，故函数f（x）为r上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为 （4）12. 已知函数在区间上的最大值为_参考答案：-413. 已知?（x）=sin （x+），若cos =（0），则f（

11、+）=    参考答案：【考点】gq：两角和与差的正弦函数；gp：两角和与差的余弦函数【分析】由cos =（0），得sin=，则f（+）=sin（+）=sincos+cossin即可【解答】解：cos =（0），sin=f（+）=sin（+）=sincos+cossin=故答案为：14. 如下图，一个圆心角为270°，半径为2m的扇形工件，未搬动前如图所示，两点触地放置，搬动时，先将扇形以为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当两点再次触地时停止，则圆心所经过的路线长是_ m（结果保留）参考答案：略15. 函数的图像可由函数的图像至少向右平

12、移_个单位长度得到参考答案：试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少16. 已知定义在r上的偶函数f（x），当x0时，f（x）=0.001x，则=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先由函数是偶函数得f（x）=f（x），再利用x0时，f（x）=0.001x，即可求出【解答】解：函数y=f（x

13、）是偶函数，f（x）=f（x），x0时，f（x）=0.001x，=f（）=故答案为：【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题17. 已知函数其定义域为，值域为，则的最大值      参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题分)已知函数且.（）求函数的定义域；（）判断的奇偶性并予以证明.参考答案：（）由题得,3分所以函数的定义域为5分（）函数为奇函数6分证明：由（）知函数的定义域关于原点对称7分且所以函数为奇函数10分19. 已知abc中

14、，a（1，1），b（m，），c（4，2），1m4。求m为何值时，abc的面积s最大。参考答案：解：|ac|，直线ac方程为：x3y20           根据点到直线的距离公式，点b（m，）到直线ac之距d为：           d           sabc|ac| d|m32|()2|&#

15、160;          又1m4        12当，即m时，s最大。故当m时，abc面积最大。20. 作为绍兴市2013年5.1劳动节系列活动之一的花卉展在镜湖湿地公园举行现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地面积为平方米，矩形一边的长为米(如图所示)（1）试将表示为的函数;（2）问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积取得最大值

16、                                          参考答案：21. 锐角abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且acosb+bcosa=csinc（1）求cosc；（2）若a=6，b=8，求边c的长参考答案：【考点】hp：正弦定理【分析】（1）利用正弦定理和两角和的正弦公式化简已知的等式，由锐角的范围和平方关系求出cosc；（2）根据条件和余弦定理求出边c的长【解答】解：（1）acosb+bcosa=csinc，由正弦定理得sinacosb+cosasinb=sincsinc，则sin（