四川省宜宾市长宁县中学校2019年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省宜宾市长宁县中学校2019年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示， 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有(  )a.   b.    c.    d. 参考答案：b2. 在10支铅笔中，又8支正品和2支次品，从中任取2支，则恰好取到1支正品1支次品的概率是（）abcd参考答案：b从支铅笔中取支铅笔，共有种可能，其中支正品支次

2、品包含种可能，所以事件“恰好取到件正品支次品”的概率是，故选3. 椭圆=1过右焦点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差为d的取值集合为（）a4，5，6，7b4，5，6c3，4，5，6d3，4，5，6，7参考答案：a【考点】椭圆的简单性质【分析】先求出椭圆的a，b，c，根据椭圆方程求得过右焦点的最短弦长和最长弦长，即等差数列的第一项和第n项，再根据等差数列的公差d，求出n的取值集合【解答】解：椭圆=1的a=，b=，c=，右焦点为（，0），令x=，代入椭圆方程可得y=±×=±2，则过右焦点的最短弦的弦长为a1=4，最长弦长为圆的直

3、径长an=5，4+（n1）d=5，d=，d，4n7，nn，故选：a【点评】本题考查椭圆的方程和性质，以及等差数列的通项公式等知识，解题时要学会使用椭圆的几何性质解决椭圆的弦长问题，提高解题速度4. 已知动直线y=k（x+1）与椭圆c：x2+3y2=5相交于a、b两点，已知点m(，0)，则的值是（）abc d参考答案：d【考点】椭圆的简单性质【分析】联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合数量积的坐标运算求得答案【解答】解：联立，得（1+3k2）x2+6k2x+3k25=0，=36k44（3k2+1）（3k25）=48k2+200，=故选：d【点评】本题考查椭圆的

4、简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题5. 对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是(  )a2，)  b(2)c2,2  d0，)参考答案：a略6. 长方体abcda1b1 c1d1，则点到平面的距离是（        ）  a        b       c  &

5、#160;     d2 参考答案：c略7. 过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为（    ）a         b   c                  d参考答案：b略8. 观察圆周上个点之间所连成的弦，发现2个点可以连成一条弦，3

6、个点可以连成3条弦， 4个点可以连成6条弦，5个点可以连成10条弦，由此可以推广到的规律是 （    ）（a）6个点可以连成15条弦        （b）n个点可以连成条弦(c)n个点可以连成条弦      (d)以上都不对参考答案：c略9. 复数等于a.     b.     c.     d.  参考答案：a10.

7、 以正方体的顶点d为坐标原点o，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是       a                b       c               d参考答案：c二、 填空题:本大

8、题共7小题,每小题4分,共28分11. _参考答案：略12. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=_。参考答案：   略13. 已知函数，则方程（为正实数）的实数根最多有     个参考答案：6个14. 将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则“点数之和等于6”的概率为         .参考答案：  15. 观察下列式子：，归纳得出一般规律为        

9、     参考答案：   16. 已知圆与圆相交，则实数的取值范围为      参考答案：（1,121）17. 设曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为，令，则的值为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数角度看，可以看成是以r为自变量的函数，其定义域是.（1）证明：（2）试利用1的结论来证明：当n为偶数时，的展开式最中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.参考答案：（1）证明见解析；（2）证

10、明见解析.【分析】（1）先根据组合数公式求出、，计算的值，从而证得结论；（2）设，由（1）可得，令，可得（等号不成立），故有当时，成立；当时，成立.故最大，当为奇数时，同理可证，从而证得结论.【详解】（1）因为，又因为，所以.则成立.（2）设，因为，所以.令，所以，则（等号不成立），所以时，成立，反之，当时，成立.所以最大，即展开式最中间一项的二项式系数最大；当为奇数时，设，其最中间有两项且，由（1）知，显然，令，可得，当时，且这两项为二项展开式最中间两项的系数，所以时，成立；由对称性可知：当时，成立，又，故当为奇数时，的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.【点睛】本题主要考查组合及组合数

11、公式，二项式定理的应用以及二项式系数的性质，令，求出的范围是解本题的关键，考查学生的计算能力和逻辑推理能力，属于中档题.19. 已知双曲线的一个焦点为(5,0)，其渐近线方程为，求此双曲线的标准方程参考答案：【分析】本题首先可以设出双曲线的标准方程并写出其的渐近线方程，然后通过题目所给出的渐近线方程为即可得出与的关系，再然后通过焦点坐标以及双曲线的相关性质即可得出，最后通过计算即可得出结果。【详解】由已知可设双曲线的标准方程为，则其渐近线方程为，因为渐近线方程为，所以，又因为双曲线的一个焦点为，所以，联立，通过计算可得，故所求双曲线的标准方程为。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查双曲

12、线的简单性质的应用，考查双曲线的标准方程的求法，考查计算能力，是简单题。20. 已知椭圆c：的离心率为，左焦点为f（1，0），过点d（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于a，b两点（1）求椭圆c的标准方程；（2）在y轴上，是否存在定点e，使恒为定值？若存在，求出e点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用离心率公式和焦点坐标，直接求出a，b；（2）利用设而不求的方法，设出要求的常数，并利用多项式的恒等条件（相同次项的系数相等）【解答】解：（1）由已知得，a2=2，b2=1，椭圆c的标准方程：（2）依题意过点d（0，2）且斜率为k的直线l的方程为：y=

13、kx+2由得（1+2k2）x2+8kx+6=0设a（x1，y1），b（x2，y2）则x1+x2=，x1x2=；又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=设存在点e（0，m），则所以=要使=t（t为常数），只要 =t，从而（2m222t）k2+m24m+10t=0即2m222t=0且m24m+10t=0由（1）得 t=m21，代入（2）解得m=，从而t=，故存在定点 e（0，），使恒为定值21. 有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为小华先抛掷这三枚硬币，然

14、后小红再抛掷这三枚硬币（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；    （2）若用表示小华抛得正面的个数，求的分布列和数学期望；    （3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率参考答案：解：（1）设a表示事件“小华抛得一个正面两个反面”，b表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，则p（a）=，           p（b）=，      

15、60;        则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为p（ab）= p（a）p（b）=                    （2）由题意的取值为0，1，2，3，且； 所求随机变量的分布列为0123p     数学期望    

16、60;      （3）设c表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”，则所求概率为            所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为略22. (本小题满分12分)已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足. （1）求椭圆的标准方程； （2）是以为直径的圆，一直线与相切，并与椭圆交于不同的两点,当，且满足时，求面积的取值范围.参考答案：解：（1）  点m是线段pf2的中点  om是pf1f2的中位线 ,     又omf1f2