云南省曲靖市市麒麟区越州镇第二中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析

1、云南省曲靖市市麒麟区越州镇第二中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z1=cosxisinx，z2=sinxicosx，则|z1?z2|=（）a1b2c3d4参考答案：a【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的乘法以及三角函数的运算法则化简复数，然后求解复数的模【解答】解：复数z1=cosxisinx，z2=sinxicosx，则z1?z2=cosxsinxcosxsinx+i（cos2xsin2x）=i则|z1?z2|=1故选：a【点评】本题考查复数

2、的代数形式混合运算，复数的模的求法，考查计算能力2. 已知集合，则a.           b.         c.         d.参考答案：b3. 若实数a,b,c,d满足=0，则的最小值为(    )a.          &#

3、160; b.              c. 2            d. 参考答案：d4. 下列集合中，不是方程的解集的集合是（    ） (a)    (b)    (c)    (d)   参考答案：d略5. 已知则等于（a）7（

4、b）（c）（d）参考答案：b因为所以，即.所以，选b.6.  直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=a.       b.       c.            d.  2参考答案：b7. 设为两个非零向量，则“?=|?|”是“与共线”的（）a充分而不必要条件b必要而不充要条件c充要条件d既不

5、充分也不必要条件参考答案：d【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义，利用向量共线的等价条件，即可得到结论【解答】解：若?=|?|，则|?|cos，=|cos，|，即cos，=|cos，|，则cos，0，则与共线不成立，即充分性不成立若与共线，当，=，cos，=1，此时?=|?|不成立，即必要性不成立，故“?=|?|”是“与共线”的既不充分也不必要条件，故选：d【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用向量共线的等价条件是解决本题的关键8. 用分期付款方式（贷款的月利率为1%）购买总价为25万元的汽车,购买当天首付15万元,此后可采

6、用以下方式支付贷款:以后每月的这一天都支付相同数目的还款,20个月还完,则每月应还款约（  ）元（）a         b       c       d参考答案：b9. 已知函数，若存在正实数k，使得方程在区间上有三个互不相等的实数根，则x1+x2+x3的取值范围是 （   ）        a  

7、0;   b cd 参考答案：10. 已知m是abc内的一点，且=2，bac=30°，若mbc，mca和mab的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）a20b18c16d9参考答案：b【考点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用【专题】计算题【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把+转化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值【解答】解：由已知得=bccosbac=2?bc=4，故sabc=x+y+=bcsina=1?x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5+）2（5+2

8、）=18，故选b【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算要注意灵活利用y=ax+的形式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围为          参考答案：12. 设双曲线的左焦点为f，直线过点f且与双曲线c在第二象限的交点为p，o为原点，则双曲线c的右焦点的坐标为_；离心率为_.参考答案：（5,0）   5【分析】根据题意，画出图象结合双曲线基本性质和三角形几何知识【详解】如图所示：直线过点，半焦距

9、，则右焦点为为中点，由点到直线的距离公式可得，由勾股定理可得：，再由双曲线定义可得：，则离心率故答案为：（5,0）   5【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，结合圆锥曲线基本性质和几何关系解题是近年来高考题中常考题型，往往在解题中需要添加辅助线，属于中等题型.13. 若函数f（x）满足?a、br，都有，且f（1）=1，f（4）=7，则f（2017）=参考答案：4033【考点】抽象函数及其应用【分析】根据题意，分别令a=1，b=4，或a=4，b=1，求出f（2）=3，f（3）=5，故可得可以猜想f（n）=2n1，代值计算即可【解答】解：3f（）=f（a）+2f（b），令a=1

10、，b=4，3f（3）=f（1）+2f（4）=1+14，解得f（3）=5，令a=4，b=1，3f（2）=f（4）+2f（1）=7+2，解得f（2）=3，由f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，可以猜想f（n）=2n1f（2017）=40341=4033故答案为：4033【点评】本题考查了抽象函数的问题，关键是赋值，寻找规律，属于基础题14. 某年级名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间将测试结果分成组：，得到如图所示的频率分   布直方图如果从左到右的个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是_参考答案：成绩在的学生的人数比为，所以成绩在的学生的人

11、数为.15. 如图，已知正方形abcd的边长为1，e在cd延长线上，且de=cd动点p从点a出发，沿正方形abcd的边按逆时针方向运动一周回到a点，其中=+，则下列命题正确的是       （填上所有正确命题的序号）0，0；当点p为ad中点时，+=1；若+=2，则点p有且只有一个；+的最大值为3；?的最大值为1参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义 【专题】平面向量及应用【分析】建立如图所示的直角坐标系，设正方形的边长为1，可以得到=+=（，），然后根据相对应的条件加以判断即可【解答】解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如

12、图，则b（1，0），e（1，1），=（1，0），（1，1），=+，0，0；故正确=+=（，），当点p为ad中点时，=（0，），=0，故+=1；故正确，当=1时，=（0，1），此时点p与d重合，满足+=2，当=，=时，=（1，），此时p是bc的中点，满足+=2，故错误当pab时，有01，=0，01，0+1，当pbc时，有=1，01，=+1，12，1+3，当pcd时，有01，=1，+1，即12，2+3，当pad时，有=0，01，01，0+2，综上，0+3，故正确；?=（，）?（1，1）=+2，有推理的过程可知+2的最大值为1，综上，正确的命题是故答案：【点评】本题考查向量加减的几何意义，涉及分类讨

13、论以及反例的方法，是易错题16. 在的展开式中，含有项的系数为          （用数字作答）参考答案：     17. 对于三次函数（），定义：设是函数yf(x)的导数y的导数，若方程0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为       

14、   ；计算=                  .参考答案：; 2012三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，abdc，pd=pa，已知ab=2dc=10，bd=ad=8（1）设m是pc上的一点，求证：平面mbd平面pad；（2）当三角形pad为正三角形时，点m在线段pc（不含线段端点）上的什么位置时，二面

15、角padm的大小为参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定【分析】（1）通过证明bd平面pad，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面mbd平面pad（2）以oa、oe、op为x，y，z轴，建空间直角坐标系，求出点o，a，d，b，p，c的坐标，设（01），平面pad的法向量可取：，求出平面mad的法向量为，利用空间向量的数量积，结合二面角padm的大小为求出【解答】（本小题满分12分）解：（1）证明：因为bd=ad=8，得bd=8，ad=6，又ab=10，所以有ad2+bd2=ab2，即adbd，又因为平面pad平面abcd，且交线为ad，所以pd平面pad，bd?平面b

16、dm，故平面mbd平面pad（2）由条件可知，三角形pad为正三角形，所以取ad的中点o，连po，则po垂直于ad，由于平面pad平面abcd，所以po垂直于平面abcd，过o点作bd的平行线，交ab于点e，则有oead，所以分别以oa、oe、op为x，y，z轴，建空间直角坐标系所以点o（0，0，0），a（3，0，0），d（3，0，0），b（3，8，0），p（0，0，3），由于abdc且ab=2dc，得到c（6，4，0），设（01），则有，因为由（1）的证明可知bd平面pad，所以平面pad的法向量可取：，设平面mad的法向量为，则有，即有由由二面角padm的大小为 =，解得故当m满足：pm=

17、pc时符合条件19. 已知函数（）求函数的单调区间和最小值；（）若函数在上是最小值为，求的值；（）当（其中=2.718 28是自然对数的底数）.参考答案：解：（）                同理，令        f(x)单调递增区间为，单调递减区间为.         由此可知   

18、 （）当时，f（x）在上单调递增，舍去                                        当时，在单调递减，在单调递增若，f（x）在上单调递增，舍   

19、                                             若，在单调递减，在单调递增，若，f（x）在上单调递减，舍 &

20、#160;                   综上所述：  （）由（i）可知当时，有，    即.20. （本小题满分13分）已知数列an是首项,公比的等比数列, 是其前n项和,且成等差数列.(1)求公比q的值;(2)设.参考答案：（1）成等差数列（2）略21. 已知，若，求：（1）的最小正周期及对称轴方程.   （2）的单调递增区间.（3）当时，函数的值

21、域.参考答案：（1），所以函数的最小正周期为，令，解得，所以函数对称轴方程为（2）因为，所以函数的单调增区间为函数的单调减区间，令，即得，所以函数的单调增区间为（3）令，所以原式化为，当，所以，即得，所以函数在区间的值域为.22. （本小题满分10分）已知抛物线，为抛物线的焦点， 为抛物线上的动点，过作抛物线准线的垂线，垂足为（1）若点与点的连线恰好过点，且，求抛物线方程；（2）设点在轴上，若要使总为锐角，求的取值范围参考答案：【答案解析】（1）；（2）且   解析：（1）由题意可知：的中点.且点a在抛物线上，代入得：所以抛物线方程为：.      -4分（2）设，根据题意：为锐角得：且，  即，对都成立.令对都成立 1                                   &