高中数学之向量练习题

1、B.C.D.ç ÷ç÷ç ÷ ç ÷111 高中数学之向量练习题一、单项选择题（本大题共 20 小题，每小题 2.0 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错选、 多选或未选均无分。1.若向量 a=（4,-3）,则下列向量中与 a 平行的单位向量是（ ）A.æ4 3 ö æ 4 3 ö æ3 4 ö æ3 4 ö, - - , - , , -è5 5 ø è 5 5 &#

2、248; è5 5 ø è5 5 ø2.下列叙述中正确的是（ ）A.零向量的长度不确定 B.反向的两个向量是相反向量C.大小相同的两个向量相等 D.长度为 1 的向量是单位向量3.若点 M 是线段 AB 的中点,O 为平面上任一点,则下列各式中不正确的是 （ ）A.C.uuuuv uuuvAM =MBuuuuv uuuvOM = AB2B.D.uuuuv uuuvAM = AB2uuuuv uuuv uuuv OM = (OA +OB )24.化简:ABMBBDCBMD( A.ACB.AB)C.BCD.AM5.已知向量 a(3,t),且|a|5,则 t(

3、 )A.4 B.4 C.±4 D.56.已知 a(2,3),b(6,y),且向量 a 与 b 为共线向量,则 y( ) A.9 B.9C.4 D.41uuur uuur uuurAB AC BC7.已知 a,b 不共线,且实数 x,y 满足 2xa(y7)b(3y)a(5x3)b, 则 x,y 的值分别为( )A.1,1 B.1,1C.1,1 D.1,18.已知向量 a、b,a（3,1）,b（2,5）,则 3a2b（ ）A.（13,7） B.（5,7）C.（5,13） D.（13,13）9.若向量 a（2,1）,b（4,2）,则 a,b 的关系是（ ）A.ab0 B.a bC.|a|

4、=|b| D.a/b10.下列说法中错误的是( )A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为 0C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的 11.下面向量 a,b 共线的有( )1 a2e1,b2e2;2 ae1e2,b2e12e2;2 1a4e1 e2,be1 e2;5 10ae1e2,b2e12e2(e1,e2 不共线).A. B. C. D. 12. 等于( )A.2uuurBCB.2uuurCBC.0 D.013.mR,则|ma|的值等于( )2uuur uuur uuurAB AC BCB.2A.|m|a B.|ma| C.ma D.|m|·|a|14.若 a(x1

5、,y1),b(x2,y2),且 ab,则坐标满足的条件为( ) A.x1x2y1y20 B.x1y1x2y20C.x1y2x2y10 D.x1y2x2y1015.设 kR,下列向量中,与向量 a(1,1)一定不平行的向量是( ) A.(k,k) B.(k,k)C.(k21,k21) D.(k21,k21)16.若 a(4,3),b(5,6),则 3|a|24a·b( )A.23 B.57 C.63 D.8317.已知向量 a，b 不共线，且实数 x，y 满足 2xa（y7）b（3y）a （5x3）b，则 x，y 的值分别为（ ）A.1，1 B.1，1C.1，1 D.1，118.化简

6、等于 . （ ）A.2uuur uuurBC CBC.0 D.019.“a，b 为单位向量”是“ab”的 . （ ） A.充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件3uuur uuurAM AB20.给出下列四个命题：共线向量的方向一定相同；相等向量的起点一 定相同；单位向量的模一定相等；相反向量的模一定相等.其中真命题 的个数是 （ ）A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2.0 分，共 20 分）21. 已知向量 a=（-2,2）,b=（5,k）,若|a+b|=5,则 k= .22. 若 a（1,2）,b（3,

7、5）,则 ab .23.“两个向量共线”是“这两个向量方向相反”的条件.24.向量的加法具有以下的性质:(1) a0 ;a(a) ;(2) ab ;(3) (ab)ca( ).25. 起点相同的两个向量 a,b,其差 ab 仍然是一个向量,叫做 a 与 b 的差 向量,其起点是 ,终点是 .26. 在矩形 ABCD 中,| AC | | BD |.27. 向量 a,b 的坐标分别为(2,1),(1,3),则 ab 的坐标为 ,2a 3b 的坐标为 .uuuur 2 uuur28.已知 A(2,1),B(3,2), ,则点 M 的坐标是 .329.已知向量 a（10，5），b（5，x），且 ab

8、，则 x 的值为 .130.若向量 a 表示“向东走 8 米”，b 表示“向南走 8 米”，则 （ab）2表示“ ”.4 uuur uuurBA CA 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分。）解答题应写出文字说明及演算步骤31.化简下列各式：（1） CEACDEAD；（2） 已知 a（2，3），b（1，4），求 2a3b.32. 已知点 A（m，4），B（2，8），C（2，0），且向量 与 平行， 求实数 m 的值.33. 已知点 A（1，2），B（1，3），且AC3BC，求点 C 的坐标.34. 如图所示，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，正六边形的边长为 1.试写 出：（1

9、） 与OC相反的向量；（2） 与OC共线的向量；（3） 模长为 2 的向量.35.如图所示，已知正六边形 ABCDEF.（1） 写出AB的相等向量；（2） 写出AF的相反向量；5（3）写出EF的共线向量.答案一、单项选择题1. A2. D3. C4. A5. C6. A7. A8. A 【提示】 由题意得 3a（9,3）,2b（4,10）,故 3a2b（13, 7）.9.D 【提示】 因为 a（2,1）,b（4,2）,所以 10.A11. A12. B13. D14. D15. C16. D17. A62 -1=-4 2故 a/b.- , -13 ìï2x3y， ì

10、;ïx1， 【提示】由í 得íïî（y7）5x3 ïîy1.18. C19. D20. B【提示】错误，正确二、填空题21.2 或-6 【提示】(5 -2) 2 +( k +2) 2 =5.22.（2,7） 【提示】 由向量的加法运算得. 23.必要非充分24.(1)0a a 0 (2)ba (3)bc 25.b 的终点 a 的终点26. =27. (1,2) (1,7)28.æ 4 öç ÷è ø529.230.向东南走 8 2米三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分。） 解答题应写出文字说明及演算步骤31.解：（1）原式CEEDACADCDDC0.7 ìïïî （2）2a3b2（2，3）3（1，4）（4，6）（3，12）（1， 18）32. 433. 解：设 C（x，y），AC3BC，（x，y）（1，2）3（x，y）（1，3）（x1，y2）3（x1，y3），ìïx13（x1）， íïîy23（y3）x2，í 7y ，27点 C 的坐标为（