高三数学复习基础训练题

1、2 291-log 222î2007 年高三数学基础训练题 (1)1设集合 A = x | x |<4， B = x | x 2 -4x +3 >0，则集合x | x Î A且 x Ï A I B=。2下列说法中：(1) 若 x =y ，则 x =y ；(2) 等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于 1；(3)a ³2的否定是；(4)若 a +b >3 ，则 a >1 或 b >2 。其中不正确的有 。3设集合 A =x | x -a |<2， B = x |2 x -1x +2<1，且 A Í B

2、，则实数 a的取值范围是 。4已知二次函数 f ( x ) =ax2+bx -3( a ¹0) 满足 f (2) = f (4) ，则 f (6)=。5计算：æ4 öç ÷è ø-12-lg5 + lg22 -lg 4 +1 -3 3=。6已知函数 f ( x ) =ax +bx 2 +1的值域是1,4 ，则 a2b的值是 。7若函数 y =x +( a +2) x +3， x Î a，b 的图象关于直线 x=1 对称，则 b =。8函数 y = f ( x )1的图象与 g ( x) =( )4x的图象关于直线

3、y=x 对称，那么 f (2 x -x )的单调减区间是 。9函数 f ( x ) =a -x x -a -1的反函数 f -1( x)的图象的对称中心是（-1,3），则实数 a=。10 y = f ( x )是 R 上的减函数，且 y = f ( x)的图象经过点 A（0,1）和 B（3,-1），则不等式| f ( x +1) |<1的解集为 。11已知函数ìx +1, x £0 f ( x) =ílog x , x >0 2，若 f ( f ( x ) =-1 0，则 x0的取值范围是.12已知函数 f ( x ) =sin x +5 x , x

4、Î( -1,1),如果 f (1 -a ) + f (1 -a 2 ) <0,则 a的取值范围是_ 。13关于 x 的方程 5x=a +35 -a有负根，则 a 的取值范围是 。14已知函数 f ( x )满足：对任意实数 x , x ，当 x <x1 2 1 2时，有 f ( x ) < f ( x ) 1 2，且f ( x +x ) = f ( x ) ×f ( x ) 1 2 1 2写出满足上述条件的一个函数： 。15定义在区间( -1,1)内的函数f ( x )满足 2 f ( x ) - f ( -x) =lg( x +1) ，则 f ( x)=

5、。16已知函数 f ( x) =log x2， F ( x，y ) =x +y21，则 F ( f ( ),1) 等于 。 417对任意 a Î -1,1 ，函数 f ( x ) =x2+( a -4) x +4 -2 a的值恒大于零，那么 x的取值范围是 。î2 18若函数 f ( x ) =minìí3+log x, log x1 24üýþ，其中 minp,q表示p , q两者中的较小者，则 f ( x) <2的解为 。19已知函数 f (x)=log (x+1) ，若1< a<b<c，且 ab

6、c 0，则f ( a)af (b) f ( c )、 、 的大小关系是 。 b c20若方程 4x+(4 +a ) ×2x+4 =0 有解，则实数 a 的取值范围是 21等差数列 an前n 项之和为 S ，若 an17=10 -a ，则 S 的值为 。 3 1922已知数列 a中，a =-60, a n 1n +1=a +3n，那么 | a | +| a | +L+| a | 1 2 30的值为 。23已知等差数列a前n项的和 s ，若 n ns m 2 am = , 则 6 的值是 。 s n 2 an 524已知一个等差数列前五项的和是 120 ，后五项的和是 180，又各项之和

7、是 360，则此数列共有 项。25设等比数列 an中，每项均是正数，且 a a =81 ，则 log a +log a +L +log a5 6 3 1 3 2 3 10=。26一个项数为偶数的等比数列，首项是 1，且所有奇数项之和是 85，所有偶数项之和是 170，则此数列共有 27设 f ( x ) =13 x + 3项。，利用课本中推导等差数列前 n 项和的公式的方法，可求得：f ( -12) + f ( -11) + f ( -10) +L + f (0) +L + f (11) + f (12) + f (13)的值为28已知数列an的通项 an=(2 n +1) ×2n

8、-1，前 n 项和为 S ，则 S =n n。29数列121 1 1 1, , ,+2 2 2 +4 32 +6 4 2 +8, L前 n 项的和等于 。30数列 a 中， a =2, a =1,n 1 22 1 1= + ( n ³2) a a ann +1n -1，则其通项公式为 a =n。2007 年高三数学基础训练题 (2)31函数 y =sin 2 x的图象按向量 a平移后，所得函数的解析式是 y =cos 2 x +1，则 a=（只需写出满足条件的一个向量）32函数 f ( x) =sin2 2 p x +cos( x - )3 3 6的图象相邻的两条对称轴间的距离是 。

9、33函数 y =sin( -2x +p4)的单调增区间是 。34已知 tan(a+b) =2 p 1 p , tan(b- ) = ，则 tan(a+ ) =5 4 4 4。®aa ( -3,0)； ( -3,0)的坐标可以是的坐标可以是 a； a的坐标可以是 (0,6)35 tan 18o+tan 42o+ 3 tan 18 o tan 42o=_ 。36函数 y =3sin( x +20 0 ) +5cos( x -10 0 )的最大值是 。37已知 x Î( -p24,0), cos x = , 则 tan 2 x =5。38已知 tan a =2, 则 sinaco

10、sa +sin2 a =_ _。39如果 x £p4，那么函数 f ( x ) =cos2x +sin x的最小值是 。40函数 y =sin xcos x +2的最大值为 。41已知 | a |=|b |=|a +b |=1，则 | a -b |=。42若非零向量 a, b满足 | a+b|=|a-b|，则 a 与 b 所成角的大小为 。r43与向量 a =(12,5)平行的单位向量是_ 。的斜率为44在直角坐标平面上，向量 OA =(4,1) 直线 l，向量 OB =(2,-3)，两向量在直线 l上的正射影长度相等，则45设平面向量 a =(-2,1)， b =(1, l)，若

11、a 与 b 的夹角为钝角，则 l的取值范围是 。46已知向量 OB =(2,0), OC =(2,2), CA =( 2 cosa, 2 sina),则向量 OA, OB 的夹角范围是。47将函数 y =2 x的图象按向量 a平移后得到 y =2 x +6的图象，给出以下四个命题：® ®® ®和 (0,6)的坐标可以有无数种情况。；上述说法正确的是 。48某人在静水中游泳的速度为 4 千米/时，水的流向是由西向东，水流速度为 2 须朝与水流方向成_*_度角时，才能沿正北方向前进 。2千米/时，则此人必49在ABC 中，BC=1，B=p3，当ABC 的面积

12、为 3 时， tan ÐC =。50若ABC 三边长 AB =5，BC=7，AC=8，则AB ×BC等于 。51函数 f ( x ) =x2+2 x +2 x +1( x >-1)的图象的最低点的坐标是 。52已知正实数 x, y满足1 2+ =1x y，则 x +2 y的最小值为_ 。b653设实数 a , b, x, y满足 a2+b2=1, x2+y2=3, 则 ax +by的取值范围为_ 。54 -4 <k <0是函数 y =kx 2 -kx -1恒为负值的_ 条件。55不等式x2- x -6 <0( x Î R )的解集是 。56

13、. 若不等式x2+mx +nx +a³0的解集为x | -3 £x <-1,或x ³2，则a +m +n=57关于 x 的不等式 | x -log x |<x +| log x |1 12 2的解集为 。58若 a >1 ， 0 <b <1 ，且 alog (2 x -1)>1，则实数 x 的范围是 59若不等式 ( -1) n a <2 +( -1)nn +1对于任意正整数 n 恒成立，则实数 a 的取值范围是60实系数一元二次方程 x 2 -ax +2b =0的两根分别在区间 (0,1)和(1,2)上，则2a+3b的取

14、值范围是2007 年高三数学基础训练题 (3)61从 1，3，5，7 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6，8 中任取 2 个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被 5 整除的四位数共有个。（用数字作答）62某小组有 4 个男同学和 3 个女同学，从这小组中选取 4 人去完成三项不同的工作，其中女同学至少二人，每项工作至少一人，则不同选派方法的种数为 。63 现有 8 名青年，其中有 5 名青年能胜任英语翻译工作，4 名青年能胜任电脑软件设计工作，（其中 有一人两项工作都能胜任），现要从中选派 5 名青年承担一项任务，其中 3 人从事英语翻译工作，2 人从事软件设计工作，则不同的选法种数为

15、 。64 6 人站成一排照相,其中甲,乙,丙三人要站在一起,并且乙,丙要站在甲的两边,则不同的排法种数共有 种。65 现有 6 个参加兴趣小组的名额, 分给 4 个班级,每班至少一个,则不同的分配方案共有 _ 种。66把 6 本书平均分给甲、乙、丙 3 个人，每人 2 本，有种分法，若平均分成 3 份，每份 2 本，有种分法。67从集合1,2,3, L,20中选 3 个不同的数,使这 3 个数成递增的等差数列 ,则这样的数列共有 _组。68从 6 双不同的手套中任取 4 只，其中恰有一双配对的取法有 _ 69从 6 个正方形拼成的右图的 12 个顶点中任取 3 个顶点作为一组，其中可以构成三角

16、形的组数为 。种。70、某幢楼从二楼到三楼的楼梯共 10 级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三 楼用 8 步走完，则上楼梯的方法有 。71 (1 +x ) (1 -x )4展开式中， x3的系数是 。72设函数 f ( x ) =(2 x +5)6，则导函数f/( x )中的x 3的系数是ëû3 273 ( x2+x -2)4展开式中 x 2项的系数是 。74 (2 x -1) 5 =a +a x +a x 2 +a x 3 +a x 4 +a x 5 ,则 | a | +| a | +| a | +| a | +| a |0 1 2 3 4 5 1

17、2 3 4 5=。75若 (2 x +1)100=a +a ( x -1) +a ( x -1) 0 1 22+L +a100( x -1)100，则 a +a +a +L+a1 3 599=。76 坛中有红球 6 个,白球 4 个,今从中任取 3 个,至少取到一个白球的概率为 _.77 从 1，2，.，9 这九个数中，随机取 2 个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是 。 78制造一个零件，甲机床的废品率是，乙机床的废品率是，从它们制造的产品中各任取一件，其中恰有一件废品的概率是 。79有一数学问题，在半小时内，甲能解决它的概率为1 1，乙能解决它的概率为 ，如果两人都试图独 2 3立地在

18、半小时内解决它，则两人都未解决的概率是 ，问题得到解决的概率是 。80一台 X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为 ,有四台这中型号的自动机床各自独立工作, 则在一小时内至多 2 台机床需要工人照看的概率是 。81设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为19，A 发生 B 不发生的概率和 B 发生 A 不发生的概率相同，则事件 A 发生的概率为 。82已知一个样本方差为 s2=110é( x -4) 2 +( x -4) 2 +L +( x -4) 1 2 102ù，则这个样本的容量是_ ，平均数是_.83在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，

19、， ， ， ，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 、 。84假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验. 利用随机数表抽取样本时，先将 800 袋牛奶按 000, 000, 799 进行编号，如果从随机数表第 8 行第 7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的 5 袋牛奶的编号 (下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行).84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95

20、 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5485函数 y =3 x -x3的递增区间为_86设点 P是曲线 y =x3- 3 x +23上的任意一点， P点处切线倾斜角为a，则角a的取值范围是 。87垂直于直线2 x -6 y +1 =0且与曲线y =x 3 +3 x 2 -1相切的直线方程的一般式 _.88函数 y =x -3ax +2bx在点 x=1 处有极小值1，则 a=， b=

21、。89已知函数 f ( x) =x3+3ax2+3( a +2) x +1既有极大值又有极小值，则实数 a 的取值范围是。90已知:P (x ,y ),P (x ,y ) 1 1 1 2 2 2都在曲线y x 3 3x上,且过 P 点的曲线的切线经过 P 点,若 2 1x11 ,则 x2_ 。2007 年高三数学基础训练题 (4)91已知直线 l :x 2y 3 01，l2过点 (1,1)，并且它们的方向向量 a , a12满足 a a120，那么l2的方程是 。92若平面上两点 A （-4,1），B （3,-1），直线 是 。y kx 2与线段 AB 恒有公共点，则 k 的取值范围93已知A

22、BC 的顶点 A （1,4），若点 B 在 y 轴上，点 C 在直线 y=x 上，则ABC 的周长的最小值 是 。94设过点2,2 2的直线 l 的斜率为 k，若圆 x2y24上恰有三点到直线 l 的距离等于 1，则 k 的值是 。95直线x y 1 0与 2x 2 y 1 0是圆的两条切线，则该圆的面积是96过定点（1,2）总可作两直线与圆 x2y2kx 2 y k215 0相切，则 k 的取值范围是 。97椭圆x 2 y 2100 361上的一点 P 到它的右准线的距离是 10，那么 P 到它的左焦点的距离是98已知定点 P ( 2, 3)，F 是椭圆x 2 y 216 121的左焦点，点

23、在椭圆上，若使 |PM | 2 |MF |最小，则点的坐标为 。99若椭圆x 2 ya 2 b221(a b 0)的左、右焦点分别为 F ,F12，抛物线 y 2 4bx的焦点为 M，若|F M | 2 |F M |，则此椭圆的离心率为 1 2100当 m 满足时,曲线x 2 y 210 m 6 m1与曲线x 2 y 25 m 9 m1的焦距相等.101已知双曲线 x2my21(m 0)的右顶点为 A ，而 B 、C 是双曲线右支上两点，若三角形 ABC为等边三角形，则 m 的取值范围是 。102经过双曲线x 2 ya 2 b221(a 0,b 0)上任一点 M，作平行于实轴的直线，与渐近线交

24、于 P ,Q两点，则 MP MQ103一个动圆的圆心在抛物线 y28x 上，且动圆恒与直线 x 2 0 相切，则此动圆必经过点 。104过抛物线焦点 F 的直线与抛物线交于 A 、B 两点，若 A 、B 在抛物线准线上的射影分别为 A 、B ，则A FB = 。1 1 1 1105长度为 a的线段 AB 的两个端点 A、B 都在抛物线 y2=2 px ( p >0, a >2 p)上滑动，则线段AB 的中点 M 到 y 轴的最短距离为 。106在正四棱锥 P ABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为 60° ，则异面直线 PA 与 BC 所成角 的大小等于 。（结果用

25、反三角函数值表示）107点 A、B 到平面a距离分别为 12，20，若斜线 AB 与 a成 30 0的角，则 AB 的长等于_ 。108 已知 PA、PB 、PC 是从 P 点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为 600，则直线 PC 与平 面 PAB 所成角的余弦值是 。109 从空间一个点 P 引四条射线 PA 、PB、PC、PD ，它们两两之间的夹角相等，则该角的余弦 值为 。110已知ABC 中，AB=9，AC=15，BAC=120 0，这三角形所在平面 外的一点 P 与三个顶点的距离都是 14 ，那么 P 到平面 的距离是 。111 在平面角为 60 0的二面角a -l -b内有一点

26、 P ， P 到 、 的距离分别为 PC =2 cm ，PD=3cm，则 P 到棱 l 的距离为_ 。112 在平面 内有一个 ABC,以 BC 边为轴把 ABC 旋转 角， (0,时,A'BC 在平面 内的射影是直角三角形。p2),得到A'BC,当 cos =113三棱柱的一个侧面面积为 S，此侧面所对的棱与此面的距离为 h，则此棱柱的体积为 。114已知空间三个平面a,b,g两两垂直，直线 l 与平面 a, b所成的角都是 30 o，则直线 l 与平面 g 所成角的是.115 在正三棱锥 SABC 中，侧棱 SC侧面 SAB，侧棱 SC= 2 3 ，则此正三棱锥的外接球的表

27、面积 为 。116 给定一个正方体与三个球，其中一个球与该正方体的各面都相切，第二个球与正方体的各棱都相切， 第三个球过正方体的各个顶点，则此三球的半径之比是 。117某地球仪上北纬 30o，纬线的长度为 12pcm，该地球仪的半径是_ cm，表面积是cm2。118在北纬 45 0圈上有 M、N 两点,点 M 在东经 20 0，N 在西经 70 0,若地球半径是 R，则 M、N 两点的球面距离是119 自半径为 R 的球面上一点 P 引球的两两垂直的弦 PA、PB、PC,则 PA 2+PB 2+PC 2=_。120球面上有三个点 A、B、C 组成球的一个内接三角形，若 AB=18 ，BC=24

28、 ，AC=30 ，且球心到ABC 所在平面的距离等于球半径的12，那么这个球的表面积是 。2007 年高三数学基础训练题参考答案基础训练题（1）1、1,3 ；2、（1）（2）（3）；3、0,1 ；4、-3；5、0 ；6、48；7、6；8、(0,1；9、2；10 、（-1,2）；11、-3,-1 1, , 22 4；12、 (1, 2 ) ；13 、（-3,1）；14 、 y =2x2 1；15、 lg( x +1) + lg( x -1) ；16 、 -1 ； 3 3， (- , - )；43、 ( , )；39、 ；40 、 ；41、 3 ；42、90 02 57 3 117、 (-

29、5;,1)È(3,+¥)；18 、 x >4或0 <x <4;19 、f ( a ) f (b) f (c ) > >a b c；20 、 (-¥,-8；21、95；22、765 ；11 13 23、 ；24 、12 ；25 、20； 26、8；27 、 39 32；30、n；28、1 +(2n -1)23 2n +3 n；29、 -4 2( n +1)( n +2)；基础训练题（2）31、 ( -p4,1) ；32、3p2； 33、 kp+3p 7p, kp+ (k ÎZ ) ； 34 、 8 832224； 35、 3 ；36 、7；37、