2022年浙江省宁波市余姚老中学高二数学理联考试题含解析

1、2022年浙江省宁波市余姚老中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l的倾斜角为120°，则直线l的斜率为(    )a.       b.      c.     d.参考答案：d2. 正方体abcd的棱上到异面直线ab，c的距离相等的点的个数为（  ）a2   

2、;           b3             c. 4           d. 5             参考答案：c3. 若sin sin ，cos cos

3、 ，则cos()等于()a       b.       c   d.参考答案：b略4. 设全集u=1，2，3，4，5，6a=1，2，b=2，3，4，则a（?ub）=(     )a1，2，5，6b1c2d1，2，3，4参考答案：b【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】进行补集、交集的运算即可【解答】解：?rb=1，5，6；a（?rb）=1，21，5，6=1故选：b【点评】考查全集、补集，及交集的概念，以及补集、交集的运算，列举法表示

4、集合5. 若，,则p、q的大小关系是（）a.   b.   c.    d. 由a的取值确定参考答案：c6. 已知数列an的其前n项和sn=n26n，则数列|an|前10项和为(     )a58b56c50d45参考答案：a【考点】数列的求和【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用递推关系可得：an令an0，解得n4；可得|an|=即可得出数列|an|前10项和=a1a2a3+a4+a5+a10【解答】解：sn=n26n，当n=1时，a1=s1=5；当n

5、2时，an=snsn1=n26n=2n7，当n=1时上式也成立，an=2n7令an0，解得n4；|an|=数列|an|前10项和=a1a2a3+a4+a5+a10=s102s3=（1026×10）2（326×3）=58故选：a【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式、含绝对值数列的求和问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 曲线的焦距为4，那么的值为（    ）a、             b、 &#

6、160;         c、或        d、或参考答案：c略8. 将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的直观图是               （）a b c d参考答案：b9. 若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点(       )a（0，4）

7、0;      b（0，2）       c（2，4）   d（4，2） 参考答案：b10. 已知，以下命题真命题的个数为（），a0       b1               c2        

8、   d3参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为      参考答案：略12. 某商场开展促销抽奖活动，摇出的中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从09这10个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇出的号码相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是_参考答案：13. 命题“”的否定为_参考答案：特称命题的否定为全称，所以“”的否定为“”.点睛：命题的否定和否命题要做好区别：（1）否命题是指将命题的条件和结论都否定，而且与原命题的真假无关；（2）否命

9、题是只否结论，特别的全称命题的否定为特称，特称命题的否定为全称.14. 设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e=         .参考答案：15. 在等差数列an中，前n项和为常数），则_.参考答案：3【分析】令，得，再由得，所以，由此可求得的值，可得解.【详解】由已知等差数列中，令，得，所以，而，所以，所以，所以，故填：.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式之间的关系，属于基础题.16. 将三个1、三个2、三个3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，则不同的

10、填写方法共有         种。参考答案：1217. 一个物体的运动方程为其中位移的单位是米，时间的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是_米/秒参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知过点a（1，0）且斜率为k的直线l与圆c：（x2）2+（y3）2=1交于m，n两点（i）求k的取值范围：（）=12，其中o为坐标原点，求|mn|参考答案：【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；转化思想；向量法；直线与圆【分析】（）用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到

11、直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围（）由题意可得，经过点m、n、a的直线方程为y=k（x1），联立直线方程和圆的方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出m，n横纵坐标的积，结合=12求出直线的斜率，得到直线方程，再由直线过圆心直接得答案【解答】解：（）设过点a（1，0）的直线方程：y=k（x1），即：kxyk=0由已知可得圆c的圆心c的坐标（2，3），半径r=1故由=1，解得：k=故当k时，过点a（1，0）的直线与圆c：（x2）2+（y3）2=1相交于m，n两点；（）设m（x1，y1）；n（x2，y2），由题意可得，经过点m、n、a的直线方程为y=k（x1），代

12、入圆c的方程（x2）2+（y3）2=1，可得（1+k2）x22（k2+3k+2）x+k2+6k+12=0，x1+x2=，x1?x2=，y1?y2=k（x11）?k（x21）=k2x1x2（x1+x2）+1=由=12，得x1?x2+y1?y2=，解得：k=0（舍）或k=3，故直线l的方程为 y=3x3圆心c在直线l上，mn长即为圆的直径，|mn|=2【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力，是中档题19. (本小题满分10分) 已知，解关于的不等式.参考答案：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；  

13、0;                               当时，原不等式的解集为       20. 已知椭圆c：+=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，右顶点为e，过f1于x轴垂直的直线与椭圆c相交，其中一个交点为m（，）（i）求椭圆

14、c的方程；（ii）经过点p（1，0）的直线l与椭圆交于a，b两点（i）若直线ae，be的斜率为k1，k2（k10，k20），证明：k1?k2为定值；（ii）若o为坐标原点，求oab面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（i）由已知中椭圆通径的端点坐标，构造方程组，可得a，b的值，进而可得椭圆c的方程；（ii）经过点p（1，0）的直线l可设为x=my+1，（i）设a（x1，y1），b（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理，可得y1+y2=，y1y2=，由椭圆的右顶点为e（2，0），可得：k1?k2=?=，进而得到答案；（ii）由题意得：oab面

15、积s=×1×|y1y2|，结合对勾函数的图象和性质，可得oab面积的最大值【解答】解：（i）由已知中过f1于x轴垂直的直线与椭圆c相交，其中一个交点为m（，）可得：c=， =，a2b2=c2，解得：a=2，b=1，椭圆c的方程为：；3分（ii）设a（x1，y1），b（x2，y2）证明：（i）直线l过定点（1，0），设x=my+1，由得：（m2+4）y2+2my3=0，5分y1+y2=，y1y2=，右顶点为e（2，0），k1?k2=?=，k1?k2为定值；8分（ii）由题意得：oab面积s=×1×|y1y2|=?=，令t=，t，则s=，故oab面积的最大值

16、为12分21. （本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。参考答案：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，       记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（）      （）  （），故的分布列的分布列为：0123p0.0080.0960.3840.512   所以22