2022年山东省莱芜市第一中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2022年山东省莱芜市第一中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆台的上、下底面半径的比为35，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（    ）    a35       b925    c5    d79参考答案：d略2. 圆（x+2）2+y2=5关于y=x对称的圆的方程是（）a（x2）2+y2=5bx2+（y

2、2）2=5c（x+2）2+（y+2）2=5dx2+（y+2）2=5参考答案：d【考点】j6：关于点、直线对称的圆的方程【分析】求出圆心坐标与半径，找出圆心c关于直线y=x的对称点坐标，即为对称圆心坐标，半径不变，写出对称后圆的标准方程即可【解答】解：圆c方程变形得：（x+2）2+y2=5，圆心c（2，0），半径r=，则圆心c关于直线l：y=x对称点坐标为（0，2），则圆c关于直线l对称圆的方程为x2+（y+2）2=5故选d3. 已知向量与的夹角是，且|=1，|=4，则在上的投影为（）abc2d2参考答案：a【考点】平面向量数量积的运算【分析】先计算，代入投影公式计算即可【解答】解： =1

3、15;4×cos=2，在上的投影为|cos=故选a4. 设集合，则下列对应中不能构成到的映射的是  （    ）a  b  c  d 参考答案：b略5. 下列函数中,在区间上是增函数的是 （   ）a   b     c      d参考答案：a6. 如图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是()参考答案：b略7.  如果函数在r上单调递减，则（ &

4、#160; ）  a.    b.    c.    d. 参考答案：b8. 给出以下结论：是奇函数；既不是奇函数也不是偶函数； 是偶函数 ；是奇函数.其中正确的有（     ）个.1个        .2个      .3个      .4个参考答案：c略9. 化简的结果是（ 

5、    ）  a.1          b. 1         c.sin         d. sin参考答案：a略10. 设是集合m到集合n的映射, 若n=1,2, 则m不可能是 a、1     b、     c、 

6、;   d、参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）参考答案：bac【考点】对数值大小的比较【专题】计算题【分析】由0a=0.321，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，能判断a，b，c的大小关系【解答】解：0a=0.321，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，bac故答案为：bac【点评】本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的灵活运用12. 若不等式，对任意恒成立，则实数的

7、取值范围是            .参考答案：13. 某校老年、中年和青年教师的人数分别为90，180，160，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则抽取的样本中老年教师的人数为_参考答案：54【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系，即可得到答案。【详解】设抽取的样本中老年教师的人数为，学校所有的中老年教师人数为270人由分层抽样的定义可知：，解得：故答案为54【点睛】本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于基础题。14. 函数的定义域是 

8、;         . 参考答案：15. 函数y=2x（x0）的值域为参考答案：（，2【考点】34：函数的值域【分析】利用基本不等式求出值域【解答】解：x0，x+2=4，当且仅当x=即x=2时取等号，2x=2（x+）24=2y=2x（x0）的值域为（，2故答案为：（，216. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 参考答案：17. 设向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是参考答案：4因为向量a，b

9、，c满足abc0，所以c-a-b ，又因为(ab)c，所以(ab)(a+b)，即，又ab，所以，所以|a|2|b|2|c|2的值4.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=loga（3ax）（a0，a1）（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若g（x）=f（x）loga（3+ax），请判定g（x）的奇偶性；（3）是否存在实数a，使函数f（x）在2，3递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据对数函数的性质求出函数的定义域即可；（2）

10、根据奇函数的定义证明即可；（3）令u=3ax，求出u=3ax在2，3上的单调性，根据f（x）的最大值，求出a的值即可【解答】解：（1）由题意：f（x）=log3（33x），33x0，即x1，所以函数f（x）的定义域为（，1）（2）易知g（x）=loga（3ax）loga（3+ax），3ax0，且3+ax0，关于原点对称，又g（x）=loga（3ax）loga（3+ax）=，g（x）=g（x），g（x）为奇函数（3）令u=3ax，a0，a1，u=3ax在2，3上单调递减，又函数f（x）在2，3递增，0a1，又函数f（x）在2，3的最大值为1，f（3）=1，即f（3）=loga（33a）=1，19. （i） 为等差数列的前项和，,求；（ii） 在等比数列中，若,求首项和公比. 参考答案：解：（i）由题意知：    （ii）由题意知：  略20. 等差数列an中，（1）求数列an的通项公式；（2）设，求的值参考答案：（1）；（2）（1）设等差数列的公差为由已知得，