2022年广东省东莞市湖景中学高三数学文联考试题含解析

1、2022年广东省东莞市湖景中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间是      （a） （b）（c）      （d）无法确定参考答案：c略2. 在abc中，a=2，b=2，b=45°，则a=(     )a30°或120°b60°c60°或12

2、0°d30°参考答案：c考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由题意和正弦定理求出sina的值，再由内角的范围和边角关系求出角a的值解答：解：由题意知，a=2，b=2，b=45°，由正弦定理得，则sina=，因为0a180°，且ab，所以a=60°或120°，故选：c点评：本题考查正弦定理，内角的范围，以及边角关系，属于中档题和易错题3. 在中，若，则面积的最大值为（   ）a.           

3、0;    b.c.                d.参考答案：c略4. 对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”给出下列4个函数：； ；      其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为           

4、;                               （      ）（a）           （b）    

5、0;      （c）           （d） 参考答案：b5. 下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（    ）abcd参考答案：ab中函数非奇非偶，d中函数是偶函数，c中函数是奇函数，但不在定义域内递增，只有a中函数符合题意6. 已知集合a=y|y=2x1，xr，b=x|xx20，则ab=（）a（1，+）b（1，1）c（1，0）d（0，1）参考答案：d【考点】交集及其运算【分析】求出a中y的范围确定出a，求出b中

6、x的范围确定出b，找出两集合的交集即可【解答】解：由a中y=2x11，得到a=（1，+），由b中不等式变形得：x2x0，即x（x1）0，解得：0x1，即b=（0，1），则ab=（0，1），故选：d【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 执行如图所示的程序框图，则输出的a.1        b. 1        c. 4         d.参考答案：c第一

7、次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，以此类推，知该程序框图的周期3，又知当退出循环，此时共循环了39次，所以输出的，故选c.8. 函数的定义域为a.                 b.            c.         

8、   d.参考答案：c略9. 有关命题的说法中正确的是（    ）a命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；b命题“若，则”的形式是“若，则”；c若为真命题，则、至少有一个为真命题；d对于命题存在，使得，则对任意，均有。参考答案：d略10. 设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为(    )   ay=-2x     by=3x     cy=-

9、3x      dy=4x参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；偶函数  b4   b12【答案解析】a  解析：由f（x）=x3+ax2+（a2）x，得，f（x）=3x2+2ax+（a2），又f'（x）是偶函数，2a=0，即a=0，f'（x）=3x22，曲线y=f（x）在原点处的切线斜率为2，曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=2x故选a【思路点拨】欲求曲线y=f（x）在原点处的切线方程，只需求出切线的斜率即可，利用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，先求函数的导函数，

10、根据导函数是偶函数，求出a的值，就可得到切线斜率，求出切线方程二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则_.参考答案：1等式两边平方得，即，所以，因为，所以，所以，所以。12. 上面程序运行后实现的功能为_.参考答案：略13. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是             . 参考答案：23执行程序框图，依次得到，符合条件，输出，其值为23.14. 已知，且，则的值为_参考答案：15. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金

11、箠，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为m，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai（i=1，2，10），且a1a2a10，若48ai=5m，则i=参考答案：6【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为an且设公差为d，由条件和等差数列的通项公式列出方程组，求出a1和d值，由等差数列的前n项和公式求出该金杖的总重量m，代入已知的式子化简求出i的值【解答】解：由题

12、意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为an，设公差为d，则，解得a1=，d=，所以该金杖的总重量m=15，因为48ai=5m，所以48+（i1）×=25，即39+6i=75，解得i=6，故答案为：616. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为_.参考答案：17. 若，则二项式（）6的展开式中的常数项为           参考答案：160略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满

13、分12分）某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是2011年至2015年的统计数据：年份20112012201320142015居民生活用水量（万吨）236246257276286（1）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归方程；（2）根据改革方案，预计在2020年底城镇改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预测该城市2023年的居民生活用水量.参考公式：，.参考答案：(1) ；(2)万吨.试题分析：(1)由公式先求出，再利用公式求出即可求回归方程；(2)将代入所求回归方程求出的值即可.试题解析：（1）解法一：容易算得：，故所求的回归直线方程为解法二：由所给数

14、据可以看出，年需求量与年份之间的是近似值直线上升，为此时数据预处理如下表：对预处理后的数据，容易算得：，所求的回归直线方程为，即.（2）根据题意，该城市2023年的居民生活用水量与该城市2020年的居民生活用水量相当，当时，满足（1）中所求的回归直线方程，此时（万吨）考点：线性回归方程及其应用.19. (本小题满分12分）已知向量，.（1）当时，求的值；（2）求在上的值域. .参考答案：（1），    3分，             &

15、#160;                   6分（2）， 8分，               10分，函数的值域为.12分20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知，且满足（1）求；（2）若，求证：参考答案：（1）设，则， 

16、2分由     得   4分解得  或  5分或 7分（2）当时， 10分当时， 13分                                    

17、    14分21. (本小题满分7分)  已知椭圆的两个焦点，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于，两点，如果的周长等于（）求椭圆的方程；（）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）由题意知，所以，所以椭圆的方程为.                     

18、;       2分（）当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为，  因为点在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点，.由消去得，    3分设，则由根与系数关系得，          所以，                            4分则，所以                    5分要使上式为定值须，解得，所以为定值.