2022年广西壮族自治区钦州市星光学校高三数学理联考试卷含解析

1、2022年广西壮族自治区钦州市星光学校高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平行四边形abcd中，ac与bd交于点o，f是线段dc上的点若dc=3df，设=， =，则=（）a +b +c +d +参考答案：b【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性表示与运算性质，即可得出结论【解答】解：如图所示，平行四边形abcd中，ac与bd交于点o，f是线段dc上的点，且dc=3df，=（）=（），=+，设=， =，则=+=（+）+（）=+=+故选：b已知函数2.

2、 ，则a的取值等于（      ） a -1   b1      c2      d4参考答案：b 3. 右图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；二班成绩不够稳定，波动程度较大；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升其中正确结论的个数为（ 

3、;  ）a0         b1       c2        d3 参考答案：d通过函数图象，可以看出均正确.故选d. 4. 在直角中，为直线上的点，且，若，则的最大值是（     ）a         b     

4、;  c.  1       d参考答案：a解析：因 ，故由 可得 ，即 ，也即 ，解之得 ，由于点 ，所以，应选答案a。 5. 函数的图像关于直线对称的充要条件是a           b          c       d  参考答案：a6.

5、下列说法中正确的是（   ）a.“”是直线“与直线平行”的充要条件b.命题“”的否定是“”c.若，则有实数根的逆否命题为若无实数根，则d.若为假命题，则p,q均为假命题.参考答案：c略7. 已知数列的a充分不必要条件    b必要不充分条件  c充要条件    d既不充分也不必要条件参考答案：a  【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断a2解析：若an，an+1，an+2（nn+）成等比数列，则an+12=anan+2成立，当an=an+1=an+2=0时，满足an+12=anan+2成立

6、，但an，an+1，an+2（nn+）成等比数列不成立，故an，an+1，an+2（nn+）成等比数列是“an+12=anan+2”的充分不必要条件，故选：a【思路点拨】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可8. 设与垂直，则的值等于a    b    c0    d-l参考答案：b9. 已知r，r，则   a4           b3   &

7、#160;     c2        d1参考答案：a10. 已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于，两点，则（   ）ab1c2d4 参考答案：a由抛物线y2=8x可得焦点f(2,0)，因此直线y=k(x?2)过焦点。设p(x1,y1)，q(x2,y2).，则，|fq|=x2+2.联立.化为k2x2?(8+4k2)x+4k2=0(k0).>0，.本题选择a选项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数f(x)定义域中任意的x1,

8、x2(x1x2)，有如下结论：f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)；f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)；当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是                      。参考答案：略12. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_参考答案：渐近线方程为，得，且焦点在轴上13. 已知矩形 a bcd的周长为18，把它沿图中的虚

9、线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为参考答案：13【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0x1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0x1.5，正六棱柱的体积v=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，外接球的表面积为=13故答案为：1314. abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a=5，b=7，c=8，则等于

10、 参考答案：44【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据余弦定理和向量的数量积公式计算即可【解答】解：由a=5，b=7，c=8，则cosa=，=bccosa=7×8×=44，故答案为：44【点评】本题考查了余弦定理和向量的数量积公式，属于基础题15. 设的反函数为，若，则_ 参考答案：2略16. 二项式展开式中的常数项是          (用具体数值表示) 参考答案：二项展开式的通项公式为，由，得，所以常数项为。10.在中，若的面积是    &

11、#160;  【答案】【解析】由正弦定理得，因为,所以，所以。所以，所以。17. 几何证明选讲）如图，b=d，且ab=6，ac=4，ad=12，则be=               参考答案：因为b=d，所以与相似，所以，所以ae=2，所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共14分）    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于

12、不同的两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）若直线不过点，求证：直线的斜率互为相反数参考答案：（）设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为                         4分（）将代入并整理得，解得          7分（）

13、设直线的斜率分别为和，只要证明设，则                 9分 所以直线的斜率互为相反数              14分19. （本题满分14分）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，.（i）求证：平面；（ii）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

14、60;参考答案：（i）证明：在梯形中， ,，      2分                4分  平面平面,平面平面,平面  平面                6分（ii）解法一：由（i）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，

15、60;    8分设为平面mab的一个法向量，由得  取，则，10分  是平面fcb的一个法向量                       12分         当时，有最小值， 当时，有最大值。     

16、 14分                                                 &#

17、160;                         解法二：当与重合时，取中点为，连结   ,          =        ,  8分当与重合时，过,连结，则平面平面,  ，又 

18、; 平面  平面=,=              10分当与都不重合时，令延长交的延长线于,连结 在平面与平面的交线上   在平面与平面的交线上   平面平面 过c作cgnb交nb于g ，连结ag，由（i）知，, 又accn,ac平面ncb acnb,又cgnb，accg=c，nb平面acg  agnb   agc= 在中，可求得nc，从而，在中，可求得cg

19、acg    ag                                               

20、;                                          13分综合得，14分略20. 已知f(x)在(1，1)上有定义，f()1，且满足x，y(1，1)有f(x)f(y)f()证明

21、：f(x)在(1，1)上为奇函数；对数列x1，xn1，求f(xn);求证参考答案：()证明：令xy0，2f(0)f(0)，f(0)0令yx，则f(x)f(x)f(0)0f(x)f(x)0   f(x)f(x)f(x)为奇函数  4分()解：f(x1)f()1，f(xn1)f()f()f(xn)f(xn)2f(xn)2即f(xn)是以1为首项，2为公比的等比数列f(xn)2n1()解：  而  略21. (本小题满分12分)已知点点分别是轴和轴上的动点，且，动点满足，设动点的轨迹为e.（1）求曲线e的方程；（2）点q（1,a），m,n为曲线e上不

22、同的三点，且，过m,n两点分别作曲线e的切线，记两切线的交点为，求的最小值.参考答案：设，由得  4分（2）解法一：易知，设，设的方程为联立方程 消去，得，所以 .                  同理，设的方程为，.             6分对函数求导，得，所以抛物线在点处的切线斜率为，所以切线的方程为， 即. 同理，抛物线在点处的切线的方程为. 8分 联立两条切线的方程解得，所以点的坐标为. 因此点在直线上.  10分因为点到直线的距离，所以，当且仅当点时等号成立   由，得，验证知符合题意.所以当时，有最小值.