2022年安徽省淮南市祁集中学高一数学理月考试题含解析

1、2022年安徽省淮南市祁集中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，为三个内角，若，则是 a. 直角三角形    b. 钝角三角形 c锐角三角形    d是钝角三角形或锐角三角形 参考答案：b略2. 在长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=，aa1=1，则异面直线ad与bc1所成角为（）a30°b45°c60°d90°参考答案：a【考点】异面直线及其所成的角【分析】以d为原点，

2、da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线ad与bc1所成角【解答】解：如图，以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，a（），d（0，0，0），b（，0），c1（0，1），=（），=（，0，1），设异面直线ad与bc1所成角为，则cos=30°异面直线ad与bc1所成角为30°故选：a3. = （     ）a. 2b. c. d. 1参考答案：b【分析】直接根据两角和正切公式的变形形式，整理即可得到答案.【详解】，所以，所以原式，故选b. 4. 函数的最

3、小正周期是（）a. b. c. d. 2参考答案：c【分析】根据三角函数的周期公式，进行计算，即可求解【详解】由角函数的周期公式，可得函数的周期，又由绝对值的周期减半，即为最小正周期为，故选：c【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的计算，其中解答中熟记余弦函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了计算与求解能力，属于基础题5. 设等差数列an的前n项和为sn，且s3=6，a1=4，则公差d等于（）a2b1cd3参考答案：a【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意和等差数列的求和公式可得的方程，解方程即可【解答】解：由题意和等差数列的求和公式可得s3=3a1+d=3×4+3d=6，解得d

4、=2故选：a6. 函数，在定义域内任取一点，使的概率是（）.参考答案：c由得，所以的概率是。7. 已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）k有3个零点，则实数k的取值范围为（）a（0，+）b1，+）c（0，2）d（1，2参考答案：d【考点】函数零点的判定定理【分析】函数g（x）=f（x）k有3个零点可化为函数f（x）与y=k有3个不同的交点，从而作图，结合图象求解即可【解答】解：函数g（x）=f（x）k有3个零点，方程f（x）=k有且只有3个解，函数f（x）与y=k有3个不同的交点，作函数f（x）=与y=k的图象如下，结合图象可知，1k2，故选d8. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位）

5、，其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为                                        （   ）a.     b

6、     c      d 参考答案：c9. 下面有三个游戏规则，袋子中分别装有小球（除颜色外其他均无区别）， 其中不公平的游戏为（   ）。                      a.游戏1和游戏3    b.游戏1    c.游戏2 

7、0;  d.游戏3参考答案：d10. 已知是定义在r上的偶函数, 且在上是增函数, 则一定有a. b. c. d. 参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简：参考答案：-2略12. 设是以4为周期的偶函数,且当时, ,则           参考答案：0.413. _参考答案：略14. 函数，当x 2，)时是增函数，当x(，2时是减函数，则_.参考答案：15. 若曲线与直线有两交点，则实数的取值范围是_.参考答案：  16. 设为不等式组所表

8、示的平面区域，为不等式组所表示的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为（1）若，则_（2）的最大值是_参考答案：；解：由题意可得，当时，如图，如图，当取得最大值时，最大，最大值为17. 函数的增区间是参考答案：易知定义域为，又函数在内单调递增，所以函数的增区间是。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且 ， 的定义域为区间，（1）求的解析式；（2）判断的增减性.参考答案：（1）且           

9、0;     10、由设             则       由   知在上单调递减，而在上是递增故在上递减。19. （本小题满分14分）设函数是定义域为的奇函数（1）求的值（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数 的取值范围（3）若函数的反函数过点，是否存在正数，且使函数在上的最大值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由.参考答案：分析得    （1）   4分      （2）8分（3）假设存在正数，且符合题意由函数的反函数过点得则=  设 则  记10分函数在上的最大值为（）若时，则函数在有最小值为1由于对称轴 ，不合题意（）若时，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0又此时，故在无意义所以12分无解综上所述： 故不存在正数，使函数在上的最大值为14分20. (本小题满分12分)已知函数（1）若函数有两个零点，求的取值