2022年广东省肇庆市第四中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022年广东省肇庆市第四中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（  ）a一条线段b.一段圆弧c.圆上一群孤立点          d一个单位圆参考答案：d2. 在三角形abc中，如果，那么a等于   （   ）a      b

2、60;   c         d参考答案：b略3. 下列说法正确的是(     )必然事件的概率等于1；          互斥事件一定是对立事件； 球的体积与半径的关系是正相关；  汽车的重量和百公里耗油量成正相关a、      b、      c、

3、60;     d、 参考答案：c4. 由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有(     )a6块b7块c8块d9块参考答案：b考点：简单组合体的结构特征专题：计算题分析：由俯视图易得最底层正方体的个数，由主视图和左视图找到其余层数里正方体的个数相加即可解答：解：由俯视图，我们可得该几何体中小正方体共有4摞，结合正视图和侧视图可得：第1摞共有3个小正方体；第2摞共有1个小正方体；第3摞共有1个小正方体；第4摞共有2个小正方体；故搭成该几何体的小正方体木块有7块，故选b点评：用到的

4、知识点为：俯视图决定底层立方块的个数，三视图的顺序分别为：主视图，左视图，俯视图5. 已知椭圆c：（a>b>0）的离心率为，过右焦点f且斜率为k（k>0）的直线于c相交于a、b两点，若。则k =（      ）（a）1     （b）      （c）      （d）2参考答案：d6. 在“矩形abcd，ac，bd是它的两条对角线，则ac=bd”的推理过程中，大前提是（ 

5、60; ）a矩形abcd                        bac，bd是矩形的两条对角线cac=bd                     &#

6、160;    d矩形的两条对角线相等 参考答案：d将问题写成三段论的形式即：大前提：矩形的两条对角线相等；小前提：ac，bd是矩形abcd的两条对角线；结论：ac=bd.即大前提是矩形的两条对角线相等.本题选择d选项. 7. 设双曲线（a，b0）两焦点为f1、f2，点q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点f2作f1qf2的平分线的垂线，垂足为m，则m点轨迹是（    ）  a. 椭圆的一部分          

7、60; b. 双曲线的一部分c. 抛物线的一部分          d. 圆的一部分参考答案：d8. 正方体abcd-a1b1c1d1中，化简 （    ）a          b         c         d参考答案：

8、a9. 已知：，则是的（       ）a必要不充分条件b充分不必要条件c既不充分也不必要条件d充要条件参考答案：a略10. 下列命题中的真命题为（）a?x0z，使得14x03b?x0z，使得5x0+1=0c?xr，x21=0d?xr，x2+x+20参考答案：d【考点】命题的真假判断与应用【分析】a，由14x03，得x0，不存在x0z，使得14x03；b，由5x0+1=0，得，；c由x21=0，得x=±1，；d，?xr，x2+x+2=（x+1）2+10【解答】解：对于a，由14x03，得x0，不存在x0z，使得14x03，故

9、错；对于b，由5x0+1=0，得，故错；对于c由x21=0，得x=±1，故错；对于d，?xr，x2+x+2=（x+1）2+10，故正确；故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列an满足a2+a4=10，点pn（n，an）对任意的nn+，都有向量 =（1，2），则数列an的前n项和sn=   参考答案：n2 【考点】数列与向量的综合【分析】由已知得an等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=1，由此能求出an的前n项和sn【解答】解：pn（n，an），pn+1（n+1，an+1），=（1，a

10、n+1an）=（1，2），an+1an=2，an等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=1，an=1+（n1）×2=2n1，sn=n2故答案为：n212. 已知1x2+y22,u= x2+y2+xy,则u的取值范围是_.参考答案：13. 若角的终边经过点(4，3)，则sin的值为             .参考答案：试题分析：根据三角函数定义：sin=，其中x=4，y=3，r=5，所以sin=. 14. 已知

11、双曲线的左、右焦点分别为f1，f2，过f2作斜率为的直线与曲线c交于点p，若，则双曲线c的离心率为    参考答案：取双曲线的渐近线为，过f2作斜率为的pf2的方程为，因为所以直线pf1的方程，联立方程组，可得点p的坐标为，点p在双曲线上，即，整理得，故答案为. 15. 函数的图像在点处的切线所对应的一次函数的零点为，其中.若，则的值是_参考答案：16. 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差参考答案：略17.  若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x33，2，则输出的数等于_参考答案：三、 解答题：本大题共

12、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题p：?xr，使x2+2ax+2a=0；命题p：不等式ax2ax+20对任意xr恒成立若p为真，且p或q为真，求a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】先求出命题p，q成立的等价条件，利用若?p为真，且p或q为真，即可求a的取值范围【解答】解：若：?xr，使x2+2ax+2a=0成立，则0，即=4a24（2a）0，得a2或a1，即p：a2或a1，若xr，恒成立，当a=0时，20恒成立，满足条件当a0，要使不等式恒成立，则，解得0a4，综上0a4即q：0a4若?p为真，则p为假，又p或q为真，q为真，a的取值范围为0

13、，1）19. 一个建设集团公司共有个施工队，编号分别为现有一项建设工程，因为工人数量和工作效率的差异，经测算：如果第个施工队每天完成的工作量都相等，则它需要天才能独立完成此项工程.（1）求证第个施工队用天完成的工作量不可能大于第个施工队用天完成的工作量；（2）如果该集团公司决定由编号为共个施工队共同完成，求证它们最多不超过两天即可完成此项工作.参考答案：证明：（1）依题意，第个施工队的工作效率为1分故本题即是证明当且时，3分【法一】当且时，显然成立，故命题得证.6分【法二】假设第个施工队用天完成的工作量大于第个施工队用天完成的工作量，即当且时，从而，从而与矛盾，从而得到原命题成立.6分【法三】

14、要证明当且时，故只需证即是证明又从而只需证由题设可知是成立的，从而原命题成立.6分（2）要证明此命题，即是证明2（）1(n2，nn*)，也就是证明：(n2，nn*)9分【法一】：利用数学归纳法：(1)当n2时，左边，不等式成立(2)假设当nk(k2，kn*)时不等式成立即.则当nk1时，()(3×).所以当nk1时不等式也成立，由(1)，(2)知原不等式对一切n2，nn*均成立14分【法二】利用放缩法：n2，.即(n2，nn*)14分 略20. (本题12分)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，

15、19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（2）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并就说明的统计学意义；参考答案：解：（1）茎叶图如下图统计结论：甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值；甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；甲运动员得分的中位数为27，乙运动员得分的中位数为28.5；甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近乙运动员得分分布较为分

16、散（给分说明：写出的结论中，1个正确得2分）（6分）（2）（11分）表示10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，值越小，表示比赛得分比较集中，值越大，表示比赛得分越参差不齐（13分） 略21. 以直线与的交点，及组成三角形为边上的中点，求：（1）所在直线方程（2）三角形的面积。参考答案：解：由得（1，1），点的坐标为，直线的斜率为2，所以的直线方程为，即                 直线的，点到直线的距离=1，又略22. （本小题满分14分）已知函数(为实数)有极值，且在处的切线与直线平行（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数的极小值为，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；（3）设,的导数为,令求证： 参考答案：(1),，由题意，  &#