2022年安徽省宿州市关庙中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022年安徽省宿州市关庙中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，集合，则p与q的关系是(    )apq     bpq       cpq      dpq参考答案：c2. 已知函数f（x）=（xr），若关于x的方程f2（x）mf（x）+m1=0恰好有4个不相等的实根，则m的取值范围是（）a（2， +2）b（1

2、， +1）c（1， +1）d（2， +2）参考答案：a【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】令g（x）=f2（x），判断g（x）的单调性，从而得出f（x）的单调性，设f（x）=t，得出方程f（x）=t的解的情况，从而得出关于t的方程t2mt+m1=0的根的分布情况，利用二次函数的性质列出不等式组即可解出m的范围【解答】解：设g（x）=f2（x）=，则g（x）=，当x0或x时，g（x）0，当0时，g（x）0，g（x）在（，0）上单调递减，在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，f（x）=0，f2（x）=g（x），f（x）在（，0）上单调递减，在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减

3、，作出f（x）的大致函数图象如图所示：设f（x）=t，则当t0时，方程f（x）=t无解，当t=0或t时，方程f（x）=t有1解，当t=时，方程f（x）=t有2解，当0t时，方程f（x）=t有3解关于x的方程f2（x）mf（x）+m1=0恰好有4个不相等的实根，关于t的方程t2mt+m1=0在（0，）和（，+）0上各有1解若t=0为方程t2mt+m1=0的解，则m=2，此时方程的另一解为t=1?（0，），不符合题意关于t的方程t2mt+m1=0在（0，）和（，+）上各有1解，解得2m2+故选a3. 已知向量，则实数x的值为（   ）a、   &#

4、160;     b、      c、 2       d、参考答案：a4. 若复数，则复数z所对应的点在（  ）a 第一象限        b第二象限       c 第三象限      d第四象限参考答案：a5. 若圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的

5、标准方程是a.                  b.  c.                  d.   参考答案：a略6. 若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为a      

6、0;   b            c          d参考答案：b7. 将函数f (x) = cosxsinx(xr)的图象向左平移a(a>0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则a的最小值是      a. b. c. d、参考答案：b  【知识点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=asin（x+）

7、的图象变换c4 c7解析：函数f（x）=cosx=2cos（x+），函数图象向左平移a个单位得到：g（x）=2cos（x+a+）得到的函数的图象关于原点对称，则：，解得：a=（kz），当k=0时，故选：b【思路点拨】首先通过三角函数的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用函数的平移变换和函数图象关于原点对称的条件求出结果8. 已知实数x，y满足不等式组若目标函数zyax取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围为()a(，1)b(0,1)c1，)d(1，)参考答案：【知识点】d  简单的线性规划问题e5【答案解析】不等式的可行域将目标函数变形得y=ax+z

8、，当z最大时，直线的纵截距最大，画出直线y=ax将a变化，结合图象得到当a1时，直线经过（1，3）时纵截距最大故选d【思路点拨】画出不等式组不是的可行域，将目标函数变形，数形结合判断出z最大时，a的取值范围9. 直线与圆相交于m,n两点，若，则k的取值范围是（ ）a            bc         d参考答案：a10. 已知向量与向量的夹角为，若向量且，则的值为（   ）  （a）&#

9、160;                                （b）                 

10、0;    （c）                         （d）参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则的范围是           

11、. 参考答案：【知识点】函数的图象解析：当时.图象如下图一, 当时.图象如下图二,据图知的图象有三个不同交点,则满足【思路点拨】讨论a的取值范围，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论 12. 求 的二项展开式中所有项的系数之和等于          参考答案：6561 13. 若实数，满足条件则的最大值为_。参考答案：9略14. （文）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西方向行走13米至点处，再沿正南方向行走14米至点处

12、，最后沿正东方向行走至点处，点、都在圆上则在以圆心为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向的直角坐标系中圆的方程为          .参考答案：，连结,由题意知，,.所以，由余弦定理可得，即，所以圆的半径为，所以所求圆的方程为。15. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果s为                参考答案：略16. 已知数列an满足a1

13、=3，an1+an+an+1=6（n2），sn=a1+a2+an，则s10=     参考答案：21【考点】数列的求和【分析】由已知推导出a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+a8+a9=6，a10=3，由此能求出结果【解答】解：数列an满足a1=3，an1+an+an+1=6（n2），sn=a1+a2+an，a1+a2+a3=3+a2+a3=6，a2+a3=3，又a2+a3+a4=6，a4=3，又a4+a5+a6=3+a5+a6=6，a5+a6=3，a5+a6+a7=3，a7=3，a7+a8+a9=3+a8+a9=6，a8+a9=3，a8+a9+a

14、10=6，a10=3，s10=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+（a7+a8+a9）+a10=6+6+6+3=21故答案为：21【点评】本题考查数列的前10项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的递推公式的合理运用17. 已知函数f（x）是定义在r上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），考查下列结论：f（1）=1；f（x）为奇函数；数列an为等差数列；数列bn为等比数列以上命题正确的是参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可【解答】解：（1）因为对定义域内任意x，y

15、，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），令x=y=1，得f（1）=0，故错误，（2）令x=y=1，得f（1）=0；令y=1，有f（x）=f（x）+xf（1），代入f（1）=0得f（x）=f（x），故f（x）是（，+）上的奇函数故正确，（3）若，则anan1=为常数，故数列an为等差数列，故正确，f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），当x=y时，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），则f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×233×23，则f（2n）=n×2n，若，则=2为常

16、数，则数列bn为等比数列，故正确，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共13分）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（i）求的值；（ii）求的通项公式参考答案：解析：（i），因为，成等比数列，所以，解得或当时，不符合题意舍去，故（ii）当时，由于，所以又，故当时，上式也成立，所以19. 在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设的轨迹为曲线，直线过点且与 曲线交于，两点（1）求曲线的轨迹方程；（2）是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积；否则，说明理由.参考答案：解.（）由椭圆定义可知，点的轨迹c是以，为焦点

17、，长半轴长为 的椭圆2分故曲线的方程为 4分（）存在面积的最大值. 5分因为直线过点，可设直线的方程为 或（舍）则整理得 6分由设 解得  ， 则 因为      9分设，则在区间上为增函数所以所以，当且仅当时取等号，即所以的最大值为12分20. 已知函数.（1）解不等式；（2）若，.证明：.参考答案：(1) 或 (2)见解析【分析】（1）根据不等式，分类讨论，即可求解不等式的解集，得到答案.（2）转化为证明，根据，即可得到证明.【详解】（1）由题意，函数 当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得.所以原不等式的解集为.（2）证明：要证，即证.因为，所以 ，所以.故所证不等式成立.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及不等式的证明问题，其中解答中熟记含绝对值的不等式的求解方法，以及合理转化不等式的证明是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21. 已知等差数列an满足，等比数列bn满足，且.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记数列an的前n项和为sn，若数列