2022年安徽省宿州市大路中学高二数学理期末试题含解析

1、2022年安徽省宿州市大路中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与抛物线交于两点，为坐标原点，的斜率分别为，则 a                 b                 c    

2、;             d 参考答案：a2. 如右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于(   )a.2    b.     c.     d.4参考答案：d3. 在各项均为正数的等比数列an中，若a4a5=3，则log3a1+log3a2+log3a8=（）a1b2c4d3参考答案：c【考点】数列的求和【分析】利用导数的运算法则化简所求的和，通过等比数列的性质求解即

3、可【解答】解：等比数列an中，每项均是正数，a4a5=3，可得a4a5=a3a6=a2a7=a1a8=3，则log3a1+log3a2+log3a8=log3（a1a2a3a4a5a6a7a8）=4故选：c4. 某人射击命中目标的概率为0.6,每次射击互不影响,连续射击3次,至少有2次命中目标的概率为                         

4、;                                 (    )a.        b.       &

5、#160;  c.        d.       参考答案：b5. 已知空间中a(6, 0, 1)，b (3, 5, 7)，则a、b两点间的距离为            。.参考答案：略6. 若函数，则是（）a仅有最小值的奇函数         &

6、#160;    b仅有最大值的偶函数c既有最大值又有最小值的偶函数    d非奇非偶函数参考答案：c7. 巳知等比数列满足，且，则当时，a.       b.            c.            d.参考答案：c略8. 已知在平行四边形abcd

7、中，点e是边bc的中点在边ab上任取一点f，则adf与bfe的面积之比不小于1的概率是（）abcd参考答案：c【考点】cf：几何概型【分析】根据题意，利用sadf：sbfe1时，可得，由此结合几何概型计算公式，即可算出使adf与bfe的面积之比不小于1的概率【解答】解：由题意，sadf=ad?afsina，sbfe=be?bfsinb，因为sina=sinb，be=ad，所以当sadf：sbfe1时，可得，adf与bfe的面积之比不小于1的概率p=故选c9. 在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为，则（   ）a33    &#

8、160; b72       c84        d189参考答案：c10. 已知，则的值为（   ）a2           b.  0        c.           

9、;  d. 2参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点（1,2）处的切线方程为参考答案：x-y+1=0略12. 若命题?x2，3，x240，则命题p为         参考答案：?x2，3，x240【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；转化思想；简易逻辑【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题?x2，3，x240，则命题p为：?x2，3，x240故答案为：?x2，3，x240【点评】本题考查

10、命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题13. 如图，将正三角形abc分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形.若，则正三角形abc的边长是          .参考答案：12很明显，题中的菱形是一个顶角为 的菱形，归纳可得，当正三角形的边长为 时，可以将该三角形分解为 个边长为1的正三角形，设在正三角形的边长为 ，则菱形的边长为 ，由题意可得： ，整理可得： ，边长为正整数，故： ，即 的边长为 . 14. 已知，则= &

11、#160;           ；  参考答案：515. 如果关于x的不等式的解集是非空集合，则m=      .参考答案：3616. 已知函数，则 =      参考答案：2略17. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数个（用数字作答）参考答案：24三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (14分)已知圆m：x

12、2(y2)21，q是x轴上的动点，qa，qb分别切圆m于a，b两点(1)若q(1,0)，求切线qa，qb的方程(2)求四边形qamb面积的最小值(3)若|ab|，求直线mq的方程参考答案：(1)设过点q的圆m的切线方程为xmy1，则圆心m到切线的距离为1，或0，qa，qb的方程分别为3x4y30和x1.（3分）(2)maaq，s四边形maqb|ma|·|qa|qa|.四边形qamb面积的最小值为.（6分）(3)设ab与mq交于p，则mpab，mbbq，.在rtmbq中，|mb|2|mp|mq|，即1|mq|，|mq|3. x2(y2)29.设q(x,0)，则x2229，x±

13、，q(±，0)，mq的方程为2xy20或2xy20. （13分）19. 已知等差数列，。 （i）求的通项公式；（ii）若等比数列满足，求的前项和公式。参考答案：略20. 已知二次函数，且1,3是函数的零点.（1）求解析式；（2）解不等式.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由题意得是方程的两根，利用韦达定理可求的值，进而得到解析式；（2）利用因式分解易得一元二次不等式的解集.【详解】（1）因为是函数的零点，所以是方程两根，所以所以.（2）不等式，解得：或，所以不等式的解集为：或.【点睛】本题考查函数的零点与方程的根、一元二次不等式的求解，考查转化与化归思想的运用，考查基本运算求

14、解能力，属于容易题.21. （13分）已知函数（为常数，且）有极大值.（1）求的值；（2）若曲线有斜率为的切线，求此切线方程. 参考答案：解：（1）则或.当变化时，与的变化情况如下表：极大值极小值从而可知，当时，函数取得极大值，即（2）由（1）知，依题意知又所以切线方程为或即或  22. 已知圆a：（x+1）2+y2=8，动圆m经过点b（1，0），且与圆a相切，o为坐标原点（）求动圆圆心m的轨迹c的方程；（）直线l与曲线c相切于点m，且l与x轴、y轴分别交于p、q两点，若=，且，2，求opq面积s的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程【分析】（）由题意可知：|

15、ma|=2r，|mb|=r，则|ma|+|mb|=2|ab|=2，m点轨迹是以a、b为焦点的椭圆，即2a=2，a=，2c=2，c=1，b2=a2c2=1，即可求得椭圆的标准方程；（）设l：y=kx+b，代入椭圆方程，由=0，求得b2=1+2k2，利用韦达定理求得切点坐标，opq的面积s=?|op|?|oq|=|k|+，由的取值范围求得k的取值范围，利用函数的单调性即可求得opq面积s的取值范围【解答】解：（）设动圆m的半径为r，依题意，|ma|=2r，|mb|=r，|ma|+|mb|=2|ab|=2，m点轨迹是以a、b为焦点的椭圆，即2a=2，a=，2c=2，c=1，则b2=a2c2=1，椭圆c的标准方程为： +y2=1（）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，设l：y=kx+b，化简得：（1+2k2）x2+4kbx+2b22=0，l与椭圆c相切于点m，设m（x0，y0），=8（1+2k2b2）=0，即b2=1+2k2，且2x0=，解得：x0=，y0=+b=，点m的坐标为（，），又l与x轴、y轴分别交于p、q两点，点p的坐标为（，0）