2021年安徽省合肥市金湾中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021年安徽省合肥市金湾中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知球o是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）a-bcd的外接球，点e在线段bd上，且，过点e作球o的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（   ）abcd 参考答案：a2. 集合a=1，5，1，a的子集中，含有元素5的子集共有（）a2个b4个c6个d8个参考答案：b【考点】子集与真子集【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】由集合a中的元素有1，5，1共3个，含有元素5的子集，可能含

2、有1，1，代入公式得结论【解答】解：由集合a中的元素有1，5，1共3个，含有元素5的子集，可能含有1，1，代入公式得：22=4，故选：b【点评】本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，子集的个数为2n同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身3. 若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为54，则 a3b6 c9d18参考答案：b4. 数列满足:,则其前10项的和a.100       b.101         c.110   &

3、#160;     d.111参考答案：c略5. 若（表示虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（  ）a第一象限    b第二象限     c第三象限       d第四象限参考答案：d略6. 设集合，则（    ）a               bc&#

4、160;      d参考答案：c集合，集合故选c7. 双曲线c:的焦点为,为c上任意一点，则以为直径的圆与以实轴为直径的圆一定（   ）  a.相交                    b.相离           

5、           c.相切                       d.内含参考答案：c试题分析：不妨研究以为直径的圆,圆心为的中点，半径为，以双曲线的实轴为直径的圆的圆心为，半径为，则圆心距，两圆内切，故选c.考点：圆与圆锥曲线的综合.【易错点睛】以为直径的圆,圆心为的

6、中点，半径为，以双曲线的实轴为直径的圆的圆心为，半径为，利用双曲线的定义，可得结论.本题考查了双曲线的定义，考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是确定圆的圆心与半径.圆与圆的位置关系取决于两圆半径与圆心距离。本题难度不大，属于基础题.8. 已知函数f（x）=x3+1，g（x）=2（log2x）22log2x+t4，若函数f（x）=f（g（x）1在区间1，2上恰有两个不同的零点，则实数t的取值范围（）a，4b，）c4，）d4，参考答案：c【考点】函数零点的判定定理【分析】令m=log2x，则m0，问题转化为2m22m+t4=0在m0，上有两个不同的实解，即t=2m2+2m+4在m0，上有两个不同的

7、实解利用二次函数的图象，可得结论【解答】解：因为函数f（x）=f（g（x）1的零点为方程f2（log2x）22log2x+t4=1的根，而f（0）=1，所以2（log2x）22log2x+t4=0令m=log2x，则m0，问题转化为2m22m+t4=0在m0，上有两个不同的实解，即t=2m2+2m+4在m0，上有两个不同的实解令y=2m2+2m+4（m0，），则y=（m0，），ymax=，函数f（x）=f（g（x）1在区间1，2上恰有两个不同的零点，可知实数t的取值范围是4，）故选c9. 已知直线平面，则“直线”是“”的      &

8、#160;      ()a充分但不必要条件   b必要但不充分条件   c充要条件           d既不充分又不必要条件参考答案：b由，推不出（可能），由，能推出；10. 设抛物线：的焦点为，点为上一点，若，则直线的倾斜角为（   ）a或         b或   

9、60;      c或         d或参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 写出下列命题中所有真命题的序号       . 两个随机变量线性相关性越强，相关系数越接近1；回归直线一定经过样本点的中心；线性回归方程，则当样本数据中时，必有相应的；回归分析中，相关指数的值越大说明残差平方和越小.参考答案：（2）（4）12. 函数的定义域为. 参考答案：13. 设函数在r上存

10、在导数，对任意实数x有，当x时若，则实数m的取值范围是_参考答案：解：构造函数则是奇函数在x时为减函数 是奇函数 为减函数r上为减函数可化为.14. 设，则=参考答案：【考点】微积分基本定理【分析】由于函数f（x）为分段函数，则=，再根据微积分基本定理，即可得到定积分的值【解答】解：由于，定义当x1，e时，f（x）=，则=，故答案为15. 在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若abc的面积的最大值为，则实数的取值范围为      参考答案：或考点：点与圆的位置关系，圆心到弦的距离16. 要从5名男生，3名女生中选出3人作为学生代表参

11、加社区活动，且女生人数不多于男生人数，那么不同的选法种数有              种参考答案：40【考点】计数原理的应用 【专题】排列组合【分析】由题意知这3人中既有男生又有女生，包括2男1女和3男0女两种情况，分别求出这两种情况下的选法的数量，利用分类计数原理相加即得结果【解答】解：由题意知本题是一个分类计数原理的应用，这3人女生人数不多于男生人数，包括2男1女和3男0女两种情况若3人中有2男1女，则不同的选法共有 c52c31=30种，若3人中有3男0女，则不同的选法

12、共有c53=10种，根据分类计数原理，所有的不同的选法共有30+10=40种，故答案为：40【点评】本题主要考查计数原理的应用，本题解题的关键是对于题目中所要求的既要有女生又要有男生所包含的情况要分类来表示出来，本题是一个基础题17. 设是等比数列的前n项和，若，成等差数列，则公比等于 _。参考答案：1/3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列中，.（）求证：是等比数列，并求的通项公式；（）设，记其前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.参考答案：；（）试题分析：（）由已知得 由此能证明是以为首项，3为公比的等

13、比数列，从而得到;（）由 ，利用错位相减法能求出，由此能求出不等式 对一切 恒成立的的取值范围.试题解析：由知，又，所以是以为首项，为公比的等比数列所以故              考点：数列与不等式的综合应用，数列求和，等比数列性质19. 某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际

14、投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？参考答案：解：设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为        依题设，4分，6分，即，9分故，从而11分所以的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是且，求得，即铁栅的长是15米。12分20. 已知a、b、c、d为圆o上的四点，直线de为圆o的切线，acde，ac与bd相交于h点（1）求证：bd平分abc（2）若ab4，ad6，bd8，求ah的长参考答案：（1）又切圆于点，而（同弧）所以，bd平分abc     &#

15、160;                -5分（2）由（1）知，又，又为公共角，所以与相似。，因为ab4，ad6，bd8，所以ah=3  -10分略21. （本小题满分13分）在abc中，内角a、b、c所对的边分别为a，b，c.已知ab，a=5，c=6，.（）求b和sina的值；（）求的值.参考答案：（）解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.（）解：由（）及，得，所以，.故.22.   已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中  抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样  本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直  方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含8