2021年辽宁省铁岭市古于中学高一数学理月考试题含解析

1、2021年辽宁省铁岭市古于中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知方程x22ax+a24=0的一个实根在区间（1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是（）a0a4b1a2c2a2da3或a1参考答案：b【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；不等式【分析】令f（x）=x22ax+a24，由已知可得，即，解得答案【解答】解：令f（x）=x22ax+a24，方程x22ax+a24=0的一个实根在区间（1，0）内，另一个实根大于2，即，解得：1

2、a2，故选：b【点评】本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，难度中档2. 已知直线平行，则实数的值是（     ）               参考答案：c略3. 函数在上是增函数，在上是减函数，则（   ）a bc    d参考答案：b4. 直三棱柱各侧棱和底面边长均为，点是上任意一点，连接,则三棱锥的体积为(   &#

3、160; )a.       b.        c.       d.  参考答案：c略5. 函数的图像大致形状是                         （ 

4、   ）参考答案：b略6. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）a若m，n，则mnb若，则c若m，m，则d若m，n，则mn参考答案：d7. 如图，正方体ac1的棱长为1，过点a作平面a1bd的垂线，垂足为点h，则以下命题中，错误的命题是a点h是a1bd的垂心bah垂直平面cb1d1c直线ah和bb1所成角为45°d ah的延长线经过点c1参考答案：c8. 若全集且，则集合的真子集共有（     ）a. 个        

5、;            b.  个    c. 个                 d.  个参考答案：a略9. 设 则下列关系正确的是()a      b       c &#

6、160;      d参考答案：c10. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）a42b19c8d3参考答案：b【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=4时不满足条件i4，退出循环，输出s的值为19【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，s=1满足条件i4，s=3，i=2满足条件i4，s=8，i=3满足条件i4，s=19，i=4不满足条件i4，退出循环，输出s的值为19故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知圆心在直线l：x2y

7、1=0上，且过原点和点a（2，1），则圆的标准方程       参考答案：考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：设圆心c（2b+1，b），根据题意可得|co|=|ca|，由此求得b的值，可得圆心坐标和半径，从而得到所求圆的标准方程解答：设圆心c（2b+1，b），再根据圆过原点和点a（2，1），可得|co|=|ca|，（2b+1）2+b2=（2b+12）2+（b1）2，求得b=，可得圆心c（，），半径|co|=，故要求的圆的方程为 ，故答案为：点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题12

8、. 函数y=x的值域是   参考答案：（，2【考点】函数的值域【分析】利用换元法求函数的值域令=t，则x=2t2，带入化简利用二次函数的性质求解值域即可【解答】解：由题意：函数y=x，定义域为x|x2令=t，则x=2t2，t0那么：函数y=2t2t，（t0），对称轴t=，开口向下，t0，+）是单调减区间当t=0时，函数y取得最大值为2，所以函数y的值域为（，2故答案为（，213. 已知锐角abc中，tanb=2，tanc=3,则角a=_    参考答案：14. 已知集合，则集合a子集的个数为_参考答案：4 ,所以集合子集有共4个. 1

9、5. （5分）如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是         参考答案：14+考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图知几何体的上部是四棱锥，下部是长方体，且长方体的长、宽、高分别为1、2、2；四棱锥的高为1，底面长方形的边长分别为2、1，求得四棱锥的侧面斜高分别为与，代入表面积公式计算可得答案解答：解：由三视图知几何体的上部是四棱锥，下部是长方体，且长方体的长、宽、高分别为1、2、2；四棱锥的高为1，底面长方形的边长分别为2、1，利用勾股定

10、理求得四棱锥的两组相对侧面的斜高是=和=几何体的表面积s=2×1+2×（1+2）×2+2××2×+2××1×=2+12+=14+故答案是14+点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量16. 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条体对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是_参考答案：17. ,当只有一个元素时,的关系式是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

11、. 已知全集,集合，求（1）（2） .参考答案：解：（1）因为，,所以，-3分（1）因为， -6分 =-8分19. （10分）已知函数f(x)=+lg(x+1)的定义域为集合a，函数g（x）=lg（x22x+a）的定义域为集合b（）当a=8时，求ab；（）若a?rb=x|1x3，求a的值参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算【分析】（ i）求出函数f（x）、g（x）的定义域，再根据交集的定义写出ab；（ ii）根据补集与交集的定义，结合一元二次不等式与方程的知识，即可求出a的值【解答】解：（ i）函数有意义，则有，解得1x5，（2分）当a=8时，g（x）=l

12、g（x22x8），所以x22x80，解得x4或x2，（4分）所以ab=x|4x5；（ii）?rb=x|x22x+a0=x|x1xx2，（6分）由a（?rb）=x|1x3，可得x11，x2=3，（8分）将x2=3带入方程，解得a=3，x1=1，满足题意，所以a=3（10分）【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了一元二次不等式与方程的应用问题，是综合性题目20. 如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，侧面pad底面abcd，若e、f分别为pc、bd的中点（）求证：ef平面pad；（）求证：平面pdc平面pad参考答案：（）证明见解析；（）证明见解析.【分析】（）利用线面平行

13、的判定定理，只需证明efpa，即可；（）先证明线面垂直，cd平面pad，再证明面面垂直，平面pad平面pdc 即可【详解】（）证明：连结ac，在正方形abcd中，f为bd中点，正方形对角线互相平分，f为ac中点，又e是pc中点，在cpa中，efpa，且pa?平面pad，ef?平面pad， ef平面pad（）平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，cdad，平面 cd平面pad，cd?平面pdc，  平面pad平面pdc【点睛】本题主要考查空间直线与平面平行的判定定理，以及平面与平面垂直的判定定理，要求熟练掌握相关的判定定理21. 已知函数的最小正周期为，（1）求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间上有两个零点，求实数m的取值范围.参考答案：（1）的单调递减区间为（2）【分析】（1）由二倍角公式和两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后得正弦函数的单调性求得减区间；（2）函数在区间上有两个零点可转化为函数与的图像有两个不同的交点.，利用函数图象可求解【详解】（1）函数的最小正周期，故令，得故的单调递减区间为（2）函数在区间上有两个零点，即方程区间上有两个不同的实根，即函数与的图像有两个不同的交点.，故，结合单调性可知，要使函数与图像有两个不同的交点，则，所以【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查二倍角公