2021年湖南省邵阳市育英中学高一数学理期末试题含解析

1、2021年湖南省邵阳市育英中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的倾斜角是（）a30°b120°c135°d150°参考答案：d【考点】直线的倾斜角【专题】计算题【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数【解答】解：由直线变形得：y=x+，所以该直线的斜率k=，设直线的倾斜角为，即tan=，（0，180

2、6;），=150°故选d【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围2. 已知集合，则(   )   a   b      c     d    参考答案：a3. 已知函数，则此函数的值域为（    ）a.        b.  

3、    c.        d. 参考答案：d略4. 已知函数，则的值为（    ）a.0       b.         c.  1       d. 0或1参考答案：b5. 设,则a、b、c的大小关系为a. c<a<b   

4、;      b. c<b<a        c . b<a<c         d. a<b<c参考答案：b，所以.6. 从这20个正整数中，每次取3个不同的数组成等比数列，则不同等比数列的个数共有a.10b. 16c. 20d. 22参考答案：d7. abc中，m为边bc上任意一点，n为am中点，则的值为    

5、60;              ()a             b          c             d1参考答案：a略8. 已知集合，则

6、0; (      )a.      b.     c.      d. 参考答案：c9.  函数的图象可能是 （   ）参考答案：d10. 若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（    ）a     

7、 b       c        d参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是一次函数，且，则=                   .参考答案： 略12. 已知函数定义域是4，5，则的定义域是；参考答案：13. 如果函数f(x)=x2+(m1

8、)x+1在区间上为减函数，则m的取值范围_参考答案：14. 已知样本9，10，11，的平均数是10，标准差是，则=    .参考答案：略15. 给出下列命题：函数是偶函数；函数在闭区间上是增函数；直线是函数图象的一条对称轴；将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；其中正确的命题的序号是：    参考答案：【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换；h3：正弦函数的奇偶性；h5：正弦函数的单调性；h6：正弦函数的对称性【分析】利用诱导公式化简，然后判断奇偶性；求出函数的增区间，判断的正误；直线代入函数是否取得最值，

9、判断的正误；利用平移求出解析式判断的正误即可【解答】解：函数=cos2x，它是偶函数，正确；函数的单调增区间是，kz，在闭区间上是增函数，不正确；直线代入函数=1，所以图象的一条对称轴，正确；将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以不正确故答案为：【点评】本题是基础题，考查函数的性质的综合应用，奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移，掌握基本函数的基本性质，才能有效的解决问题16. 关于函数f （x）=4sin（2x+），（xr）有下列命题：y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称；其中正确的序号为

10、参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，y=f（x）是以为最小正周期的周期函数；，y=f（）=0f（x）的图象关于点（，0）对称，；，y=f（）=4为最小值f（x）的图象关于直线x=对称；【解答】解：对于，y=f（x）是以为最小正周期的周期函数，故错；对于，y=f（）=0f（x）的图象关于点（，0）对称，故错；对于，y=f（）=4为最小值f（x）的图象关于直线x=对称，正确；故答案为：17. 一条弦的长等于半径2，则这条弦所对的劣弧长为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=，（）判断f（x）的奇偶性

11、；（）求函数f（x）的值域参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（i）求出函数的定义域，再计算f（x），与f（x）比较，即可判断奇偶性；（）令t=3x，则t0，转化为t的函数，运用分离变量，结合不等式的性质，即可得到所求值域解答：（i） f（x）的定义域为r，f（x）是奇函数；（）令t=3x，则t0，t0，t2+11，即，函数f（x）的值域为（1，1）点评：本题考查函数的奇偶性的判断和值域的求法，考查定义法和指数函数的值域的应用，考查运算能力，属于基础题19. (本小题满分12分)扬州某公司生产的新产品的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10

12、万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x(万元)时，产品的销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x125y1.51.81.5(1)求y与x的函数关系式；(2)如果利润销售总额成本费广告费，试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式；并求出当广告费x为多少万元时，年利润s最大参考答案：(1)由于y是x的二次函数，所以可设函数的解析式为yax2bxc(a0)(x0)；由于点(1,1.5)、(2,1.8)、(5,1.5)在函数图象上，所以所以所求函数的解析式为(2)当投入广告费x万元时，产品的销量是10y万件，成本2元/

13、件，售价3元/件，每件获得利润1元，共获利10y(32)10y万元，由题意得x25x10(x)2 (x0)当x时，smax.即当投入2.5万元广告费时，年利润最大20. 设，是上的奇函数（）求的值；（）证明：在上为增函数；（）解不等式：参考答案：解：（1）由题意：当；当 再由已知得 故函数的表达式为   （2）依题意并由（1）可得  当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；  当时，  当且仅当，即时，等号成立。 所以，当在区间20，200上取得最大值. 综上，当时，在区间0，200上取得最大值 即当车流密度为100辆/千

14、米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时. 略21. 已知函数f（x）=4sin2（+）?sinx+（cosx+sinx）（cosxsinx）1（1）化简f（x）；（2）常数0，若函数y=f（x）在区间上是增函数，求的取值范围；（3）若函数g（x）=在的最大值为2，求实数a的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数与方程的综合运用【分析】（1）使用降次公式和诱导公式化简4sin2（+），使用平方差公式和二倍角公式化简（cosx+sinx）（cosxsinx）；（2）求出f（x）的包含0的增区间u，令，?u，列出不等式组解出；（3）求出g（x）解析式，判断g（x）

15、的最大值，列方程解出a【解答】解：（1）f（x）=21cos（+x）?sinx+cos2xsin2x1=（2+2sinx）?sinx+12sin2x1=2sinx（2）f（x）=2sinx，由x，解得+x+，f（x）的递增区间为+， +，kzf（x）在，上是增函数，当k=0时，有，解得，的取值范围是（0，（3）g（x）=sin2x+asinxacosxa1，令sinxcosx=t，则sin2x=1t2，y=1t2+ata1=（t）2+，t=sinxcosx=sin（x），x，x，当，即a2时，ymax=（）2+=a2令a2=2，解得a=（舍）当1，即2a2时，ymax=，令，解得a=2或a=4

16、（舍）当，即a2时，在t=1处，由得a=6因此，a=2或a=622. （12分）已知函数.（1）若的定义域为r，求实数的取值范围；（2）若的值域为，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）若，则.       （i）当时，定义域为r，符合要求.       （ii）当时，定义域不为r.     若，=为二次函数，       定义域为r，对任意恒成立.