2021年湖南省岳阳市汨罗第二中学高三数学理月考试题含解析

1、2021年湖南省岳阳市汨罗第二中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是0,1上的函数,且定义，则满足的x的个数是a. 2n          b.        c.           d. 2(2n-1)参考答案：c略2. 执行如图的

2、程序框图，如果输入的x1=2000，x2=2，x3=5，则输出的b的值为（）a1b2c4d5参考答案：b【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得x1=2000，x2=2，x3=5，a=1000，b=200不满足条件b10，执行循环体，a=100，b=20不满足条件b10，执行循环体，a=10，b=2满足条件b10，退出循环，输出b的值为2故选：b3. 设f（x）=（x2）2ex+aex，g（x）=2a|x2|（e为自然对数的底数），若关于x方程f（x）=g（x）有且

3、仅有6个不等的实数解则实数a的取值范围是（）a（，+）b（e，+）c（1，e）d（1，）参考答案：d【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】f（x）=g（x），即（x2）2ex+aex=2a|x2|，利用二次方程根的分布研究方法，即可得出结论【解答】解：f（x）=g（x），即（x2）2ex+aex=2a|x2|，x=2，a=0时，x=2为函数的零点，不合题意；x2，令t=|x2|ex，则t2+a=2at，x2，t=（x2）ex，t=（x1）ex，在（2，+）上单调递增；x2，t=（2x）ex，t=（1x）ex，在（，1）上单调递增，（1，2）上单调递减，关于x方程f（x）=g（x）有且仅有6个

4、不等的实数解，t（0，e），令y=t22at+a，则，1a故选d4. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是abc d参考答案：c不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有 种方法，因为 ，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为 ，选c.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基

5、本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 5. 若（）=a.b.1c.d.2参考答案：c略6. 已知函数在上可导，则等于   （    ）    a b      c       d参考答案：a略7. 已知i为虚数单位，则复数的虚部为  a.

6、2                 b.-2i              c.-2               d.2i参考答案：a，其虚部为.8. 已知集合则为(

7、60;   ).     .    .      .  参考答案：c略9. 若，则的值为a3b5cd参考答案：d10. 函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=(   )     a.          b.     

8、;       c.        d. 参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角所对的边分别为，已知，则=             参考答案：略12. 若数列的前n项和为sn=,nn,则数列的通项公式是=_.参考答案：略13. 抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数的期望是 

9、60;           .参考答案： 14. 对于函数，有如下四个命题：  的最大值为；在区间上是增函数；是最小正周期为的周期函数；将的图象向右平移个单位可得的图象.其中真命题的序号是_参考答案：15. 由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是     .参考答案：16. 若命题:r，2axa0”为假命题，则的最小值是_参考答案：17. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：6根据不等式组画出可行域是一个封闭的三角形区域，

10、目标函数可化简为 截距越大目标函数值越大，故当目标函数过点时，取得最大值，代入得到6. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题12分）已知实数，满足.（）求的最大值与最小值；（）求的最大值与最小值参考答案：(1) 的最大值为，最小值为；(2) 的最大值为，最小值为19. 已知函数（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在abc中，角a、b、c的对边分别是a、b、c，满足（2ac）cosb=bcosc，求函数f（a）的取值范围参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性【分析】（

11、1）化简函数f（x）的解析式为 sin（+）+1，故f（x）的周期为4，由，故f（x）图象的对称中心为（2）利用正弦定理可得（2sinasinc）cosb=sinbcosc，化简可得，从而得到的范围，进而得到函数f（a）的取值范围【解答】解：（1）由，f（x）的周期为4由，故f（x）图象的对称中心为（2）由（2ac）cosb=bcosc，得（2sinasinc）cosb=sinbcosc，2sinacosbcosbsinc=sinbcosc，2sinacosb=sin（b+c），a+b+c=，sin（b+c）=sina，且sina0，故函数f（a）的取值范围是20. 已知圆的极坐标方程为：将极

12、坐标方程化为普通方程；若点p(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值参考答案：；         圆的参数方程为  所以，那么xy最大值为6，最小值为2略21. 如图，cd是abc中ab边上的高，以ad为直径的圆交ac于点e，一bd为直径的圆交bc于点f（）求证：e、d、f、c四点共圆；（）若bd=5，cf=，求四边形edfc外接圆的半径参考答案：略22. 如图，abca1b1c1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过ab的截面与上底面相交于pq，设c1p=c1a1（01）（）证明：pqa1b1；（）当时，求点c到平面apqb的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征【分析】（i）由平面abc平面a1b1c1，利用线面平行的性质定理可得：abpq，又aba1b1，即可证明pqa1b1（ii）建立如图所示的直角坐标系设平面apqb的法向量为=（x，y，z），则，利用点c到平面apqb的距离d=即可得出【解答】证明：