2021年河南省济源市机械高级技工学校高三数学理模拟试卷含解析

1、2021年河南省济源市机械高级技工学校高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 边长分别为3，5，7的三角形的最大内角为  a.        b.         c.         d.参考答案：c略2. 求值：（    ）a.1      

2、   b.       c.          d.  参考答案：d3. 实数x，y满足，则xy的最小值为（）a2bcd1参考答案：b【考点】函数的最值及其几何意义；基本不等式在最值问题中的应用；三角函数的化简求值【分析】配方可得2cos2（x+y1）=（xy+1）+xy+1，由基本不等式可得（xy+1）+xy+12，或（xy+1）+xy+12，进而可得cos（x+y1）=±1，x=y=，由此可得xy的表达

3、式，取k=0可得最值【解答】解：，2cos2（x+y1）=2cos2（x+y1）=，故2cos2（x+y1）=xy+1+，由基本不等式可得（xy+1）+2，或（xy+1）+2，2cos2（x+y1）2，由三角函数的有界性可得2cos2（x+y1）=2，故cos2（x+y1）=1，即cos（x+y1）=±1，此时xy+1=1，即x=y，x+y1=k，kz，故x+y=2x=k+1，解得x=，故xy=x?x=（）2，当k=0时，xy的最小值，故选：b4. 若集合a=0，2，x，b=x2，ab=a，则满足条件的实数x有 ()  a4个   b3个 &#

4、160;   c2个    d1个参考答案：b5. 若满足约束条件，则的最小值为（      ）a2    b 4    c       d参考答案：c【知识点】简单的线性规划问题e5由可行域知，在（0,2）处取得最小值，z=20-2=-2.【思路点拨】根据可行域及目标函数的单调性确定在（0,2）处取得最小值求出。6. 中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(2,4)，则它的离心率为( 

5、;   )a.b.2c.d.参考答案：a由题意可知，此双曲线的渐近线方程为，则渐近线过点，即，所以.故选a. 7. 过椭圆的左顶点作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为。若，则该椭圆的离心率为    a     b     c                  d参考答案：c8. 已知

6、x=ln，y=log，z=e，则(     )axyzbzxyczyxdyzx参考答案：d【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，判断出x、y、z与0、的大小关系即可得到答案【解答】解：x=ln1，y=log0，z=e（0，1），yzx，故选：d【点评】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用：比较大小，一般与中间量：0、1进行比较，属于基础题9. 关于函数，有如下问题：是f（x）的图象的一条对称轴；将f（x）的图象向右平移个单位，可得到奇函数的图象；?x1，x2r，|f（x1）f（x2）|4其中真命题的个

7、数是（）a1b2c3d4参考答案：c【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】利用辅助角公式将函数f（x）化简，结合三角函数的图象及性质依次对各项进行判断即可【解答】解：函数，化简可得：f（x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），对于：当x=时，函数f（x）取得最大值2，x=是其中一条对称轴故对对于：f（x+）=2sin（2x+）=2sin2x，f（x）=2sin（2x+）=2sin2x，；故对对于将f（x）的图象向右平移个单位，可得2sin2（x）+=2sin（2x）不是奇函数，故不对?x1，x2r，|f（x1）f（x2）|4f（x）=2sin（2x+），当x1=，时

8、，|f（x1）f（x2）|=4，存在x1，x2r使得|f（x1）f（x2）|4，故对真命题的个数是3故选：c10. 我国古代名著考工记中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如图给出的是计算截取了6天所剩棰长的程序框图，其中判断框内应填入的是（）ai16？bi32？ci64？di128？参考答案：c【考点】ef：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出s的值，由此得出结论【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：s=1，i=4，第2次循环：s=1，i=8，第3次循环：s=1，i=16，依此类推，第6次循环：s=1，i=

9、128，此时不满足条件，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i64？，故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x>0，y>0，且2y+x- xy=0，若x+2y-m>0恒成立，则实数m的取值范围是_        参考答案：12. 设函数，给出四个命题：时，有成立；0时，函数只有一个零点；的图象关于点（0,c）对称；函数，至多有两个不同零点。上述四个命题中所有正确的命题序号是_。参考答案：(1)(2)(3)略13. 如图，点p在椭圆上，f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，过点p

10、作椭圆右准线的垂线，垂足为m，若四边形为菱形，则椭圆的离心率是             参考答案：略14. 从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人。参考答案：【答案】60 【解析】由上表得15. abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，a=1，则b=_.参考答案：因为，且a，c为三角形内角，所以，又因为，所以.16. 已知直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a、b两

11、点，p为c的准线l上一点，则的面积为          参考答案：36不妨设抛物线方程为，准线方程为，到直线的距离为6，. 17. 已知函数 若，则实数的取值范围是     参考答案：试题分析：根据所给的分段函数，画图像如下：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知椭圆+=1（ab0）离心率为（1）椭圆的左、右焦点分别为f1，f2，a是椭圆上的一点，且点a到此两焦点的距离之和为4，求椭圆的方程；（

12、2）求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点m（2，）处的切线交椭圆于q1、q2两点，且oq1oq2参考答案：【考点】椭圆的标准方程【分析】（1）由已知得，由此能求出椭圆的方程（2）过圆x2+y2=t2上一点m（2，）处切线方程为，令q1（x1，y1），q2（x2，y2），则，化为5x224x+362b2=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出b的值【解答】解：（1）椭圆+=1（ab0）离心率为，椭圆上的一点a到两焦点的距离之和为4，解得a=2，b=，椭圆的方程为（2）过圆x2+y2=t2上一点m（2，）处切线方程为，令q1（x1，y1），q2（x2，y2），则，化为5x224x

13、+362b2=0，由0，得b，y1y2=2x1x26（x1+x2）+18=，由oq1oq2，知x1x2+y1y2=0，解得b2=9，即b=±3，b，b=3【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用19. 已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案：解：（）的定义域为，              

14、0;       当时， ，       10+ 极小      所以在处取得极小值1. （），         当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；   当，即时，在上，所以，函数在上单调递增.        

15、;        （iii）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零.       由（）可知即，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；                      当，即时， 在上单调递增，所以

16、最小值为，由可得； 当，即时， 可得最小值为， 因为，所以， 故    此时，不成立.                            综上讨论可得所求的范围是：或.   略20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且，为的中点（1）求二面角的余弦值；（2）在线段上求

17、一点（不与两点重合），使得平面，并求出的长参考答案：（1）如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系5分      则，所以，因为平面，所以为平面的一个法向量6分设平面的法向量为，由，得令，则，  所以是平面的一个法向量      8分所以因为二面角为锐角， 所以二面角的余弦值为 9分（2）解：设在线段上存在点（不与两点重合），使得平面     设，则，设平面的法向量为，由，得令，则，  所以是平面的一个法向量12分因为平面，所以，即，   解得，所以在线段上存在一点（不与两点重合），使得平面，且14分21. 设是定义在上的偶函数，其图像关于直线对称。对任意都有。（1）   设，求；（2）  证明： 是周期函数。参考答案：解：（1）由，知，。同理，；(2)证明：依题设的图象关于直线对称，故，即。又由是偶函数知，将上式中以代换，得，是r上的以2为周期的周期函数