2022年安徽省毫州市蒙城县坛城镇芮集初中人教版九年级数学知识点总结：方程及方程的解

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点 1：一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的次数为1,系数不等于0 的整式方程, 叫做一元一次方程一元一次方程的标准形式为：ax b=0 其中 x 为未知数, a.b 为已知数,并且a0） 一元一次方程的最简形式为：ax=ba 0 不定方程 :一个代数方程, 含有两个或两个以上未知数时,叫做不定方程, 不定方程一般有无穷多解；代数方程 :代数方程通常指整式方程；有时也泛指方程两边都为代数式的情形,因而也包括分式方程和无理方程；等式 : 用符号“ =”来表示相等关系的式子,叫做等式在等式中, 等号左. 右两边的式子, 分别叫做这个等式的左边. 右边 性

2、质： 两边同加同减一个数或等式仍为等式 ; 两边同乘同除一个数或等式（除数不能为 0）仍为等式；方程的根 ：只含有一个未知数的方程的解,也叫做方程的根；解一元一次方程的一般步骤： 1去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； 2去括号：先去小括号,再去中括号,最终去大括号；3移项：把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边；4合并同类项：把方程化成ax=ba 0）的形式；5系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解；冲突方程 ：一个方程, 假如不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值,这样的方程叫冲突方程学问点 2：二元一次方程有两个未知数并且未知项的次数为1,

3、这样的方程,叫做二元一次方程二元一次方程组： 含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组,叫做二元一次方程组解：使二元一次方程组的两个方程左.右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的两种解法：（1）代入消元法,简称代入法把方程组里的任何一个未知数化成用另一个未知数的代数式表示把这个代数式代入另一个方程里,消去一个未知数,得到一个一元一次方程解这个一元一次方程,求得一个未知数的值,然后再求另一个未知数的值把求得两个未知数的值写在一起,就为原方程组的解2）加减消元法,简称加减法把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数,使同一个未知数的系数的肯定值相等把所得的两

4、个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程解这个一元一次方程,求得一个未知数的值,然后再求另一个未知数的值把求得的两个未知数的值写在一起,就为原方程组的解二元一次方程组解的情形：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点 3：一元一次不等式（组）：不等号有.或等等用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式只含有一个未知数, 并且未知数的次数为1,系数不等于0 的不等式, 叫做一元一次不等式 如ax<b 或 ax>ba 0几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组不等式基本性质：(1) 不等式两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式,不等号的

5、方向不变(2) 不等式两边都乘以 或除以 同一个正数,不等号的方向不变(3) 不等式两边都乘以 或除以 同一个负数,不等号的方向转变一元一次不等式的解法步骤：1 去分母 2去括号 3移项 4合并同类项5系数化成1 假如乘数和除数为负数,要把不等号转变方向一元一次不等式组的解法步骤：1分别求出不等式组中全部一元一次不等式的解集（2 在数轴上表示各个不等式的解集3 写出不等式组的解集一元一次不等式组的四种情形：学问点 4一元二次方程基本概念：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2 的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项为 -2 （任意） . 一次项系数为5（任意）

6、,二次项为3（任意不为 0）.一元二次方程的求根公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次方程的解法：1解一元二次方程的直接开平方法假如一元二次方程的一边为含有未知数的一次式的平方,另一边为一个非负数,就依据平方根的概念可以用直接开平方法来解2解一元二次方程的配方法先把方程的常数项移到方程的右边,再把左边配成一个完全平方式,假如右边为非负数,可通过直接开平方法来求方程的解,也就为先配方再求解3解一元二次方程的公式法利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法4解一元二次方程的因式分解法在一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式时,可先将一边分解成两个一次因式的积,再

7、分别令每个因式为零,通过解一元一次方程,可求得原方程的解一元二次方程的解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1方程 x 240 的根为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x=2b x=-2cx1=2、x2=-2d x=4 2方程 x2-1=0 的两根为.a x=1b x=-1c x1=1、x2=-1d x=2 3方程（ x-3 ）（ x+4） =0 的两根为.a.x1=-3、x2=4b.x1=-3、x2=-4c.x1=3、x2=4d.x1=3、x2=-44方程 xx-2=0的两根为.a x1=0、x2=2b x1=1、x2=2c x1=0、x2=-2 dx1=1、x2

8、=-25方程 x2-9=0 的两根为.a x=3b x=-3c x1=3、x2=-3d x1=+3 、x2=-3方程解的情形及换元法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1一元二次方程4 x23x20 的根的情形为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 有两个相等的实数根b.有两个不相等的实数根c.只有一个实数根d.没有实数根2不解方程 、 判别方程3x2-5x+3=0 的根的情形为.a. 有两个相等的实数根b.有两个不相等的实数根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c.只有一个实数根d.没有实数根3不解方程 、 判别方程3x2+4x+2=0 的根的情形为.a.

9、 有两个相等的实数根b.有两个不相等的实数根c.只有一个实数根d.没有实数根4不解方程 、 判别方程4x2+4x-1=0 的根的情形为.a. 有两个相等的实数根b.有两个不相等的实数根c.只有一个实数根d.没有实数根5不解方程 、 判别方程5x2-7x+5=0 的根的情形为.a. 有两个相等的实数根b.有两个不相等的实数根c.只有一个实数根d.没有实数根6不解方程 、 判别方程5x2+7x=-5的根的情形为.a. 有两个相等的实数根b.有两个不相等的实数根c.只有一个实数根d.没有实数根27不解方程 、 判别方程x +4x+2=0 的根的情形为.a. 有两个相等的实数根b.有两个不相等的实数根

10、c.只有一个实数根d.没有实数根8. 不解方程 、 判定方程5y+1=25 y 的根的情形为a. 有两个相等的实数根b.有两个不相等的实数根c.只有一个实数根d.没有实数根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载29. 用 换元 法解方 程x5 x34 时、 令2x= y、 于为原方程变为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x3x2x3a.y-5y+4=0b.y-5y-4=0c.y-4y-5=0d.y+4y-5=0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载210. 用换元法解方程xx5 x33x 24 时、 令x3= y 、 于为原方程变为.x 2精品学习资料精选学习资料

11、 - - - 欢迎下载a.5y-4y+1=0 b.5y-4y-1=0 c.-5y-4y-1=0d. -5y-4y-1=0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11. 用换元法解方程222为.x2 -5x1x+6=0 时,设x1x=y,就原方程化为关于y 的方程x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a.y +5y+6=0b.y-5y+6=0c.y+5y-6=0d.y-5y-6=0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点 5：直角坐标系与点的位置1直角坐标系中,点a（ 3,0）在 y 轴上；2直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0.3直角坐标系中,点a（ 1,

12、1）在第一象限.4直角坐标系中,点a（ -2 ,3）在第四象限.5直角坐标系中,点a（ -2 ,1）在其次象限.学问点 6：基本函数的概念及性质1函数 y=-8x 为一次函数 .2函数 y=4x+1 为正比例函数.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3函数 y1 x 为反比例函数.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24抛物线y=-3x-2-5 的开口向下 .25抛物线y=4x-3-10 的对称轴为x=3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6抛物线y1 x21 22 的顶点坐标为1、2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

13、 - - 欢迎下载7反比例函数练习2 的图象在第一.三象限 yx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载. 1 以下函数中、 正比例函数为.a. y=-8xb.y=-8x+1c.y=8x2+1d.y=8x2以下函数中、 反比例函数为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a. y=8x8b.y=8x+1c.y=-8xd.y=-x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3以下函数：y=8x2；y=8x+1；y=-8x；y=- 8 . 其中、 一次函数有个 .xa.1 个b.2个c.3个d.4个学问点 7：自变量的取值范畴1函数 yx2 中,自变量x 的取值范畴为.a.x 2

14、b.x -2c.x -2d.x-21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2函数 y=x的自变量的取值范畴为.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.x>3b. x3c. x 3d. x为任意实数1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3函数 y=x的自变量的取值范畴为.1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.x -1b. x>-1c. x 1d. x -1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4函数 y=1的自变量的取值范畴为.x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.x 1b.x 1c.x 1d.x为任意实数精品学习资

15、料精选学习资料 - - - 欢迎下载5函数 y=x5 的自变量的取值范畴为.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.x>5b.x 5c.x 5d.x为任意实数学问点 8：函数图像问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1已知：关于 x 的一元二次方程ax 2bxc3 的一个根为x12 ,且二次函数yax2bxc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的对称轴为直线x=2,就抛物线的顶点坐标为.a. 2, -3b. 2, 1c. 2, 3d. 3, 22如抛物线的解析式为y=2x-32+2、 就它的顶点坐标为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.-

16、3、2b.-3、-2c.3、2d.3、-23一次函数y=x+1 的图象在.a. 第一.二.三象限b.第一.三.四象限c. 第一.二.四象限d.其次.三.四象限4函数 y=2x+1 的图象不经过.a.第一象限b.其次象限c.第三象限d.第四象限2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5反比例函数y=的图象在.x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.第一.二象限b.第三.四象限 c.第一.三象限d.其次.四象限10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6反比例函数y=-的图象不经过.x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a第一.二象限b.第三.四象限 c.第一

17、.三象限d.其次.四象限27如抛物线的解析式为y=2x-3+2、 就它的顶点坐标为. a.-3、2b.-3、-2c.3、2d.3、-28一次函数y=-x+1 的图象在.a第一.二.三象限b.第一.三.四象限c. 第一.二.四象限d.其次.三.四象限9一次函数y=-2x+1 的图象经过. a第一.二.三象限b.其次.三.四象限c.第一.三.四象限d.第一.二.四象限210.已知抛物线y=ax +bx+c（ a>0 且 a.b.c 为常数）的对称轴为x=1,且函数图象上有三1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 a-1、y1 .b、y 2 .c2、y 3 ,就 y 1.y 2.y

18、 3 的大小关系为.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.y 3<y1<y2b. y2<y3<y1c. y3<y2<y 1d. y1<y 3<y2学问点 9：基本函数图像与性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1如点 a-1、y 1 .b-不正确选项.1、y 2 .c41 k、y 3 在反比例函数y=2 xk<0 的图象上,就以下各式中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.y 3<y1<y2b.y2+y3<0c.y1+y3<0d.y1.y3 .y2<03m6精品学习资料精选

19、学习资料 - - - 欢迎下载2在反比例函数 y=为.的图象上有两点 ax1、y 1 .bx 2、y 2、 如 x2<0<x1 、y 1<y2、 就 m的取值范畴x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.m>2b.m<2c.m<0d.m>03已知 : 如图 、 过原点o的直线交反比例函数y=轴、 abc的面积为s、 就. a.s=2b.2<s<4c.s=4d.s>42的图象于a.b 两点 、ac x 轴、ad yx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4已知点 x 1、y 1 .x 2、y 2 在反比例函数 y=-2

20、的图象上 、 以下的说法中:x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象在其次.四象限; y 随 x 的增大而增大; 当 0<x1<x2 时、 y 1<y2; 点-x 1、-y 1 .-x 2、-y 2也肯定在此反比例函数的图象上、 其中正确的有个.a.1 个b.2个c.3个d.4个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5如反比例函数yk的图象与直线y=-x+2 有两个不同的交点a.b,且 aob<90o,就 kx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的取值范畴必为.a. k>1b. k<1c. 0<k<1d. k<0精品学习资料精选学习资料 -