2021年广东省湛江市廉江长山中学高一数学文测试题含解析

1、2021年广东省湛江市廉江长山中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在r上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+）上单调递增，则xf（x）0的解集为(     )ax|x1或x1bx|0x1或1x0cx|0x1或x1dx|1x0或x1参考答案：a考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先确定函数f（x）在（，0）上单调递增，且f（1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论解答：解：定义在r上的奇函数f（x）在（0，+）上单调递增，且

2、f（1）=0，函数f（x）在（，0）上单调递增，且f（1）=0，不等式xf（x）0等价于或x1或1x1不等式xf（x）0的解集为x|x1或x1故选a点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，关键利用函数上奇函数得到对称区间得单调性，经常考查，属于基础题2. （5分）下列各图形中，不可能是某函数y=f（x）的图象的是（）abcd参考答案：b考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的定义可知，b中不满足y值的唯一性解答：根据函数的定义可知，对应定义域内的每一个x，都要唯一的y与x对应，a，c，d满足函数的定义b中当x0时，对应的y值有两个，所以不满足函数的定义，所以b不是函数的图象故选

3、b点评：本题主要考查函数的定义以及函数图象的判断，利用函数的定义是解决本题的关键，比较基础3. 函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（   ）a         bc         d参考答案：c略4. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（  ）a(0,1)          b(1,2) 

4、60;     c. (2,3)         d(3,4) 参考答案：a5. 在中，已知:，如果解该三角形有两解，则(a)    (b)    (c)    (d)参考答案：d6. 已知等于      （    ）    a1,2,3,4,5   

5、; b2,3,4        c2,3,4,5      d参考答案：c7. 如图，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（）abcd参考答案：c【考点】二分法的定义【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据二分法求零点的原理可判断【解答】解：由二分法的定义可知若存在区间a，b，使得f（x）在a，b上连续，且f（a）?f（b）0，则f（x）在（a，b）上有零点显然a，b，d符合条件对于c，由于f（x）0，故不存在区间a，b使得f（a）?f（b

6、）0故选c【点评】本题考查了二分法的定义，零点的存在性定理，属于基础题8. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（   ）a.      b.      c.        d. 参考答案：a略9. 中，若，则的外接圆半径为（    ）a  b    cd参考答案：b略1

7、0. 下列说法中正确的是（   ）a一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 b“”与“ ”不等价 c“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” d一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：d解析： 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x，则当x0时，f（x）=参考答案：x2+2x【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】当x0时，x0，由已知表达式可求得f（x），由奇函数的性质可得f（x

8、）与f（x）的关系，从而可求出f（x）【解答】解：当x0时，x0，则f（x）=（x）2+2（x）=x22x又f（x）是r上的奇函数，当x0时f（x）=f（x）=x2+2x故答案为：x2+2x【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题12. abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若acosb5bcosa，asinabsinb2sinc，则边c的值为_参考答案：3【分析】由acosb5bcosa得，由asinabsinb2sinc得，解方程得解.【详解】由acosb5bcosa得.由asinabsinb2sinc得，所以.故答案：3【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三

9、角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 三、解答题（本大题共5小题，共计74分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13. 已知是奇函数，且，若，则_.参考答案：略14. 设函数，则             参考答案：15.            .参考答案：      16. 长

10、方体中,异面直线所成的角等于       .参考答案：90°17. （3分）若函数f（x）=（a1）x是指数函数，则实数a的取值范围是       参考答案：（1，2）（2，+）考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的定义，底数大于0且不等于1，求出实数a的取值范围解答：函数f（x）=（a1）x是指数函数，解得a1且a2；实数a的取值范围是（1，2）（2，+）故答案为：（1，2）（2，+）点评：本题考查了指数函数的概念以

11、及应用问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ac=bc=cc1=ab，d为ab的中点，设ac1、a1c交于o点（1）证明：bc1平面a1dc；（2）证明：ac1平面a1cb参考答案：证明：（1）在直三棱柱abca1b1c1中，ac=bc=cc1=ab，cc1平面abc，ac2+bc2=ab2，acbc，以c为原点，ca为x轴，cb为y轴，cc1为z轴，建立空间直角坐标系，设ac=bc=cc1=ab=，则a（），b（0，0），c1（0，0，），a1（），c（0，0，0），d（，0），=（0，），

12、=（），=（，0），设平面a1dc的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），?=0+=0，bc1?平面a1dc，bc1平面a1dc（2）=（，0，），=（），=（0，0），=2+0+2=0，=0，ac1ca1，ac1cb，ca1cb=c，ac1平面a1cb19. （14分）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（）绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；（）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由

13、此判断甲、乙两种麦苗的长势情况参考答案：考点：茎叶图；极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：（）根据数据作出对应的茎叶图（）根据平均数和方差的公式，计算出平均数和方差，并根据平均数和方差作出判断解答：（）茎叶图如图所示：（），方差，因为，所以乙种麦苗平均株高较高，因为，所以甲种麦苗长的较为正常点评：本题主要考查茎叶图以及利用茎叶图计算数据的平均数和方差，考查学生的计算能力20. 已知f(x)，当m取什么值时，() 是幂函数；() 是正比例函() 是反比例函数；参考答案：()若f(x)是幂函数，则即，所以当时，是幂函数() 若是正比例函，则所以当时，是正比例函() 若是反比例函数，则所以当时，是反比例函21. 已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，c=asincccosa（1）求a；（2）若a=2，abc的面积为，求b，c参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）由正弦定理有：sinasincsinccosasinc=0，可以求出a；（2）有三角形面积以及