函数奇偶性与周期性教学设计

1、课 题函数奇偶性与周期性（第一课时）教 者张 健课 型复习课学情分析前面复习了函数的单调性，今天我们复习函数奇偶性,学生在以往学习中，对函数图象的奇偶性有一定的认识，同学们以往在这部分学习中遇到的问题:  判断函数的奇偶性经常忘记求定义域；奇函数特殊的性质如“若函数f(x)为奇函数且在x=0处有定义，则有f(0)=0”不会应用；求对称区间解析式时，代解析式没有对应相应的自变量的取值范围；还有就是遇到抽象函数找不到切入点。 教学目标知识与技能1、理解函数奇偶性的概念, 能利用定义判断函数的奇偶性；    2、 掌握奇偶函数的性

2、质和图像特征；    3、了解函数的周期性，最小正周期的含义，会判断简单函数的周期性。过程与方法 1、在复习奇偶性概念过程中，注意培养学生的类比，观察,归纳能力；  2、渗透数形结合的思想方法，感悟由形象到具体,再从具体到一般的研究方法 。情感、态度与价值观 培养学生勇于探究问题的精神，对数学研究的科学方法有进一步的感受 。 教学重点1、用定义判断函数的奇偶性；    2、判断、应用简单函数的周期性；教学难点奇偶性与周期性的综合应用教学方法探究法，讲练结合

3、法课时安排一课时考 纲 考 情 预 览考点关注考 情 分 析复 习 指 导函数的奇偶性1.结合具体的函数，了解函数奇偶性的含义。2.会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性。1.函数的奇偶性、周期性是高考常考的热点。2.函数奇偶性、周期性的判断，以及利用奇偶性、周期性求函数值等问题是重点，也是难点。3.题型以选择题和填空题为主，还可与函数单调性等其他知识点交汇命题。函数的周期性3.了解函数的周期性，最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性。教学过程教学过程教学过程1函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是偶函数.关于 y轴 对

4、称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是奇函数.关于_原点_对称2. 周期性（1）周期函数对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.（2）最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.1 对于定义在R上的函数f(x)，给出三个命题：若f(2)f(2)，则f(x)为偶函数；若f(2)f(2)，则f(x)不是偶函数；若f(2)f(2)，则f(x)一定不是奇函数其中正确命题的序号

5、为_解析：根据偶函数的定义，对于定义域内的任意实数x，若f(x)f(x)，则f(x)是偶函数从而命题错误，命题正确；对于常数函数f(x)=0，命题错误2 已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab 的值是_解析：f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，a12a0，a.又f(x)f(x)，b0，ab.1 判断函数奇偶性的两个方法(1) 定义法： （2）图像法：2周期性常用的结论对f(x)定义域内任一自变量的值x： (2)若f(xa)f(xa)，则T2a；（a0） 考点一 函数奇偶性的判断 【例1】 判断下列函数的奇偶性 3.奇、偶函数的性质函数具有奇偶性的前提是：定义域

6、关于原点对称。（定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。） 若函数f(x)为奇函数且在x=0处有定义，则有f(0)=0 若函数f(x)为偶函数，则有f(x)= f(x) 奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性。 在公共定义域上，两函数有：奇±奇奇，偶±偶偶，奇×奇偶，偶×偶偶，奇×偶奇，奇÷奇偶，偶÷偶偶(分母不为零)考点二 函数奇偶性的应用【例2】 已知奇函数f(x)的定义域为2,2，且在区间2,0上递减，求满足f(1m)f(1m2)<0的实数m的取值范围

7、【一题多变】 本例中条件在区间2,0上“递减”变为“递增”，试想m的范围改变吗？若改变，求m的取值范围.【类题通法】 应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法(1) 求函数值；(2)求解析式；(3)求函数解析式中参数的值；(4)画函数图像和判断单调性考点三 函数的周期性及其应用【例3】设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式【类题通法】函数周期性的判定与应用(1)判断函数的周期只需证明f(xT)f(x)(T0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题(2)根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(kZ且k0)也是函数的周期1设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f_.2设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_3设函数f(x)x3cos x1.若f(a)11，则f(a)_.4若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.5设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间2,0上单调递减，若f(1m)<f