天津河北区第二十四中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

1、天津河北区第二十四中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中错误的是（   ）a若，则b若，则c若，则d若是异面直线，则参考答案：c2. 不等式的解集为（a）（b）（c）（d）参考答案：a略3. 客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（&#

2、160;  ）             a.                b.                   c. 

3、60;              d.参考答案：b 4. 要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）at1bt1ct3dt3参考答案：c【考点】指数函数的图象变换【分析】函数g（x）=3x+1+t是由指数函数y=3x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解【解答】解：指数函数y=3x过定点（0，1），函数g（x）=3x+1+t过定点（0，3+t）且为增函数，要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，只须函数g（x）=3x+1+t与y

4、轴的交点的纵坐标小于等于0即可，如图所示，即图象不过第二象限，则3+t0t3，则t的取值范围为：t3故选c5. 已知直线、，平面、,给出下列命题:若，且，则     若，且，则若，且，则     若，且，则其中正确的命题是a    b cd参考答案：c6. 已知直线过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为（   ）        a    

5、60;                               b. 或        c. 或           

6、;     d或参考答案：c略7. 使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）参考答案：c【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根据f（a）?f（b）0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一个零点

7、故选c【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题8. 若不等式的解集为，则不等式>0的解集为（ ）abcd参考答案：a9. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是        a   b     c      d参考答案：c10. 等边三角形abc的边长为1，

8、那么等于（    ）a. 3b. c. d. 参考答案：d【分析】在等边三角形中，得到，且向量的两两夹角都为，利用数量积的运算公式，即可求解.【详解】由题意，在等边三角形中，则，且向量两两夹角都为，所以，故选d.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.  参考答案：12. 等比数列an中，公比q=        

9、;  参考答案：3或3设等比数列的公比为，由，所以，解得或. 13. 设集合a=，b=，函数f（x）=若x0a，且ff（x0）a，则x0的取值范围是参考答案：（，）【考点】元素与集合关系的判断【分析】这是一个分段函数，从x0a入手，依次表达出里层的解析式，最后得到12x0a，解不等式得到结果【解答】解：x0a，即，所以，即，即f（x0）b，所以ff（x0）=21f（x0）=12x0a，即，解得： ，又由，所以故答案为：（，）14. 若，均为单位向量，且与的夹角为120°，则与的夹角等于   参考答案：150°【考点】平面向量数量积的运

10、算【分析】根据向量数量积公式和向量的夹角公式计算即可【解答】解：，均为单位向量，且与的夹角为120°，（）?=|2=1×1×（）1=，|2=|22+|2=12×1×1×（）+1=3，|=，设与的夹角为，则cos=，0°180°，=150°，故答案为：150°【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量数量积的运算性质与公式，以及向量的求模公式的应用，此题属于基础题，主要细心的运算即可得到全分15. 函数（）的部分图象如下图所示，则参考答案：16. 已知函数的图象与直线的交点中最近的两个交点的距离

11、为，则函数的最小正周期为         。参考答案：17. 函数是定义在上的奇函数，若当时，则满足的的取值范围是                                  

12、0;                。参考答案：  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中ae=4米，cd=6米为了合理利用这块钢板，将在五边形abcde内截取一个矩形块bnpm，使点p在边de上（）设mp=x米，pn=y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；（）求矩形bnpm面积的最大值参考答案：考点：函数模型

13、的选择与应用 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（i）利用三角形的相似，可得函数的解析式及定义域；（）表示出面积，利用配方法，可得矩形bnpm面积的最大值解答：（i）作pqaf于q，所以pq=8y，eq=x4（2分）在edf中，所以（4分）所以，定义域为x|4x8（6分）（ii）设矩形bnpm的面积为s，则（9分）所以s（x）是关于x的二次函数，且其开口向下，对称轴为x=10所以当x，s（x）单调递增                &

14、#160;              （11分）所以当x=8米时，矩形bnpm面积取得最大值48平方米         （13分）点评：本题考查函数解析式的确定，考查配方法求函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题19. （1）化简：（2）已知 求证：参考答案：（1）原式=         

15、60; 证（2）左=              =              =         而右=             = =&#

16、160;   略20. (本小题满分12分)已知不等式的解集为d(1)求集合d；(2)设函数，求函数f(x)的值域参考答案：解：(1)原不等式等价于，解得.             .6分(2) 当时，取最小值，当时，取最大值，该函数的值域是.                   

17、;                .12分 21. 已知等差数列an中，且a3=1，a6=7（）求数列an的通项公式；（）若数列an前n项和sn=21，n的值参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】（）利用等差数列等差数列通项公式列出方程组，求出a1=3，d=2，由此能求出数列an的通项公式（）由a1=3，d=2，求出sn=4nn2，由此利用数列an前n项和sn=21，能求出n的值【解答】（本小题满分10分）解：（）等差数列an中，且a3=1，a6=7，解得a1=3