高中数学3.2简单的三角恒等变换(一)学案新人教版必修4

1、3.2 简单的三角恒等变换（一）学案【学习目标 】通过例题的解答，以推导半角公式、积化和差、和差化积为基本训练，引导学生如何选择正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式。从而体会数学中的换元思想和方程思想。【重难点 】灵活应用十一个公式应用。【自主学习】：复习前面十一个公式：1 两角和与差的正弦sin2 两角和与差的余弦cos3 两角和与差的正切tan4 二倍角公式sin2cos2tan2【课堂学习 - 互助交流】（先独立思考，有困难时与小组同学结合教材探讨）：例 1：试用cos表示2sin2，2cos2，2tan2。拓展知识：通过例1 可以得到sin2cos2tan2（并称之为半角公式，不要求记

2、忆，注意正负号由2所在的象限决定）【拓展提高 】：已知3cos5，且532，求sin2【练习提高 】p142练习 1， （先独立思考，有困难时与小组同学探讨）思考：通过例1 及相关练习，你能说说代数式变换与三角变换有什么不同呢？例 2 求证：1sincossin()sin()2【练习提高 】：p142练习 2 （例 2 和练习 2 一共四个公式称为积化和差公式，不要求记忆）例 3 求证1sinsinsincos222【练习提高 】：p142练习 3 （例 3 和练习 3 一共四个公式称为和差化积公式，不要求记忆）【精练小结 】通过本节课的学习，你收获了什么？【巩固作业 】教材 p143页 a组

3、 1 题（ 1） （ 3） （5） （7） 。3.2 简单的三角恒等变换（二）学案【学习目标 】在熟悉十一个公式的前提下， 当涉及三角函数的最值或值域问题时，常会利用三角变换转化为单个三角函数的值域，或用换元法转化为代数函数的值域。【自主学习】求函数sin3 cosyxx的周期和最值。【课堂学习 - 互助交流】（先独立思考，有困难时与小组同学探讨）：【练习提高 】求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值；1、sin 2 cos2yxx 2、22cos12xy3、3 cos4sin4yxx例 1 已知函数22(sincos )2cosyxxx。（1）求它的递减区间；（2）求它的最大值和最小值【练

4、习提高 】已知函数44( )cos2sincossinf xxxxx（1） 求( )f x的最小正周期。（2）当0,2x时，求( )f x的最小值以及取得最小值时x的集合。例 2 求函数( )sin(4 )cos(4)36f xxx的最小正周期和递减区间。【精练小结】通过本节课学习，你有哪些收获？【巩固作业】教材 p143页 a组 1 题（ 2） （ 4） （6） （8） 。3.2 简单的三角恒等变换（三）学案【学习目标 】三角恒等变换在实际问题中的应用。【重难点 】三角恒等变换在实际问题中的应用。【自主学习】：复习前面十一个公式：5 两角和与差的正弦sin6 两角和与差的余弦cos7 两角和

5、与差的正切tan8 二倍角公式sin2cos2tan2【课堂学习 - 互助交流】 （先独立思考，有困难时与小组同学结合教材探讨）：例 1 如图，已知 opq 是半径为 1，圆心角为3的扇形， c是扇形弧上的动点，abcd 是扇形的内接矩形，记cop, 求当角取何值时，矩形 abcd的面积最大？并求出这个最大面积。（提示：要求当角取何值时，矩形abcd 的面积 s最大，可分二步走：（1）找出 s与之间的函数关系；（2）由得出的函数关系，求s的最大值。）adbqopc【知识归纳】三角应用问题解答的一般步骤（1）分析：审读题意，分清已知与未知，理解数学关系，画出示意图。（2）建模：根据已知条件与求解目标，设角建立三角式，选择适当三角函数模型。（3）求解：利用三角变换，对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论，即求得数学模型的解。（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，把数学结论还原为实际问题的解答，从而得出实际问题的解。【练习提高 】已知直线12ll，a是1l，2l之间的一定点，并且a点到1l，2l的距离分别为1h，2h，b是直线2l上一动点，作acab, 且使 ac与直线1l交于点 c，求abc面积的最小值。【能力提高】如图，正方形abcd 的边长为1，p,q 分别为