高中数学2.2.2频率分布直方图与折线图学案苏教版必修3-苏教版高中必修3数学学案

1、2.2.2 频率分布直方图与折线图学习目标重点难点1理解用样本的频率分布估计总体分布的方法2会用频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图3能够利用图形解决实际问题.重点：理解用样本的频率分布估计总体分布的方法难点： 会画频率分布直方图与折线图，并会用图形解决实际问题. 1频率分布表(1) 频率分布表：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表(2) 制作频率分布表的步骤：(1) 求全距，决定组数和组距，组距全距组数；(2) 分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；(3) 登记频数，计算频率，列出频率分布表

2、预习交流1 将数据的样本进行分组的目的是什么？提示： 从样本的一个个数字中很难直接看出样本所包含的信息通过分组， 并计算其频率，目的是通过描述样本数据分布的特征，从而估计总体的分布情况2频率分布直方图的概念及画法(1) 概念：我们利用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图(2) 画法：先制作频率分布表，然后作直角坐标系，把横轴分成若干段，每一线段对应 1 个组的组距， 然后以此线段为底作矩形，它的高等于该组的频率组距， 即为纵轴的对应高度；依次作出一系列的矩形( 常常为连续矩形) ，每个矩形的面积恰好是该组的频率这些矩形就构成了频率分布直方图预习交流2 频

3、率分布直方图以怎样的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小？提示：以面积形式，因为矩形的面积组距频率组距，并且各个小矩形的面积之和等于1. 3频率分布折线图如果将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，那么就得到频率分布折线图， 简称频率折线图频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线预习交流3 是否所有的总体都存在密度曲线？若总体存在密度曲线，那么是否都能准确画出其密度曲线？提示： 并非所有的总体都存在密度曲线尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很

4、难像函数图象那样被准确地画出来，只能用样本的频率分布对它进行估计一般说来， 样本容量越大，这种估计就越精确预习交流4 (1) 在用样本频率分布估计总体分布的过程中，总体容量越大，估计越精确总体容量越小，估计越精确样本容量越大，估计越精确样本容量越小，估计越精确以上说法错误的是_(2) 一个容量为n的样本数据，分组后组别与频数、频率如下：组别10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70 频数23x 52 频率0.050.1 则nx_. 提示： (1) (2)64 一、列频率分布表为了了解九年级学生中女生的身高(单位： cm)情况，统计了同年级50 名女生的身高数据如下：

5、145.5 149.5 149.6 151.9 153.0 153.5 153.6 154.0 154.1 154.3 154.6 155.0 155.3 155.6 155.7 155.8 156.1 156.2 156.5 157.0 157.1 157.0 157.2 157.3 157.4 157.5 157.5 157.7 157.8 158.0 158.1 158.3 158.5 158.8 158.9 159.0 158.8 159.0 160.8 160.9 161.6 162.8 162.9 163.0 163.0 164.2 164.9 165.1 167.0 169.5

6、根据样本列出相应的频率分布表思路分析：根据题中给出的数据，先求全距，然后决定组数与组距，最后列表求解解： 通过样本数据可以看出，这组数据的最大值与最小值的差为24，可将其分成6 组，组距为 4. 从第 1 组145.5,149.5)开始，将频数累计、各组的频数、各组的频率填入表中，得频率分布表为：分组频数累计频数频率145.5,149.5)110.02 149.5,153.5)540.08 153.5,157.5)25200.40 157.5,161.5)40150.30 161.5,165.5)4880.16 165.5,169.55020.04 合计501.00 1从某校高一年级书法能力测

7、试中抽取100 人的成绩统计如下表，则分数为3 分的人数的频率为 _. 分数54321 人数2010303010 答案： 0.3 解析： 全体抽样人数为100 人，其中分数为3 分的人数为30，故分数为3 分的人数的频率为30100 0.3. 2某中学同年级40 名男生的体重数据如下( 单位：千克 ) 61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 51 50 49 48 根据该样本，列出相应的频率分布表解： 频率分布表如下：分

8、组频数累计频数频率47.5,49.5)220.05 49.5,51.5)750.125 51.5,53.5)1470.175 53.5,55.5)2280.20 55.5,57.5)33110.275 57.5,59.5)3850.125 59.5,61.54020.05 合计401.00 列频率分布表的注意事项：(1) 计算全距，需要找出这组数据的最大值和最小值当数据很多时，可选一个数当参照；(2) 将一批数据分组，目的是要描述数据的分布规律，要根据数据多少来确定分组数目一般来说，数据越多，分组越多；(3) 将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；

9、(4) 列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数二、绘制频率分布直方图、折线图美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901 年就任， 当时年仅 42 岁； 就任时年纪最大的是里根，他于 1981 年就任， 当时 69 岁下面按时间顺序( 从 1789 年的华盛顿到 2008 年的奥巴马，共44 任) 给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43

10、,55,56,61,52,69,64,46,54,47 (1) 将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图(2) 用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况思路分析：本题主要考查列出频率分布表、画出频率分布直方图、折线图的方法和步骤在画频率分布直方图的过程中，一定要合理分组，确定恰当的组距，严格按步骤画出频率分布直方图解： (1) 以 4 为组距，列表如下：分组频数累计频数频率41.5,45.5)220.045 5 45.5,49.5)970.159 1 49.5,53.5)1780.181 8 53.5,57.5)33160.363 6 57.5,61.5)3

11、850.113 6 61.5,65.5)4240.090 9 65.5,69.54420.045 5 合计441.00 (2) 从频率分布表中可以看出，将近 60% 的美国总统就任时的年龄在50 岁至 60 岁之间，45 岁以下以及65 岁以上就任的总统所占的比例相对较小1某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100 根棉花纤维的长度( 棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标) ，所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100 根中，有 _根棉花纤维的长度小于20 mm. 答案： 30 解析： 由频率分布直方图可知小于20 mm 的频率是 (0.01 0.01 0.0

12、4) 5 0.3 ，故小于 20 mm的棉花纤维的根数是0.3 100 30. 2某个容量为100 的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间 4,5)上的数据的频数为_答案： 30 解析： 在区间 4,5) 上的数据的频率为10.05 0.10 0.15 0.40 0.3 ，故频数为1000.3 30. (1) 在列频率分布表时，全距、组距、组数有如下关系：若全距组距为整数，则全距组距组数；若全距组距不为整数，则全距组距的整数部分1组数(2) 组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况若样本容量

13、不超过100，按照数据的多少常分为5 12 组一般样本容量越大，所分组数越多(3) 作频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率三、频率分布直方图的应用某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是 96,106(单位：厘米 ) ，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102) ，102,104)，104,106(1) 求出x的值；(2) 已知样本中身高小于100 厘米的人数是36，求出样本容量n的数值；(3) 根据频率分布直方图提供的数据，求出样本中身高大于或等于98 厘米并且小于104厘米的学生数思路分析： 根据频率之和等

14、于1可求出x的值，频数相应的频率样本容量， 样本容量相应的频率频数解： (1) 由题意可知：(0.050 0.100 0.150 0.125 x) 2 1，解得x0.075. (2) 设样本容量为n， 样本中身高小于100厘米的频率为p1， 所以，p1(0.050 0.100) 20.30 ，而p136n，所以n36p1360.30120. (3) 样本中身高大于或等于98 厘米并且小于104 厘米的频率为p2(0.100 0.150 0.125) 2 0.75 ，所以身高大于或等于98 厘米并且小于104 厘米的学生数nnp21200.75 90. 1下列关于频率分布直方图的说法，正确的序号

15、是_直方图的高表示取某数的频率直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频数与组距的比值直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值答案： 解析： 由频率分布直方图的定义知正确2为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图( 如图所示 ) ，图中从左到右各小矩形的面积之比为24171593，第二小组频数为12. (1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2) 若次数在110 以上 ( 含 110 次)为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？解： (1) 由于面积的大小反

16、映了相应组内样本频率的大小，因此第二小组的频率为424 171593 0.08. 又频率频数样本容量，样本容量第二小组的频数第二小组的频率120.08150. (2) 由图可估计该校高一学生的达标率约为1715932 417159 3100% 88%. 故高一学生的达标率是88%. (1) 频率分布直方图的性质因为小矩形的面积组距频率组距频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小；在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1；频数相应的频率样本容量(2) 频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性及样本在

17、某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性1有一个容量为45 的数据样本，分组后，各组的频数如下：12.5,15.5),3；15.5,18.5),8；18.5,21.5),9；21.5,24.5),11；24.5,27.5),10；27.5,30.5),4. 根据总体分布，估计小于27.5 的数据约占总体的百分数是_答案： 91% 解析： 由题意，所求百分比为389111045100% 91%.2某路段检测点对200 辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为频率分布直方图，如图所示，则车速不小于90 km/h 的汽车约有 _辆答案： 60 解析： 频率频率组距组距 (0.02 0.01) 10 0.3 ，频数频率样本容量0.3 20060( 辆) 3在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，a，b)是其中一组，已知该组的频率为m，该组上的直方图的高为h，则 |ab| 等于 _答案：mh解析： 频率分布直方图中长方形的面积即为频率|ab| hm，|ab| mh. 4容量为50 的样本按从小到大的顺序分为6 组如下表组