高中数学1.6三角函数模型的简单应用导学案新人教版必修4-新人教版高二必修4数学学案

1、1.6 三角函数模型的简单应用课前预习学案一、预习目标预习三角函数模型的简单问题，初步了解三角函数模型的简单应用二、预习内容1、三角函数可以作为描述现实世界中_现象的一种数学模型. 2、|sin|yx是以 _为周期的波浪型曲线. 课内探究学案一、学习目标1、会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 . 2 通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作出判断. 学习重难点：重点：精确模型的应用由图象求解析式，由解析式研究图象及性质难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型二、学习过程自主探究

2、；问 题 一 、 如 图 ， 某 地 一 天 从6 14时 的 温 度 变 化 曲 线 近 似 满 足 函 数bxay)sin(（1）求这一天614 时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式问题二、画出函数xysin的图象并观察其周期oct/ht /61014812102030问题三、 如图， 设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是90当地夏半年取正值，冬半年取负值如果在北京地区( 纬度数约为北纬40) 的一幢高为0h的楼房北面盖一新楼， 要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？三、当堂检测1、以一年为一个

3、周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6 元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3 月份出厂价格最高为8 元， 7月份出厂价格最低为4 元， 而该商品在商店的销售价格是在8 元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5 月份销售价最高为10 元， 9 月份销售价最低为6 元，假设某商店每月购进这种商品 m件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由. - 太阳光课后练习与提高1、设( )yf t是某港口水的深度关于时间t(时 ) 的函数，其中024t, 下表是该港口某一天从0 至 24 时记录的时间t与水深y的关系 . t 0 3 6 9 12 15 18 21

4、 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察，函数( )yf t的图象可以近似地看成函数sin()ykat的图象 . 根据上述数据，函数( )yf t的解析式为（）a123sin,0, 246tyt b123sin(),0,246tytc123sin,0, 2412tyt d123sin(),0,24122tyt2、从高出海面hm的小岛 a 处看正东方向有一只船b，俯角为30看正南方向的一船c的俯角为45，则此时两船间的距离为（）. a2hm b2hm c3hm d2 2hm3、如图表示电流 i 与时间 t 的函数关系式： i =as

5、in(t)在同一周期内的图象。（1）根据图象写出i =asin(t)的解析式；（2）为了使i =asin(t)中 t 在任意段1100秒的时间内电流i 能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？答案：预习内容： 1、周期 2、自主探究：问题二、问题三、解：a 、b、c分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为23 26，依题意，两楼的间距不小于mc ，根据太阳高度的定义，有： c90 |40 （ 2326） | 2634mc 3426tantan00hch2h0即盖楼时，为命使后楼不被前楼遮挡，要留出当于楼高两倍的间距。当堂检测：由条件可得：出厂价格函数为12 sin()644yx, 销售价格函数为232 sin()8,44yxyxo222211则利润函数为: )4sin222(6)44sin(28)434sin(2)(12xmxxmyymy所以，当x=6时， y=（2+22）m ，即 6 月份盈利最大. 课后练习与提高1、a 2、a 3、解： （1）由图知a300，3001t1，150