广州市第四十七中学高三数学完卷训练五(20211123212736)

1、广州市第四十七中学高三数学完卷训练五1 1设 p、q 为两个非空数集，定义集合p+q=a+b|a p，bq若 p=0 ，2， 5，q=1 ，2，6，则 p+q 中元素的个数是（）a9 b8 c7 d6 2若函数123)(xxf的反函数的图象过p点，则p点坐标可能是（）a（2，5）b（1，3）c（ 5，2）d（3，1）3( )f x、( )g x都在定义在r上的奇函数，且( )3( )5 ( )2f xf xg x，若( )f ab，则()fa等于（）a4bb2bc2bd2b4设 l、m、n 表示条不同直线， 、表示三个不同平面，给出下列四个命题：若 l ，m，则 l/m；若 m，n 是 l 在

2、内的射影，且ml，则 mn；若 m，m/n，则 n/； 若 ，则 /.下列选项中都是真命题的是（）abcd5点 p 是抛物线24yx上一动点，则p到点 (0， 1)的距离与p 到直线 x=1 的距离和的最小值是( ) a.32b.1 c.2d.2 6若)1,2(p为圆25) 1(22yx的弦ab的中点，则直线ab的方程是 ( ) 03ayx032yxb01yxc052yxd7曲线 y=x2上点 a 处的切线与直线3xy+1=0 的夹角为 45 ，则点 a 的坐标为（）a （ 1，1）b （ 1，1） 或)161,41(c （161,41）d （ 1， 1） 或 （161,41）8设直线 x=0

3、 和 y=x 将圆 x2+y2=4 分成 4 部分，用 5 种不同的颜色给四部分涂色，每部分涂一种且相邻部分不能同种颜色，则不同的涂色方案有( ) a、120 种b、240 种c、260 种d、280 种9若| 1,| 2,abcab，且ca，则向量a与b的夹角为( ) a30b60c90d12010在等差数列na中，已知28142120aaa，则9102aa的值为( ) a、 30 b、20 c、15 d、10 11nxx23的展开式中第9 项是常数项， n 的值是12设x、y满足约束条件04312xyxxy，则31yx的取值范围是13若正三棱锥的侧面都是直角三角形，侧面与底面所成的角为14

4、关于函数)62cos()32cos()(xxxf有下列命题：广州市第四十七中学高三数学完卷训练五2 )(xfy的最大值是2；)(xfy是以为最小正周期的周期函数；)(xfy在区间)2413,24(上单调递减；将函数xy2cos2的图象向左平移24个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确的命题的序号是15设2cos(sin3 cos )3( )2cos(2)3xxxf xx. （）已知函数( )f x的图象可由函数tan2yx的图象按向量a平移得到 . 求向量a的坐标；（）当0,1212 4x时，求( )f x的值域 . 解：广州市第四十七中学高三数学完卷训练五3 16甲、乙两人投掷硬币.甲将一

5、枚硬币投掷3 次、记正面朝上的次数为；乙将一枚硬币投掷 2 次，记正面向上的次数为. （i）分别求出随机变量和的数学期望；（ii）若规定 时甲获胜，求甲获胜的概率. 广州市第四十七中学高三数学完卷训练五4 17如图，直三棱柱abc-a1b1c1的底面 abc 为等腰直角三角形， acb=900，ac=1，c 点到 ab1的距离为ce=23，d 为 ab 的中点 . （i）求证： ab1平面 ced ；（ii）求异面直线ab1与 cd 之间的距离；（iii ）求二面角b1 acb 的平面角 . 解: abcda1eb1c1广州市第四十七中学高三数学完卷训练五5 18若公比为c的等比数列na的首项

6、11a且满足221nnnaaa(n,4, )( ) 求c的值；( ) 求数列nna的前n项和ns解：广州市第四十七中学高三数学完卷训练五6 19如图 ,设21ff、是椭圆1:2222byaxc的左右焦点，ba、分别是椭圆c的右顶点和上顶点，p是椭圆c上一点，o为坐标原点，已知221,0opoboapfpf. （）设椭圆c的离心率为e，证明：212e；（）证明：paop；（）设15pa，求椭圆的长轴长. 解：xyf2of1pab广州市第四十七中学高三数学完卷训练五7 20设函数)1(),)(1()(aaxxxxf（i）求导数;,)(),(21xxxfxf有两个不同的极值点并证明（ii）对于（ i

7、）中21,xx，若不等式0)()(21xfxf成立，求a 的取值范围 . 解：广州市第四十七中学高三数学完卷训练五8 答案bcaac adcda 1112 1233, 7191333arccos1415解：（）( )f x22cossin2 3cos32cos(2)3xxxxsin23cos22cos(2)3xxx132(sin 2cos2 )222cos(2)3xxxsin(2)3cos(2)3xxtan(2)3x,026ka（kz）（）令23tx，则tanyt. 0,1212 4x，32t，或526t. 又函数tanyt在,)32上是增函数，在5(,26上是增函数，tan33y，或53ta

8、n63y，函数( )f x的值域为3(,3,)3. 16解（ i）依题意：此试验为独立重复试验问题，所以随机变量、符合二项分布 . 由二项分布的期望公式5.15 .03,enpee=20.5=1. （注：也可列分布列根据定义求之）（ ii）甲获胜情况有三种：甲正面向上1 次，乙正面向上0 次：.3234183)211()211()21(22131cp甲正面向上2 次，乙正面向上0 次或 1 次：.329)2141(83)211(21)211)(211 ()21(1222232ccp甲正面向上3 次，乙正面向上0 次、 1 次或 2 次，.81)412141(81)21()211 (21)211

9、 ()21(222122023333ccccp综上所述，甲获胜的概率为：.2181329323321pppp广州市第四十七中学高三数学完卷训练五9 17解 :（ i）d 是 ab 中点， abc 为等腰直角三角形，abc=900，cdab 又 aa1平面 abc，cdaa1. cd平面 a1b1bacdab1，又 ceab1， ab1平面 cde；（ii）由 cd平面 a1b1bacddeab1平面 cdedeab1, de 是异面直线ab1与 cd 的公垂线段ce=23，ac=1 , cd=.2221)()(22cdcede；（iii ）连结 b1c，易证 b1cac，又 bcac , b1

10、cb 是二面角b1acb 的平面角 . 在 rtcea 中， ce=23，bc=ac=1,b1ac=600 260cos121ab，2)()(2211ababbb, 211bcbbcbbtg, 21arctgcbb. 18解： ( ) 解：由题设，当3n时，2212,nnnnac aaca，221212nnnnacaaa，由题设条件可得20na，因此212cc，即2210cc解得c 1 或21c( ) 解：由 ( ) ，需要分两种情况讨论，当c1 时，数列na是一个常数列，即1na (nn*)这时，数列nna的前n项和2)1(321nnnsn当21c时，数列na是一个公比为21的等比数列，即1

11、)21(nna (nn*)这时，数列nna的前n项和12)21()21(3)21(21nnns式两边同乘21，得nnnnns)21()21)(1()21(2212112式减去式，得abcda1eb1c1广州市第四十七中学高三数学完卷训练五10 nnnnnnns)21(211)21(1)21()21()21()21(1)211(12所以223)1(4911nnnns(nn*) 19解：（）证明：由021pfpf知，cofop2，依题设有2cab设2211,),(rpfrpfyxp，则22221214,2crrarr有2212brr由面积相等得cyb2，cby2212222ecacbcby另：由2

12、cab得21111)(22244222422eeeeccaacba（）证明：由（ ）有cby2bcbccbbacbccbcycx224224424222则),(2cbbp，那么),(2cbbapa0)1()(222222222224224cccbaccbbccbbabcbbabpaoppaop（）解：15pa即15b由2cab得0124ee，解得2152e则222bac，有2222acbac2a所求椭圆的长轴长为4. 20解：（i）函数)1(),)(1()(aaxxxxfaxaxxf) 1(23)(2令0)1(23)(2axaxxf则03)21(4)1(412)1(4222aaaaa0) 1(23)(2axaxxf有两个不相同的实数根2121(,xxxx不妨设）则当.0)(,;0)(,; 0)(,2211xfxxxfxxxxfxx时当时当时广州市第四十七中学高三数学完卷训练五11 )(xf有两个不同的极值点121,xxx且在处取得极大值，在x2处取得极