2019-2020学年河北省张家口市东栅子乡中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2019-2020学年河北省张家口市东栅子乡中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间和内分别为（）（）增函数，增函数（）增函数，减函数（）减函数，增函数（）减函数，减函数参考答案：c2. 已知a(1,2,1)，b(5,6,7)，则直线ab与平面xoz交点的坐标是（     ）a(0,1,1)             b(0,

2、1,3)   c(1,0,3)        d(1,0,5) 参考答案：d3. 命题“”的否定是（    ）                       a        

3、60;     bc成立             d成立参考答案：d4. 用反证法证明命题：“若a、b、c是三连续的整数，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）a假设a、b、c中至多有一个偶数b假设a、b、c中至多有两个偶数c假设a、b、c都是偶数d假设a、b、c都不是偶数参考答案：d略5. 在数列中，通过求，猜想的表达式为（   ）  a.    

4、; b.  c.    d.  参考答案：a6. 古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着a，b，c三根金铜石细柱，其中细柱a上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若a柱上现有3个金盘（如图），将a柱上的金盘全部移到b柱上，至少需要移动次数为（  ）a. 5b. 7c. 9d. 11参考答案：b【分析】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为，则，利用该递推关系可求至少需要移动次数

5、.【详解】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为.要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动次.把第个金盘移到另一个柱子上后，再把个金盘移到该柱子上，故又至少移动次，所以，故，故选b.【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题.7. 若，则1+2+22+23+2n-1=(a)2n-1-1       (b)2n-1      (c)    

6、   (d) 参考答案：b略8. 今有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01              在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（     ）           a、      b 

7、0;     c    d参考答案：c9. 过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有()a1条                       b2条           

8、            c3条                       d4条参考答案：c略10. 在中，已知，则此三角形有            

9、;    （      ）a一解      b两解     c无解      d无穷多解参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为              

10、     参考答案：12. 对实数和，定义运算“”：设函数，.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是_参考答案：13. 已知m是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，i是的内心，延长mi交于n，则 等于_.参考答案：略14. 设公比为q的等比数列an的前n项和为sn，若sn+1、sn、sn+2成等差数列，则q=         参考答案：2【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】通过记等比数列an的通项为an，利用snsn+1=sn+2sn

11、即an?q=an?q+an?q2，计算即得结论【解答】解：记等比数列an的通项为an，则an+1=an?q，an+2=an?q2，又sn+1、sn、sn+2成等差数列，snsn+1=sn+2sn，即an?q=an?q+an?q2，q2+2q=0，q=2，故答案为：2【点评】本题考查等差数列、等比数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题15. 如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a千克，则共需油漆的总量为千克参考答案：（24+39）a【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】根据三视图确定几何体的形状，求出一个几何体的表面积，然后求出需要的油漆数

12、目即可【解答】解：建筑物是由一个底面半径为3、母线长为5的圆锥和一个底面边长为3、高为4的长方体组成                                         

13、0;         油漆粉刷部位有三部分组成：一是圆锥的侧面（面积记为s1）；二是长方体的侧面（面积记为s2）；三是圆锥的底面除去一个边长为3的正方形（面积记为s3）则s1=×3×5=15（m2），s2=4×3×4=48（m2），s3=×323×3=99（m2）记油漆粉刷面积为s，则s=s1+s2+s3=24+39（m2）      记油漆重量为ykg，则y=（24+39）a答：需要油漆约（24+39）a

14、千克故答案为：（24+39）a【点评】本题是中档题，考查三视图复原几何体的形状，几何体的表面积的求法，考查计算能力16. 直线与曲线有两个公共点，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】由直线与曲线有两个公共点可得方程有两不等实根，即有两不等实根，令，求出函数的值域即可.【详解】因为直线与曲线有两个公共点，所以方程有两不等实根，即有两不等实根，令，则与函数有两不同交点，因为，所以由得；由得或；因此函数在和上单调递减，在上单调递增，作出函数的简图大致如下：因为；又与函数有两不同交点，所以由图像可得，只需.故答案为【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，只需将函数有交点的问题，转化为方程有零点来处

15、理即可，属于常考题型.17. 与圆x 2 + y 2 4 x 8 y + 15 = 0切于点a( 3，6 )且过点b( 5，6 )的圆的方程是           。参考答案：x 2 + y 2 8 x 16 y + 75 = 0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系上取两个定点，再取两个动点且（i）求直线与交点的轨迹的方程；（ii）已知，设直线：与（i）中的轨迹交于、两点，直线、 的倾斜角分别为且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标

16、.参考答案：略19. （本小题12分）已知函数（1）当求的单调区间；（2）时，求在区间上的最小值；（3）若使得成立，求的范围。参考答案：（1）当定义域                               （2）当时，-0+极小值当时，在综上     &

17、#160;    （3）由题意不等式在区间上有解，即在上有解当时，当时，在区间上有解令            时，      时，         的取值范围为     20. （本小题满分10分）：已知函数，（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）讨论函数的单调性。参考答案：解：（1）函

18、数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即- 5分（2）由于          6分当时，由于，有在定义域上恒成立，即在上是增函数  当时，由，得当时，单调递增；当时，单调递减 - 10分21. 设p：实数x满足，其中；q：实数x满足.（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：（1）实数的取值范围是；（2）实数的取值范围是.试题分析：（1）化简命题p，q中的不等式，若pq为真，则p，q至少有1个为真，求出两个命题为真命题的范围，取并集即答案；（2）记，根据p是q必要不充分条件，即，从而得到a的不等式组，解之即可试题解析：（1）由，得，又，所以，当时，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是.若为真，则实数的取值范围是.（2）是的必要不充分条件，等价于且，设，则；则，所以实数的取值范围是.22. 已知动点p与平面上两定点，连线的斜率的积为定值（1）试求出动点p的轨迹方程c；（2）设直线与曲线c交于m，n两点，判断是否存在k使得面积取得最