2019-2020学年山西省晋中市长头中学高一数学文联考试卷含解析

1、2019-2020学年山西省晋中市长头中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，平行四边形中，则   a              b               c    &#

2、160;         d 参考答案：c2. 若函数则的值是a. 3b. 5c. 7d. 9参考答案：b【分析】令，可得，将代入表达式可求得函数值【详解】令，得，则答案选b3. 已知等差数列an的公差为2，若成等比数列，则（）a. 4b. 6c. 8d. 10参考答案：b【分析】通过成等比数列，可以列出一个等式，根据等差数列的性质，可以把该等式变成关于的方程，解这个方程即可.【详解】因为成等比数列，所以有，又因为是公差为2的等差数列，所以有，故本题选b.【点睛】本题考查了等比中项的性质，考查了等差数列的性质，考查

3、了数学运算能力.4. 若mp和om分别是角的正选线和余弦线，则（）ampom0bom0mpcommp0dmp0om参考答案：c【考点】ga：三角函数线【分析】在单位圆中画出角的正弦线mp和余弦线om，根据图形与正弦线、余弦线的定义比较它们的大小即可【解答】解：在单位圆中画出角的正弦线mp和余弦线om，如图所示；则ommp0故选：c5. 如图所示，用两种方案将一块顶角为120°，腰长为2的等腰三角形钢板oab裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为s1、s2，周长分别为，则（  ）a. ，b. ，c. ，d. ，参考答案：a【分析】根据弧长公式和扇形面积求解.【详解】 为顶角

4、为，腰长为2的等腰三角形，方案一中扇形的周长 ，方案二中扇形的周长，方案一中扇形的面积，方案二中扇形的面积，所以，.故选a.【点睛】本题考查弧长公式，扇形面积公式.6. 函数f（x）=x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）a2，+）b2，4c（，2d0，2参考答案：b【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围【解答】解：函数f（x）=x24x+5转化为f（x）=（x2）2+1对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又函数f（x）=x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值

5、为1m的取值为2，4；故选b【点评】本题主要考查函数的单调性的应用7. 第17届亚洲运动会于2014年9月19日在韩国仁川举行，集合集合集合则下列关系正确的是（     ）a   b    c    d参考答案：c8. 设平面向量=(2，1)，=(，1)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（    ）a、            &

6、#160;     b、c、                         d、参考答案：答案：a点评：易误选c，错因：忽视与反向的情况。9. 已知，且，则x等于（）a1b9c9d1参考答案：c【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出x的值【解答】解：，且，x3×

7、;3=0，解得x=9故选：c10. 已知f(x21)的定义域为0，3，则f(2x1)的定义域是(    )a.(0,)              b. 0,         c.  (,)        d. (,参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

8、. 函数f（x）同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；对于定义域上的任意x1，x2当x1x2时，恒有0则称函数f（x）为“理想函数”，则下列四个函数中：f（x）=；f（x）=x2；f（x）=；f（x）=log（+x）可以称为“理想函数”的有_个参考答案：212. 在abc中，如果有性质，则这个三角形的形状是              三角形参考答案：等腰或直角三角形略13. 若正数满足，则的取值范围是    

9、60;          参考答案：14. 不相等的向量是否一定不平行？参考答案：不一定15. 若集合，则的非空子集的个数为            。参考答案：    解析： ，非空子集有；16. 给出函数，若对一切成立，则_。参考答案：解：此即函数在处取到最小值，令，。17. 不等式的解集是      &#

10、160;                            .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知一圆圆心c在直线上，与x轴相切，且被直线截得的弦长为，求此圆的方程参考答案：设圆的方程为      

11、    则  该圆的方程为（x1）2+（y3）2=9或（x+1）2+（y+3）2=9. 19. 在锐角abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知，（1）求角a的大小；（2）求abc的面积参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）先由正弦定理求得与的关系，然后结合已知等式求得的值，从而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，从而由的范围取舍的值，进而由面积公式求解试题解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因为，所以.因为为锐角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.当时，因为，所以角为钝角，不符合题意，舍去.当时，因为，又，

12、所以为锐角三角形，符合题意.所以的面积.考点：1、正余弦定理；2、三角形面积公式20. （12分）已知函数f（x）=x+1（x0）（1）当m=1时，判断f（x）在（，0）上的单调性，并用定义证明；（2）当m0时，讨论并求f（x）的零点参考答案：考点：函数单调性的性质；函数零点的判定定理 专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用分析：（1）f（x）在（，0）上为增函数运用函数的单调性的定义加以证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（2）讨论当x0时，当0m时，当m=时，当m时，以及当x0时，通过二次方程解的情况，即可判断零点个数解答：解：（1）f（x）在（，0）上为增函数理由如下：

13、令x1x20，则f（x1）f（x2）=x11（x21）=（x1x2）+=（x1x2）（1+），由x1x20，则x1x20，x1x20，则有f（x1）f（x2）0，则f（x）在（，0）上为增函数；（2）当x0时，f（x）=x+1=0，x2x+m=0，=14m，当0m时，x=；当m=时，x=；当m时，方程无实数解当x0时，f（x）=x1=0，x2xm=0，=1+4m1（m0），解得，x=综上可得，当0m时，f（x）有三个零点，分别为，；当m=时，f（x）有两个零点，分别为，；当m时，f（x）有一个零点，则为点评：本题考查函数的单调性的判断以及证明，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查

14、运算能力，属于中档题和易错题21. 某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：后得到如下频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，分别求，众数，中位数。（2）估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分。（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在70,90)分数段抽取的人数是多少？参考答案：（1）众数为75中位数为；（2）平均分为71、(3)11.【分析】（1）先根据频率之和为1，可求出；再由频率最大的一组，得到众数；根据中位数两边的频率之和相等，可求出中位数；（2）由每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平均值；（3）先由题意确定抽样比，进而可求出在分数段抽取的人数.【详解】解析（1）由题意可得，解得；根据频率分布直方图可知：分数段的频率最高，因此众数为75；又由频率分布直方图可知：分数段的频率为，因为分数段的频率为，所以，中位数为.（2）由题中数据可得：该校高二年级学生