安徽大学2008—2009学年第一学期高等数学附答案

1、高等数学c（一） （a 卷）第 1 页 共 6 页安徽大学20082009 学年第一学期高等数学c（一）考试试卷（ a 卷）（闭卷时间 120 分钟）题 号一二三四五六总分得 分阅卷人一、填空题（每小题 2 分，共 10 分）1已知f (x) sin x , f (x) 1x2 , 则(x) . 2设 x 时, 1 ax2 bx 与sin 1 是等价无穷小量 , 则a x, b . 3曲线 c ： y 3x5 10 x4 10 x3 3x 1 上的拐点坐标为. 4设 f (x) xex ，则 n 阶导函数 f (n) (x) . 5 设y f ( x) 为由方程 x3 y3 sin 3 x 3

2、y 0 所确定的隐函数， 则y (0) . 二、选择题（每小题 2 分，共 10 分）1.设函数 f (x) lim 1xn1xn(x 1) , 则对于函数f (x) ( ) a.不存在间断点 . b. 仅有 x 1 是间断点 . c.仅有 x 0 是间断点 . d. x 0 与 x 1 都是间断点 . 2.函数f (x) 在点 x0 处的左、右导数存在且相等是f (x) 在点 x0 处可导的( ) a.充分非必要条件 . b.必要非充分条件 . c.充分必要条件d.无关条件 . 3. 设f (x) 的导函数为 sin 2x , 则f (x) 有一个原函数为( ) a. 1 cos 2 x b

3、. 1 cos 2 x c. 1 sin 2x d. 1 sin 2x 2 2 4 4 得分得分院/系专业姓名学号答题勿超装订线-装-订-线-高等数学 c（一） （a 卷）第 2 页 共 6 页4 . 下列说法正确的是( ) a .函数f ( x) 在(a, b) 内的极值点一定是驻点 . 的值. 定d. 若 f ( x0 ) f ( x0 ) 0 ，则 x x0 一定不是f ( x) 的极值点 . 5 . 下列各种描述正确的是( ) a. 1 dx x1 1 . b.因为 f (x) 1 为奇函数 , 所以 1 1dx 0 . 1x2 1ax1xc. sin xdxlimasin xdxli

4、m 00. aad. 1 1 dx x1 1 2 .1x21三、计算下列极限（每小题 6 分，共 24 分）1 .lim n2. lim n 2008n 2009n 2010n 2011nn得分1 2 n 1 2 (n 1) b .函数f ( x) 在a, b 内c .函数f ( x) 的驻点一最大值一定是极大不是间断点 . 高等数学c（一） （a 卷）第 3 页 共 6 页3 .lim x( arctan x)x21 4 .lim cos x sin 2 xx 0四、计算下列积分（每小题 6 分，共 24 分）1a x dx ( a 0 ) 得分a2 x2高等数学 c（一） （a 卷）第 4

5、 页 共 6 页1x x2 9 e22dx 0 3 .1 dx x24 .e1 | ln x | dx (1x)3高等数学c（一） （a 卷）第 5 页 共 6 页五、综合分析题（每小题 10 分，共 20 分）x2 ,f (x) x 1, 1. 设ax b, x 1. 试确定a, b 的值, 使得f (x) 处处可导, 并求其导函数f(x) . 2设d 为由曲线xy 1和直线x 1, x 2, y 0 所围成的平面图形 . （ 1 ）求d 的面积 . （ 2 ）求由d 绕 x 轴旋转所得到的旋转体体的体积. 得分高等数学 c（一） （a 卷）第 6 页 共 6 页b六、证明题（每小题 6 分

6、，共 12 分）x2 x3 1.证明方程 1 x 0 有且仅有一个实根 .2 6 2.设f ( x) ，g( x) 在a, b 上连续，且g( x) 0 ，x a, b试证明至少存在一个 (a, b) ，b使得af ( x)dx f () ag( x)dx g() 得分1nii2= lim |n(n+ 1)-|n(n - 1) . .(2)1安大22 2008-2009 2 2 等学 c）c考试 ( a ）考a ( 参与评标一填题每题(分共10 2 10 )1. ?(x) = arcsin(1 -x2); 2. a = 0, b = 1; 3. (0, 1); 4. (x + n)ex; 5.

7、 1. 二填题每题(分共10 2 10 )1. b; 2. c; 3. c; 4. c; 5. a. 三填下列限每题分(分共10 6 24 )1. lim 1 + 2 + + n - 1 + 2 + + (n - 1) n2lim n2 . . . . . . .(4 ) = nn(n + 1) 2 +n(n - 1) 2=i1i1= 2 . . . . . . . . . (6 ) 2 + 2 2.为2011=n2011nn2008n+ 2009n+ 2010n+ 2011n 1?32aas = j 2 1 dx = ln xl2 = ln 2 . (4 ) x1x2aa五填分析 小题(分共

8、10 10 20 )1. x 1 . f (x) = a; x 1 . f (x) = 2x . (2 )f+(1) = a,且f (1) = 2, f(x)x = 15 故a = 2 . (5)此 为f (x) x = 1 5)l (= 1 = f (1) = lim f (x) = a + b,x1-故b = - 1 . (8 ) 进一tf (x) =?2x,x 12. 面域 d面d 域题. . . . . . . . (10 ) 设x x 转得体 (v 积题vx, , 题x, x 1, 2,v = j2（1）2dx =1 . (10)六填题 题题 分共10 6 121. 设f (x) = 1 + x + x2 + x3 . (2 ) 2 6 f (0) = 1, f (- 2) = -1 0, (= f (x) (- , ) 故f (x) 有且根有一 . (6 )2. 设f(x) = j x f (t)dt, g(x) = j x g(t)dt, x a, b . (2 ) 在理f (x) = f (x), g (x) = g(x) 0, x a, b, 且j b f (x)dx = f(b) - f(a) j b g(x)dx = g(b