2020深圳高级中学四月联考初三数学试题附答案

1、2019-2020 学年第二学期初三年级质量检测一选择题数学（2020-4 月）学校：福田区外国语学校命题人：李军 第卷（本卷共计 36 分）（每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共 36 分）审题人：王钦尧1下列各数中，是无理数的是（ ）A6B4C227D3.14152以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）A B C D3流感病毒的半径大约是 0.00000045 米，它的直径用科学记数法表示为（ ）A0.9×107 米B9×106 米C9×107 米D9×107 米4改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大

2、疆科技、华为集团、太极股份 和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）A B C D 5下列计算，正确的是（ ）Aa2a3a6B2a2aaCa6÷a2a3D（a2）3a66不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随 机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）A14B13C12D237如图，DEBC，BE 平分ABC，若170°，则CBE 的度数为（ ）A20° B35°C55° D70°8若关于 x 的一元二次方程 kx2x 0 有实数根，则实数 k 的取值范围

3、是（ ）Ak0 Bk1 1 1 Ck 且 k0 Dk3 3 39如图，在ABC 中，C90°，A30°，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 M，N；再分别以点 M，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D则下列说法中不正确的是（ ）ABP 是ABC 的平分线 BADBDC ： 1：3 DCD CBD ABD12BD10下列命题是假命题的是（ ）A 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.B 如果等腰三角形的两边长分别是 5 和 6，那么这个等腰三角形的周长为 16. C将一次函数 y5x1 的图象向

4、上平移 3 个单位，所得直线不经过第四象限ìD若关于 x 的一元一次不等式组 íîx -m £0 2 x +13无解，则 m 的取值范围是 m1 11如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65°方向航行 30 2 km 至 B 港，然后再沿北偏西 40°方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20°方向，则 A，C 两港之间的距离为（ ）kmA30+303B30+103C10+303D30312如图，正方形 ABCD 中，F 为 AB 上一点，E 是 BC 延长线上一点，且 AFEC，连结 EF，DE，DF，M 是 FE 中点

5、，连结 MC，设 FE 与 DC 相交于点 N则 4 个结论：DEDF；CME=CDE； DG2=GN ×GE ；若 BF2，则 MC2；正确的结论有（ ）个.A4 B3 C2 D1第卷（本卷共计 64 分）二填空题（每小题 3 分，共 12 分）13 分解因式：a3+ab22a2b 14 若一组数据 4，a，7，8，3 的平均数是 5，则这组数据的中位数是 15如图，在ABC 中，BAC 的平分线 AD 和边 BC 的垂直平分线 ED 相交于点 D，过点 D 作 DF 垂直于 AC 交 AC 的延长线于点 F，若 AB8，AC4， 则 CF 的长为 16如图所示，ABC 为等边三角

6、形，点 A 的坐标为（0,4），点 B 在 x 轴上，点 C 在反比例函数y =15 3x的图像上，则点 B 的坐标为 .三解答题（本题共 7 小题，17 题 5 分，18 题 6 分，19 题 7 分，20、21 题各 8 分，22、23 题各 9 分，共 52 分）17计算：2sin60°+| 3 2|+（1）13 - 818先化简，再求值：a -b 2ab -b 2¸（a- ），其中 a2，b2 a a319“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务在本学期开始，小名同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒

7、假在家做家务的总 时间为 x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0x10），B（10x20），C（20x30），D （30x40），E（x40）并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2） 请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统 计图；（3） 扇形统计图中 m 的值是 ，类别 D 所对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该校有 800 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有名学生寒假在家做家务的总时间不低于 20 小时20如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AEBC 交 CB 延长线于 E，CFAE

8、 交 AD 延长线于点 F （1）求证：四边形 AECF 是矩形；（2）连接 OE，若 AE4，AD5，求 tanOEC 的值21随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带 来商机某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%，求：（1） A 型自行车去年每辆售价多少元？（2） 该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍已知，A 型车和 B 型车的进货价格分别

9、为 1500 元和 1800 元，计划 B 型车销售价格为 2400 元，应如何 组织进货才能使这批自行车销售获利最多？22如图 1 所示，以点 M（1，0）为圆心的圆与 y 轴，x 轴分别交于点 A，B，C，D，与M 相切于点 H 的直线 EF 交 x 轴于点 E（5，0），交 y 轴于点 F（0，5 33）（1）求M 的半径 r；（2）如图 2 所示，连接 CH，弦 HQ 交 x 轴于点 P，若 cosQHC=3 PH，求 的值； 4 PD（3）如图 3 所示，点 P 为M 上的一个动点，连接 PE、PF，求 PF +12PE 的最小值.23如图 1，抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶

10、点为 C（1，4），交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 D，其中 点 B 的坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，点 E 是 BD 上方抛物线上的一点，连接 AE 交 DB 于点 F，若 AF=2EF，求出点 E 的坐标（3）如图 3，点 M 的坐标为（32，0），点 P 是对称轴左侧抛物线上的一点，连接 MP，将 MP 沿 MD 折叠，若点 P 恰好落在抛物线的对称轴 CE 上，请求出点 P 的横坐标.2019-2020 学年第二学期初三年级质量检测数学参考答案 一选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，共 36 分）1A2D3C4B5D6A7B8C9C10

11、B11B12.A二填空题（每小题 3 分，共 12 分）13 a（ab）2 14 4 15 2 16 （2 三解答题（7 小题共计 52 分）3,0） 17（本题 5 分）计算：2sin60°+|32|+（1）13 - 8解：原式2×32+231（2）3（每个化简正确得 1 分，结果 1 分）18（本题 6 分）先化简，再求值：a -b 2ab -b 2¸（a- ），其中 a2，b2 a a3解：原式a -b a 2 -2 ab +b 2¸（ ）（通分正确得 2 分） a aa -b a （因式分解正确得 2 分） a （a -b）21a -b（约分正确

12、得 1 分）当 a2，b2 3 时，原式1 3= 2 - 2 + 3 3（代入数值得结果正确得 1 分）19（本题 7 分）解：（1） 50 ；（1 分）（2） 如图；（各 1 分，共 2 分）（2） 32 ， 57.6 ；（各 1 分，共 2 分）（3） 448 （2 分）20（本题 8 分）（1）证明：菱形 ABCD，ADBC（1 分） CFAE，四边形 AECF 是平行四边形（1 分）AEBC，AEC=90°，（1 分）平行四边形 AECF 是矩形；（1 分）（2）解：AD5，AB5，又AE4，AEC=90°，BEAB 2 -AE2=3（1 分）有最大值ABBC5，C

13、E8AC对角线 AC，BD 交于点 O，AE 2 +CE 2 =4 5，（1 分）AOCO2 OE12AC= 2 5 OEC=OCE.（1 分）tanOEC=tanOCE=AEEC1= （1 分）221（本题 8 分）解：（1）设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为（x200）元，由题意，得 8000 8000（1 -10%）= ，（2 分）解得：x2000（1 分）经检验，x2000 是原方程的根（1 分） x x -200答：去年 A 型车每辆售价为 2000 元；（2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利 y 元，由题意，得y（18001500）a+（

14、24001800）（60a）300a+36000（1 分）B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，60a2a，a20（1 分）y300a+36000k3000，y 随 a 的增大而减小a20 时，y （1 分）B 型车的数量为：602040 辆当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大（1 分） 22.（本题 9 分）解：（1）连接 MH.EF 是M 的切线，HM 为半径，MHEF，即MHE=90°.M（5，0），M（1，0），EM4，（1 分）又F（0，5 3 5 3 ），OF=3 3,tanOEF=OF 3=OE 3，OEF=30°，（1 分

15、）r=MH12EM=2；（1 分）（3）连接 DQ、CQCD 是M 的直径，CQD=90°.CM=1 1 EM =2，EHM=90°，CH=2 2EM=2.（1 分）3 QD QDCHPD，cosQHCcosD = =4 CD 4，QD=3.（1 分）又CPHQPD，CHPQDPPH CH 2= =PD QD 3（1 分）（3）如图 3，连接 PM，在 CM 上取一点 N，使 NM=1，连接 PN.NM 1 MP 2 1 NM MP = ， = = ， =MP 2 NE 4 2 MP NE.又NMP=EMP，NMPPME，（1 分）PN NM 1 1 1= = ，即 PN=

16、 PE.PF+ PE=PF+PN. PE MP 2 2 222 222连接 FN，则 NP+PFNF，（1 分）ON=2，OF=5 33,且NOF=90°，NF=ON2 +OF 2=111 111 ，即 PF+PN ，3 3PF+12111PE 的最小值为 .（1 分）（注：其它解法可酌情采分）323.（本题 9 分）解：（1）顶点 C（1，4），设抛物线的解析式为：ya（x1） +4，（1 分） 点 B 的坐标为（3，0）4a+40，a1，（1 分）此抛物线的解析式为：y（x1） +4x +2x+3；（1 分）（2）过点 A 作 AGy 轴交直线 BD 于点 G，再过点 E 作 E

17、Hy 轴交 BD 于点 H.由：yx +2x+3 可知，A（1，0），D（0,3），直线 BD 的解析式为 y=x+3，G（1，4），AG=4.（1 分）设点 E（m，m²+2m+3）,则 H（m，m+3），EH=m²+3m.AGEH，AF=2EF，AF AG 4= =FE EH -m 2 +3m=2，（1 分）化简得：m²-3m+2=0，解得：m =1，m =21 2（1 分），点 E 的坐标为（1，4），（2，3）.（3）D（0,3），M（3 3，0），直线 DM 的解析式为 y=2x+3，OM= ，OD=3，tanDMO=2.（1 分） 2 2过点 P 作 PTy 轴交直线 DM 于