2020年高一数学第二学期期中试卷及答案(七)

1、D.D.rrB.C.D.r r120142020 年高一数学第二学期期中试卷及答案（七）时间：120 分钟分值：150 分第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1. sin15°cos15°=（ ）A.12B.14C.3 32 42. sin160°cos10°+cos20°sin10°=（ ）A.12B.-12C.3 3-2 23. 在矩形 ABCD 中，点 E 为 CD 的中点，AB =a，AD =b，则BE=（ ）A.1 r r 1 r r 1 r r 1 -

2、 a -b a -b - a +b2 2 2 2a +b4. 已知等差数列a的前 nn项和为Sn，若a +a =18 4 a，则S8等于（ ）A. 18 B. 36 C. 54 D. 725. 设向量a =(1,0)，æ1 1 ö b =ç , ÷è2 2 ø，则下列结论正确的是（ ）A.a =bB.a b =22C.( ) a -b bD.a / b6. 数列x中，若 nx =1 ， x 1n +1= -1 ，则 x =（ ） x +11A. 1 B. -1 C.12D.-127. 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更

3、多的问题，张C.D.( )， a， a，则 bB.C.D.æ ö rr rr r÷×b=-2 cos <a b >=D.丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 5 尺布，现在一月（按30 天计），共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布。A.12B.8 16 1615 31 298. 已知 0 <a<p2，-p 3 4<b<0 cos -b =- sin = sin 2 5 5=（ ）A.7 7 24 24- -25 25

4、 25 259.若a =3，b =1且ç 3 a +b ，则 ， （ ） è øA.-63B.-13C.-3 63 310.设 DABC 的内角 A,B,C所对的边分别为 a, b, c 若 cos 2B a +c=2 2c，则 DABC 的形状为（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C .钝角三角形 D. 不 确定11. 在 DABC 中，AB +AC = AB -AC ， AB =3 ， AC =4 ，则CB在CA方向上的投影是（ ）A. 4 B. 3 C. -4 D. 512. 在 DABC 中，角 A, B, C所对的边分别为a, b, c ，已知a

5、=2 3，c =2 2，1 +tan A 2c=tan B b。则 ÐC =（ ）A. 30° B.135° C. 45°或 135° D. 45°3、abr r与abk a -ba +bæ r r ö第卷二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13. 已知向量a =(1,-2)，r 1b =( - , y ) 2，若a / b，则 y =14. 在等差数列a中， na =335，公差d =3，则 213 是该数列的第项。15. 在 DABC 中，A=60°， AB =2 ，且 DABC 的面积

6、为 ，则2BC =16. 已知 cosq=-45，180 °<q<270 °，则tan 2q=三、解答题：（本大题共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知向量r r满足a =1, b =2，r r的夹角为 60°（1）若æ r r ö ær r ö ç ÷ç ÷ è ø è ø，求 k 的值；（2）若çk a -b ÷<2 è ø，求k的取值

7、范围。18.（本小题满分 12 分）等差数列a的前 nn项和记为Sn，若a =-55，S =-497，（1）求数列a的通项公式 nan（2）求数列a前n项和 S 的最小值及取最小值时 n 人值 n n19.（本小题满分 12 分）已知锐角 DABC 的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c，且b =2, c =3， DABC 的面积为3 32，又 AC =2CD, ÐCBD =q（1）求 a, A,cos B； （2）求cos 2q的值。20.（本小题满分 12 分）已知函数 （1）化简 f（ a ）f (a)=sina(cosa-3 sin a )+32（2）若æ

8、; p ö æa pö 5 a Îç- ,0 ÷,f ç + ÷=è 2 ø è2 3 ø 5，求f (a)的值。21.（本小题满分 12 分）某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域 ABCD，其中三角形区域 ABC 为主题活动区，其中ÐACB =60 °， ÐABC =45 °，AB =12 6 m；AC、CD 为游客通道（不考虑宽度），且ADC 为游客休闲中心，供游客休息。ÐADC =120 °，通道 AD、

9、CD 围成三角形区域1 p（1） 求 AC 的长度；（2） 记游客通道 AD 与 CD 的长度和为 L， 值。ÐDAC =q，用 q 表示 L，并求 L 的最大22.（本小题满分 10 分）设sina =-2 55，tanb= ，- <a<0，0 <b< 3 2p2，求 a+b的值。a ×bï 118.(1）由题得 aïî一、选择题 BACDC D DDCB AD 二、填空 题13.1 14.65 15.316.247三、解答题17（1） ， 2 分， =1 4 分1 分 2k -5 =0 ， 6 分（2）8 分 k2-

10、2 k <0， 0 <k <2 . 12 分ìa +4 d =-5í 7 ´6 .2分7 + d =-49î 1 2ìa =-13í 1 .4 分 d =2an=2n-15 6 分2）s =n2-14n=(n -7)2-49 8 分 n=7 时 s 有最小 值-49 n n12 分19.即，得 ，又 A为锐角，故 . 2 分11p由余弦定理：. 6 分（2） CD =1 ，由 DABD 为正三角形，即 BD =3 ， 且 ， 8 分. 12 分，得 a = 7 ，4 分， 10 分20.1）f( a)=sin acos a-3sin asin a+32= sin2 a- 3 × 21 -cos 2a 2+322 分= sin2 a+232cos2 a=sin(2 a+ ) 6 分3（2）.8 分， 10 分. 12 分21.（1）由已知由正弦定理，得（2）在 DABC 中，设 ÐDAC =q,ÐDAC =60°-q，得 AC =24m . 4 分 ，由正弦定理， 7 分£16 3.因 0°<q&l