中考数学切割线定理

1、课题切割线定理教学目标1 .理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题；2 .理解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推论， 并会运用它们解决有关问题， 通过弦切角定理的证明，进一步了解分情况证明数学命题的思想和方法；3 .使学生理解切割线定理及其推论间的相互关系，并能综合运用它们解决有关 问题；重点、难点重点：理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题；理解弦 切角的概念，掌握弦切角定理及其推论，并会运用它们解决有关问题，通过弦 切角定理的证明，进一步了解分情况证明数学命题的思想和方法； 难点：切割线定理的综合运用考点及考试要求理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解

2、决有关问题；了解切割线定理及其推论间的相互关系，并能综合运用它们解决有关问题；教学内容【知识点小结】1 .切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。2 .切线长定理对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线

3、所夹的角。3 .弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。4 .弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角；5 .切割线定理：已知e O中，PT切e O于T ,割线PB交eO于A,则有PT2 PA PB。证明方法：连结TA、TB,证：PTB: PAT6 .切割线定理推论：已知 PB、PD为e O的两条割线，交 eO于A、C ,则有PA PB PC PD ,证明方法：过P作PT切eO于T,用两次切割线定理。B T【经典例题】【例1】已知：如图， PA切圆于A, BC为圆直径，BAD P, PA 15cm, PB 5cm。求BD的长。【例2】如图所示， Rt ABC中， BAC 90

4、0,以AB为直径的e O交BC于点D ,切线DE交AC于E。求证:1八DE -AC。2【例3】如图所示，PA、PB是e O的切线，A、B为切点，PQ OQ于Q ,交AB于M，求证：OA2OM OQ。【例(1)2_求证：CE CD CB ；(2)若 AB BC 2cm,求 CE、CD 的长。4】已知，AB为eO的直径，过B点作eO的切线BC, OC交eO于点E, AE的延长线交BC于D。【例5】如图所示，eO是 ABC的外接圆， ACB的平分线CE交AB于D ,交eO于E, eO的切线EF交CB的延长线于F。求证：AE2 AD EF。【课堂练习】1 .已知PA、PB分别切eO于A、B, C是劣弧

5、Ab上任意一点，过 E作eO的切线和PA、PB分别交于D、E,若OP 5, eO半径为3,则 PDE的周长为（）A. 4B. 8C . 9 D .不确定2 .圆外切四边形一组对边和为 12,圆的半径为2,则这个四边形的面积为（）A. 6B. 12C . 24D . 483 .外心、内心、垂心、重心这四心重合的三角形是（）A.任意三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D.等边三角形4 . AB、AC分别切圆于B、C, B、C两点分圆所得两弧比为 1:2,则 A的度数为（）A. 45 B . 90C . 60D . 1205 . AB、AC分别切eO于B、C, BC交OA于D ,连结OB、O

6、C ,则圆中的直角三角形共有（）个A. 3B . 4C. 5D. 6直径，AD8 .已知：直线AB与e O切于B点，割线ACD与e O交于C和D两点，?D 160 ,AD BD ，那么 ADC 于 D , DAC28 ，则 CAB9.已知：如图，PT与eO切于C, AB为直径， BAC 60 , AD为eO一弦。Be60，则ADC与PCA的度数。APC ,求证：BC OB。10.已知：PA, PB与eO分别切于 A、B两点，延长 OB到C ,使 BPC【课外练习】1. AB切e O于B, ACD是过。点的割线，且 A 50 ,则BD的度数为（）A. 50B. 140 C . 90 D . 28

7、02. 过e O外一点P引圆的两切线 PA、PB, A、B是切点， P 90 , OP 4,则eO半径的长为（）A. 4B . 8C . 2v'2 D . v'23. BC是e O的直径，P是BC延长线上一点，且PC OC , PA是e O的切线，且PA 3 ,则e O半径为（）C.承D . 2734. e O是 ABC的直径，P是BC延长线上一点，且PCOC, PA是eO的切线，且PA 3,则eO半径为（）A. 40B. 140 C . 80D . 70。与 ABC的三边分别切于 D、E、F三点,DFE 56 ,那90 ,内切圆5.么B已知：如图3, ABC的于CM A 36 ,那么7.已知：如图， PA切eO于A, PO交eO于B、C, PD平分 APC,求 ADP的度数。ACD8 .已知：如图，PA、PB分别切3。于人、8, PCD为割线交eO于C、D ,若AC 3cm , AD 5cm, BC 2cm,求DB的长。9 .已知：如图，O