1.2二次函数y=ax^2bxc的性质与图像

1、1.2 二次函数y = ax2 + bx + c(a半0的图象与性质【教学目标】知识与技能1. 会用配方法确定抛物线 y= ax2+ bx + c的顶点和对称轴；会求它的最大值与最小值.2. 会用描点法画出二次函数y = ax2 + bx + c的图象.过程与方法通过将二次函数 y = ax2 + bx + c配方成y= a(x+ d)2 + h的过程，培养观察、分析、总 结的能力.情感态度价值观让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果.教学重点：用配方法确定抛物线y = ax2 + bx + c的顶点和对称轴.教学难点：用配方法将 y= ax2 + bx + c转化为y= a(x- h)

2、2 + k的形式.【导学过程】【知识回忆】二次函数y= 2x2, y = 2(x 1)2, y = 2(x 1)2-3,分别说出它们图象的开口方向、 顶点坐标、对称轴.【情景导入】1. 二次函数y= a(x h)2+ k的图象和y = ax2的图象之间的关系.2. 填空：4x2 4x + 1 = ( 2x 1 ) 2.【新知探究】探究一、y = ax2 + bx + c的图象特征1 .问题：对于二次函数 y = ax2 + bx + c(a丰0的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？学生有难度时教师可启发：通过变形能否将y = ax2 + bx + c转化为y = a(x + m)2+

3、k的形式？八bcx2+ x+一 aay= ax2+ bx + c2 b=a x2+ jx+b 2b2c2a-2a+ - ab 24ac b2=a x + 亦 +4a=a由此可见函数 y= ax2 + bx + c的图象与函数y= ax2的图象的形状、开口方向均相同 只是位置不同，可以通过平移得到.2.二次函数y= ax2 + bx + c的图象特征(1)二次函数y= ax2+ bx + c(a0的图象是一条抛物线；(2)对称轴是直线x =，顶点坐标是为b 4ac b22a， 4a当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点. 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最

4、高点.探究二、2.探索二次函数 y= ax 2+ bx + c的图象画法.3 27分析：用配方法将y= 2x2+ 6x 1转化为y = 2 x +的形式，找出其顶点3 27坐标和对称轴；(2)用描点法和对称性画出 y = 2 x 2 + -的图象.探究三、3. 探索二次函数y= ax2+ bx + c的图象性质.(1)引导学生思考：当x等于多少时？函数 y = 2x2 + 6x 1有最大值？最大值是多少? 概括总结二次函数 y = ax2 + bx + c的图象性质.探究四、1例：求抛物线y=尹2+ 2x 1的对称轴和顶点坐标.由学生自己完成.师生点评后指出：求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或者 是用顶点坐标公式.【随堂练习】完成教科书P18练习第1、2、3题.【课堂小结】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？1. 任何一个二次函数 y = ax2 + bx + c(a丰0都可用配方法转化为 y= a(x h)2+ k的形 式.此时能直接找到函数图象的顶点坐标是(h , k).对称轴是直线x = h,请你说说配方步骤.2. 本书研究了二次函数的哪些性质？(主要从抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、函数的增减性、最大值或最小值等方面进行研究.)3 .请你简单说说二次函数图象的画法.(1) 用