2022年人教版数学七年级下册经典知识点5

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载人教版数学七年级下册经典学问点第五章相交线与平行线概念定义及性质公理: 1.在平面内 、 不重合的两条直线的位置关系只有两种: 相交与平行；2.互为邻补角 :(1) 定义: 假如两个角有一条公共边且有一个公共顶点、 它们的另一边互为反向延长线 、 具有这种关系的两个角互为邻补角；(2) 性质: 从位置看 : 互为邻角 ; 从数量看 : 互为补角 ;3.互为对顶角 :(1) 定义: 假如两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线、 具有这种关系的两个角互为对顶角；(2) 性质: 对顶角相等4.垂直 :(1) 定义: 垂直为相交的一种特殊情形； 当两条直线相

2、交所形成的四个角中有一个角为直角 、 那么这两条直线相互垂直；它们交点叫做垂足；其中的一条直线叫做另一条直线的垂线；(2) 性质: 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；(3) 表示方法 : 用符号“”表示垂直；5.任何一个“定义”既可以做判定、 又可以做性质；6.垂线为一条直线 、 垂线段为垂线的一部分；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.垂线段的性质 : 连接直线外一点与直线上各点的全部线段中、 垂线段最短 简洁说成 : 垂线段最短 ；8.区分 : 点到直线的距离 : 直线外一点到这条直线的垂线段的长度；两点间的距离 : 连接两点间的线段的长度；“两点间的距离”和“点到直线的

3、距离”为两个不同的概念、 但为“点到直线的距离”为“两点间的距离”的一种特殊情形；9.内错角的定义 : 两个角都在截线的两侧、 都在被截直线之间；这样的两个角叫做内错角；10.同位角的定义 : 两个角都在截线的同侧、 都在被截直线的同一方； 这样的两个角叫做同位角；11.同旁内角的定义 : 两个角都在截线的同侧、 都在被截直线之间； 这样的两个角叫做同旁内角；12.截线与被截直线的定义: 截线就为截断两条同一方向直线的直线、 被截直线就为被截线所截断的两条同一方向的直线；13.相交线的定义 : 在平面内有一个公共交点的两条直线、 叫做相交线；14.平行线 :(1) 定义: 在平面内不相交的两条

4、直线、 叫做平行线；(2) 表示方法 : 用符号“”表示平行；(3) 公理 : 经过直线外一点、 有且只有一条直线与已知直线平行 这个公理说明白平行线的存在性和唯独性 ；(4) 推论: 假如两条直线都与第三条直线平行、 那么这两条直线也相互平行；(5) 判定1: 两条直线被第三条直线所截、 假如同位角相等、 那么这两条直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相互平行 简洁说成 : 同位角相等 、 两直线平行 ；判定2: 两条直线被第三条直线所截、 假如内错角相等、 那么这两条直线相互平行 简洁说成 : 内错角相等 、 两直线平行 ；判定3: 两条直线被第三条直线所截、 假如同旁内角相

5、等、 那么这两条直线相互平行 简洁说成 : 同旁内角相等 、 两直线平行 ；判定4: 在同一平面内 、 假如两条直线都垂直于同一条直线、 那么这两条直线相互平行；(6) 性质1: 假如两条平行直线被第三条直线所截、 那么同位角相等 简洁说成: 两直线平行 、 同位角相等 ；性质2: 假如两条平行直线被第三条直线所截、 那么内错角相等 简洁说成: 两直线平行 、 内错角相等 ；性质3: 假如两条平行直线被第三条直线所截、 那么同旁内角相等 简洁说成: 两直线平行 、 同旁内角相等 ；15.命题(1) 定义: 表示判定一件事情的语句、 叫做命题；(2) 分类: 命题分为真命题 : 正确的命题；假命

6、题 : 错误的命题；(3) 组成: 命题为由条件 题设 和结论两部分组成；条件 题设 为已知事项 、结论为由已知事项推出的事项；(4) 定理: 通过推理证明过的真命题叫做定理；定理也可以作为连续推理的依据；16.平移 :(1) 定义: 在平面内将一个图形沿某个方向移动肯定的距离、 这样的图形运动精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载称为平移变换 、 简称平移；(2) 性质 1: 平移不转变图形的外形和大小、 只转变图形的位置；性质2: 经过平移对应点所连的线段平行且相等、 对应线段平行且相等、对应角相等；(3) 作图步骤 :1 .依据题目要求 、 确定平移方向和距离;2.找出所作图形的

7、关键点、 例如顶点 ;3 .沿确定的方向和距离平移全部关键点;4 .联结平移后的关键点并标出对应字母；第六章实数学问点总结一.算术平方根1. 算术平方根的定义 : 一般地 、 假如一个正数 x 的平方等于 a、 即、 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 .a 的算术平方根记为 、 读作“根号 a”、a 叫做被开方数.规定:0 的算术平方根为0 也就为、 在等式 x 0 中、 规定；2. 的结果有两种情形 : 当 a 为完全平方数时 、 为一个有限数 ;当 a 不为一个完全平方数时、 为一个无限不循环小数；3. 当被开方数扩大时 、 它的算术平方根也扩大;当被开方数缩小时与它的算术平方根也

8、缩小；4. 夹值法及估量一个 无理 数的大小 5x 0 .a 为 x 的 平方x的平方为 ax 为 a 的算术平方根a的算术平方根为x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.平方根1. 平方根的定义 : 假如一个数x 的平方等于a、 那么这个数x 就叫做 a 的平方根. 即: 假如、 那么 x 叫做 a 的平方根 .2. 开平方的定义 : 求一个数的平方根的运算、 叫做开平方 . 开平方运算的被开方数必需为非负数才有意义；3. 平方与开平方互为逆运算:3 的平方等于9、9 的平方根为34. 一个正数有两个平方根、 即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数没有平方根、 即负数不能进行开

9、平方运算5. 符号: 正数 a 的正的平方根可用表示、 也为 a 的算术平方根 ;正数 a 的负的平方根可用 - 表示.6. 平方根和算术平方根两者既有区分又有联系:区分在于正数的平方根有两个、 而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的正平方根就为它的算术平方根、 而正数的负平方根为它的算术平方根的相反数；7.a 为 x 的平方 x 的平方为 a x 为 a 的平方根 a 的平方根为x 三.立方根1. 立方根的定义 : 假如一个数x 的立方等于 、 这个数叫做的立方根 也叫做三次方根 、 即假如 、 那么叫做的立方根2. 一个数的立方根 、 记作、 读作: “三次根号” 、其中叫被开方数 、3

10、 叫根指数 、 不能省略 、 如省略表示平方；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根 、 为它本身 ;一个负数有一个负的立方根; 任何数都有唯独的立方根；4. 利用开立方和立方互为逆运算关系、 求一个数的立方根、 就可以利用这种互逆关系 、 检验其正确性 、 求负数的立方根 、 可以先求出这个负数的肯定值的立方根、 再取其相反数 、 即；5 .a 为 x 的立方 x 的立方为 a x 为 a 的立方根 a 的立方根为x 四.实数1. 有理数的定义 : 任何有限小数或无限循环小数也都为有理数；2. 无理数的定义 : 无限不循环小数叫无理数3.

11、 实数的定义 : 有理数和无理数统称为实数4. 像有理数一样 、 无理数也有正负之分；例如、 为正无理数 、为负无理数；由于非0 有理数和无理数都有正负之分、 实数也可以这样分类:5. 实数与数轴上点的关系:每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来、数轴上的点有些表示有理数、 有些表示无理数 、实数与数轴上的点就为一一对应的、 即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 ; 反过来、 数轴上的每一个点都为表示一个实数；与有理数一样 、 对于数轴上的任意两个点、 右边的点所表示的实数总比左精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载边的点表示的实数大6. 数的相反数为 、 这里表示任意一个实数

12、；7. 实数的肯定值 : 一个正实数的肯定值为本身;一个负实数的肯定值为它的相反数;0的肯定值为0；8. 无限小数为有理数 × 无限小数为无理数 ×有理数为无限小数 × 无理数为无限小数 数轴上的点都可以用有理数表示 × 有理数都可以由数轴上的点表示 数轴上的点都可以用无理数表示 × 无理数都可以由数轴上的点表示 数轴上的点都可以用实数表示 实数都可以由数轴上的点表示 第七章平面直角坐标系 一 有序数对 : 有次序的两个数a 与 b 组成的数对 :1 .记作a 、b;2.留意:a .b 的先后次序对位置的影响； 二 平面直角坐标系 :1 .构成

13、坐标系的各种名称;2 .各种特殊点的坐标特点； 三 坐标方法的简洁应用:1 .用坐标表示地理位置;2 .用坐标表示平移；二.平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:平行于 x 轴或横轴的直线上的点的纵坐标相同; 平行于 y 轴或纵轴的直线上的点的横坐标相同；三.各象限的角平分线上的点的坐标特点:第一.三象限角平分线上的点的横纵坐标相同; 其次.四象限角平分线上的点的横纵坐标相反； 四.与坐标轴.原点对称的点的坐标特点:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载关于 x 轴对称的点的横坐标相同、 纵坐标互为相反数关于 y 轴对称的点的纵坐标相同、 横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标.纵坐标都

14、互为相反数五.特殊位置点的特殊坐标:坐标轴上点px、y连线平行于坐标轴的点点 px、y在各象限的坐标特点象限角平分线上的点x 轴y 轴原点平 行 x 轴平 行 y 轴第一象限其次象限第三象限第四象限第一.三象限其次.四象限x、00、y0、0 纵坐标相同横坐标相同x>0 x<0 x<0 x>0 m、mm、-m横坐标不同纵坐标不同y>0 y>0 y<0 y<0六.利用平面直角坐标绘制区域内一些点分布情形平面图过程如下 : 建立坐标系 、 挑选一个适当的参照点为原点 、 确定 x 轴.y 轴的正方向 ; 依据详细问题确定适当的比例尺 、 在坐标轴上标出

15、单位长度 ;在坐标平面内画出这些点、 写出各点的坐标和各个地点的名称；七.用坐标表示平移: 见下图第八章二元一次方程组1. 二元一次方程 : 像 x+y=2 这样的方程中含有两个未知数x 和y、 并且未知数的指数都为1、 这样的方程叫做二元一次方程.2. 二元一次方程的解 : 一般地 、 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值、 叫做二元一次方程的解.3. 二元一次方程组 : 把两个方程x+y=3 和 2x+3y=10 合写在一起为像这样、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载把两个二元一次方程组合在一起、 就组成了一个二元一次方程组.4. 二元一次方程组的解: 二元一次方程组的两

16、个方程的公共解、 叫做二元一次方程组的解 .5. 代入消元法 : 由二元一次方程组中的一个方程 、 把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来 、 再代入另一方程 、 实现消元 、 进而求得这个二元一次方程组的解 、 这种方法叫做代入消元法 、 简称代入法 .6. 加减消元法 : 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时 、 将两个方程的两边分别相加或相减 、 就能消去这个未知数 、 得到一个一元一次方程 . 这种方法叫做加减消元法 、 简称加减法 .四.1.二元一次方程具备以下四个特点:(1) 为方程 ;(2) 有且只有两个未知数;(3) 方程为整式方程 、 即各项都为整式 ;(4)

17、 各项的最高次数为12. 二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组、 它有两个特点 : 一为方程组中每一个方程都为一次方程; 二为整个方程组中含有两个且只含有两个未知数、 如3. 二元一次方程的一个解符合二元一次方程的一组未知数的值、 叫做这个二元一次方程的一个解.一般地二元一次方程的解有很多个、 例如 x+y2 中、 由于 x.y 只为受这个方程的约束 、 并没有被取某一个特定值而制约、 因此、 二元一次方程有很多个解.4. 二元一次方程组的解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.定义中的

18、公共解为指同时使二元一次方程组中的每一个方程左右两边的值 都相等 、 而不为使其中一个或部分左右两边的值相等、 由于未知数的值必需同时满意每一个方程 、 所以、 二元一次方程组一般情形下只有惟一的一组解、 即构成方程组的两个二元一次方程的公共解.五三元一次方程组 :(1) 解三元一次方程组的基本思路为化三“元”为二“元”、 再化二“元”为一“元” 、 即利用代入法和加减法消“元”逐步求解；(2) 解三元一次方程组、 除了要考虑好挑选哪种方法和打算消去哪一个未 知数之外 、 关键的一步为由三“元”化为二“元”、 特殊留意两次消元过程中、 方程组中每个方程至少要用到1 次、 并且 1、2、33个方

19、程中先由哪两个方程消某一个未知数 、 再由哪两个方程 一个为用过的 仍旧消这个未知数、 防止第一次消去y、 其次次消去z 或 x、 仍旧得到三元一次方程组、 没有达到消“元”的目的；第九章不等式和不等式组用不等号表示不等关系的式子、 叫做不等式 . 如:、3-44-3、等都为不等式 .五种不等号的读法及意义:1“”读作“不等于”、 它说明两个量之间的关系为不相等的、 但不能明确哪个大哪个小 ;2“”读作“大于”、表示其左边的量比右边的量大;3“”读作“小于”、表示其左边的量比右边的量小;4“”读作“大于或等于”、即“不小于”、表示左边“不小于”右边;5“”读作“小于或等于”、即“不大于”、表示

20、左边“不大于”右边;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们可以看出不等号开口所对的数较大、 不等号尖口所对的数较小.对于一个含有未知数的不等式、 任何一个适合这个不等式的未知数的值、都叫做这个不等式的解.对于一个含有未知数的不等式、 它的全部解的集合叫做这个不等式的解的集合、 简称这个不等式的解集.求不等式的解集的过程、 叫做解不等式 .学问 3.用数轴表示不等式的方法重点: 把握用数轴表示不等式的方法难点: 实心点和空心圈的区分一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情形、 如下图所示 :1如图中所示 :2 如图中所示 :3 如图中所示 :4 如图中所示 :用数轴表示不等式的解集

21、、 应记住下面的规律:大于向右画 、 小于向左画 、 有等号 、 画实心点 、 无等号 、 画空心圈 .学问点 4.不等式的基本性质不等式基本性质1: 不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式、 不等号的方向不变 .不等式基本性质2: 不等式两边都乘以或除以同一个正数、 不等号的方向不变.不等式基本性质3: 不等式两边都乘以或除以同一个负数、 不等号的方向改精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变.学问点 5.一元一次不等式的概念及解法一般的 、 不等式中只含有一个未知数、 未知数的次数为1、 且不等式的两边都为整式 、 这样的不等式叫做一元一次不等式.一元一次不等式的解法:解一元一

22、次不等式的一般步骤:去分母 ; 去括号 ; 移项 ; 合并同类项 ; 将项的系数化为1.留意: 解不等式时 、 上面的五个步骤不肯定都能用到、 并且不肯定依据次序解、 要依据不等式的形式敏捷支配求解步骤.学问点 6.一元一次不等式组的概念及解法一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起、 就组成了一个一元一次不等式组.几个一元一次不等式的解集的公共部分、 叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集求不等式组的解集的过程、 叫做解不等式组 .当任何数都不能使不等式同时成立、 我们就说这个不等式组无解或其解为空集.一元一次不等式组的解法:分别求出不等式组中各个不等式的解集;利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分