广东省湛江市第一中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题

1、1 湛江一中 2015-2016 学年度第一学期期末考试高一级数学科试卷考试时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1已知集合0,1,2 ,2 ,mnx xa am，则集合mn（）a0 b0,1 c 1,2 d 0,22给出下列命题：棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；存在每个面都是直角三角形的四面体；棱台的各条侧棱延长后交于同一点其中正确命题的序号是( ) a. b c d3在空间直角坐标系中，点)5, 3,.1(p关于xoy平面对称的点的坐标是( ) a)5,3,.1(p b)5 ,3,.1(

2、pc)5,3,.1 (p d)5 ,3,.1(p4若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）正视图侧视图俯视图5 3 4 3 a310cm b320cm c330cm d340cm5若函数fx 的定义域是0,3 ，则函数21fx的定义域是（）2 a、1,22 b、 0,3 c、1,5 d、1,226已知 m,n 是两条不同的直线, ,是两个不同的平面, 给出下列命题：若,m/, 则m；若m,n, 且nm, 则；若m,m/, 则；若m/,n/, 且m/n, 则/其中正确命题的序号是（）a b c d7函数 f（ x） |log2x| 的图象是（）8高为 h、满缸水量为v的

3、鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v，则函数vf （h）的大致图象是（）9如图，在空间四边形abcd中，点 e,h 分别是边ab,ad的中点， f,g 分别是边bc,cd上的点，且cfcbcgcd23，则（）3 aef与 gh互相平行 bef与 gh异面cef与 gh的交点 m可能在直线ac上，也可能不在直线ac上def与 gh的交点 m一定在直线ac上10若直线012yx与直线02yax互相垂直，那么a的值等于（）a1 b13 c-2 d2311下面四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m 、n、p分别为其所在棱的中点，能得出 ab

4、/ 平面 mnp 的图形是（）a b c d12. 过点 a(11，2) 作圆 x2+y2+2x-4y-164=0的弦，其中弦长为整数的共有( ) (a)16 条(b)17 条(c)32 条(d)34 条二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13已知函数1log12)(21xxxxfx，则)2( ff等于 _14球 o内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球 o的体积是15如图boa是aob用斜二测画法画出的直观图，则aob的面积是 _4 16直线 axy 10 与连结 a （ 2,3 ） ，b（ 3,2 ）两点的线段相交，则a 的取值范围是_ 三、解答题（共70 分）17已知实数集r

5、，集合(2)(3)0ax xx，集合0bx xa（1）当1a时，求ubacr)(.(5分) （2）设ba，求实数a的取值范围 (5 分 ) 18直线m的方程为（a 1）xy2a0（a r） （ 1）若直线m在两坐标轴上的截距相等，求a的值； (7 分) （ 2）若直线m不经过第二象限，求实数a的取值范围 (5 分) 19已知函数221fxaxx（0a） （ 1）若函数fx有两个零点，求a的取值范围； (5 分) （ 2）若函数fx在区间0,1与1,2上各有一个零点，求a的取值范围(7 分) 20已知圆c经过点)1, 2(a，和直线x+y=1 相切，且圆心在直线y=-2x 上（ 1）求圆 c的方

6、程； (6 分) （ 2）已知斜率为k的直线m过原点，并且被圆c截得的弦长为2，求直线m的方程(6 分) 21如图所示，在四棱锥p- abcd 中， pa 平面 abcd ，连接 ac，ac ad ， ，pa ad 2，ac1 （1）证明： pc ad ；(4 分) （2）求二面角apc d的正弦值 (8 分) 22定义在r上的函数)(xf满足对任意ryx,都有)()()(yfxfyxf且0 x时，0)(xf，2)1(f， （1）求证：)(xf为奇函数； (3 分 ) （2）试问)(xf在4,4x上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由；（4 分）（3）若0)293()3(xxxfkf对任

7、意rx恒成立， 求实数k的取值范围（5 分）湛江一中2015-2016 学年度第一学期期末考试高一级数学科试卷（参考答案）一、选择题（每小题5 分，共 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案d a c b a c a b d c a c 二、填空题（每小题5 分，共 20 分）1321 144 31516 16a|a 2 或 a1 三、解答题（共70 分）17解：（1）当1a时，1|xxb32|xxa32xxacr或故12|)(xxxubacr或 (5 分) （2）32|xxa，|axxb，ba，2a故实数a的取值范围为2,( (10 分) 18解：（1）当直

8、线过原点时，该直线在x 轴和 y 轴上的截距均为零，当然相等a2，方程即3xy 0； (2 分) 若a2，则21aaa2，即a11 a0 即方程为xy20，a的值为 0 或 2 (7 分) （2）直线m为2) 1(axay，若它不经过第二象限，只需满足即可且020) 1(aa1a (12 分) 19解：（1）若函数fx有两个零点，即方程)0(0122axax有两个不等实根，令0，即044a，解得1a；又0a，a的取值范围为,00,1， (5 分) （2）若函数在区间0,1与1,2上各有一个零点，由fx的图象可知，只需001020fff，即1010430aa， 解得314a (12 分) 20解

9、：（1）设圆心的坐标为)2,(aac， (1 分) 则2|12|)12()2(22aaaa， (3 分) 化简得0122aa，解得1a (4 分) )2, 1(c， 半径2) 12()21(|22acr (5 分 ) 圆 c的方程为2)2() 1(22yx (6 分 ) （2）设直线m的方程为kxy， (7 分) 由题意得222)22()2(1|2|kk (9 分 ) 解得43k， (11 分 ) 直线m的方程为xy43 (12 分) 21解： （1）由 pa 平面 abcd ，ad平面 abcd, 可得 pa ad (1 分) 又由 ad ac ，pa ac a ，故 ad平面 pac ，

10、(3 分) 又 pc? 平面 pac ， 所以 pc ad (4 分) (2 ）如图所示，过点a作 ah pc于点 h，连接 dh (5 分) 由 pc ad ，pc ah ，且 adah a，可得 pc 平面 adh ，因此 dh pc ，从而 ahd为二面角apc d的平面角 (7 分) 在 rtpac中， pa 2， ac 1，由此得ah 52 (9 分) 由（ 1）知 ad ah 故在 rtdah中， dh 22ahad5302sin ahd dhad630，二面角 a pc d的正弦值为630(12 分) 22解：（ 1）证明：因为)()()(yfxfyxf),(ryx所以令0yx，

11、 得000fff， 即00f (1 分) 令xy，得0ffxfx，又00f， 则有0fxfx (2 分) fxfx对任意rx成立，所以fx是奇函数 (3 分) （2）解：设rxx21,，且21xx，则021xx，从而0)(21xxf，又12121212()()()()()()f xf xf xfxf xxf xx0)()(21xfxf，即)()(21xfxf函数)(xf为r上的增函数， (5 分 ) 当4,4x时，)(xf必为增函数又由2)1(f，得2)1 (f，2)1(f当4x时，8) 1 (4) 4() 4()(minfffxf； (6 分) 当4x时，8) 1 (4) 4()(maxff

12、xf (7 分) （3）解：由（ 2）知fx在r上是增函数，又由（1）fx是奇函数3392392xxxxxfkff，等价于2933xxxk (8 分) 法一：即231320 xxk对任意rx成立令30 xtt， 问题等价于2120tk t对任意0t恒成立 (9 分 ) 令2120g ttk tt1010 +2kk当即时 ,g(t)在（，）上递增，f(0)=20， 符合题意； (10 分) 当102k，即1k时，0)(tg对0t恒成立21012 212(1k)420kk (11 分) 综上， 当2 21k时，(3 )(392)0 xxxf kf对任意rx恒成立 (12 分) 法二（分离参数法）即

13、2313xxk，设30 xuu，21h uuu设1212,0,u uuu且1212121212222211h uh uuuuuuuuu21121212121222uuuuu uuuu uu u当12,0,2u u时，1220u u，易得12h uh u，所以h u在0, 2上单减；当12,2,u u时，1220u u，易得12h uh u，所以h u在),2(上单增；故h u的最小值为22 21h， 即2313xx的最小值为2 21,从而2 21k所以，当2 21k时，0)293()3(xxxfkf对任意rx恒成立湛江一中2015-2016 学年度第一学期期末考试高一级数学科试卷（参考答案）一

14、、选择题（每小题5 分，共 60 分）题1 2 3 4 5 6 7 8 9 111号0 1 2 答案d a c b a c a b d c a c 二、填空题（每小题5 分，共 20 分）1321 144 31516 16a|a 2 或 a1 三、解答题（共70 分）17解：（1）当1a时，1|xxb32|xxa32xxacr或故12|)(xxxubacr或 (5 分 ) （2） 32|xxa，|axxb，ba，2a故实数a的取值范围为2,( (10 分) 18解：（1）当直线过原点时，该直线在x 轴和 y 轴上的截距均为零，当然相等a2，方程即 3xy0； (2 分 ) 若a2，则21aaa

15、2，即a11 a0 即方程为xy20，a的值为 0 或 2 (7 分) （2）直线m为2) 1(axay，若它不经过第二象限，只需满足即可且020) 1(aa1a (12 分) 19解：（1）若函数fx有两个零点，即方程)0(0122axax有两个不等实根，令0，即044a，解得1a；又0a，a的取值范围为,00,1， (5 分) （2）若函数在区间0,1与1,2上各有一个零点，由fx的图象可知，只需001020fff，即1010430aa，解得314a (12 分) 20解： （1）设圆心的坐标为)2,(aac， (1分) 则2|12|)12()2(22aaaa， (3 分) 化简得0122

16、aa，解得1a (4 分) )2, 1(c，半径2) 12()21(|22acr (5 分) 圆 c的方程为2)2()1(22yx (6 分 ) （2）设直线m的方程为kxy， (7 分) 由题意得222)22()2(1|2|kk (9 分) 解得43k， (11 分) 直线m的方程为xy43 (12 分) 21解：（1）由 pa 平面 abcd ，ad平面 abcd, 可得 pa ad (1分) 又由 ad ac ，pa ac a，故 ad 平面 pac ， (3 分) 又 pc ? 平面 pac ，所以 pcad (4 分) (2 ）如图所示，过点a作 ah pc于点 h，连接 dh (5

17、 分) 由 pc ad，pc ah ，且 ad ah a，可得 pc 平面 adh ，因此 dh pc ，从而 ahd为二面角 apc d的平面角 (7 分) 在 rtpac中， pa 2，ac 1，由此得 ah52 (9 分) 由（ 1）知 ad ah故在 rtdah中， dh 22ahad5302sin ahd dhad630，二面角apc d的正弦值为630(12 分) 22解：（1）证明：因为)()()(yfxfyxf),(ryx所以令0yx，得000fff，即00f (1 分) 令xy，得0ffxfx，又00f，则有0fxfx (2 分) fxfx对任意rx成立，所以fx是奇函数 (

18、3 分) （2） ）解：设rxx21,，且21xx，则021xx，从而0)(21xxf，又0)()(21xfxf，即)()(21xfxf函数)(xf为r上的增函数， (5 分) 当4,4x时，)(xf必为增函数又由2)1(f，得2)1(f，2)1(f当4x时，8) 1 (4) 4() 4()(minfffxf； (6 分) 当4x时，8) 1(4) 4()(maxffxf (7 分) （3）解：由（ 2）知fx在r上是增函数，又由（1）fx是奇函数12121212()()()()()()f xf xfxfxf xxf xx3392392xxxxxfkff，等价于2933xxxk (8 分) 法一：即231320 xxk对任意rx成立令30 xtt，问题等价于2120tk t对任意0t恒成立(9 分) 令2120g ttk tt1010 +2kk当即时 ,g(t)在（，）上递增，f(0)=20，符合题意； (10分) 当102k，即1k时，0)(tg对0t恒成立21012 212(1k)420kk (11 分) 综上， 当2 21k时，(3 )(392)0 xxxf kf对