理学院复试考试科目考试大纲

1、理学院复试考试科目考试大纲统计学专业复试科目：统计学一、复习要求：要求考生熟练掌握应用统计学课程的基本概念、基本理论和基本方法，具备一定的应用统计思想，能够运用已经学过数理统计、经济统计的方法分析和解决问题。（3）掌握平均数指数概念及特点，计算的一般原则。（4）掌握统计指数体系与因素分析，可变构成指数和固定构成指数的计算。重点：运用指数体系对总量指标和平均数指标做因素分析。6、时间序列分析（1）掌握时间序列的概念及种类编制原则、影响因素和分析指标。（2）掌握长期趋势的测定，主要是最小平方法的直线趋势方程的求解，移动平均法，指 数平滑法的分析方法。（3）掌握季节变动的测定的概念，掌握按月平均法，

2、趋势剔除法。重点：运用分析指标和长期趋势的测定方法进行时间序列分析。一、参考书目：1、统计学（第二版）贾俊平主编 清华大学出版社2006年2、 内蒙古工业大学数学系编，概率论与数理统计，内蒙古教育出版社，2008年。科目名称数学综合科目代码一、考试范围及要点、考试范围：数学分析、高等代数、常微分方程、概率论的基本原理和方法。二、考试要点：1、数学分析的基本原理和方法单变量微积分学、多元函数的极限论、多变量微积分学、数项级数，函数项级数，幕级数的基本概念和计算题。2、高等代数的基本原理和方法多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、一一矩阵、欧几里得空间的基本概念和计算题。3

3、、常微分方程的基本原理和方法常微分方程的概念、形式、通解、特解及其表示方法；常数变易法的基本原理。理 解线性方程解的结构。4、概率论的基本原理和方法概率的基本概念；概率分布、二项式分布、泊松分布、正态分布、中心极限定理的 基本概念和计算题。、考试形式及试卷结构考试形式：闭卷笔试。试卷结构：1. 内容比例：数学分析约40%;高等代数约30%;常微分约10%;概率论约20%;2 题型比例：简答题约50% ;计算题约50%参考书目：1、常微分方程，伍卓群著，高等教育出版社，2004年第1版。2、概率论与数理统计，魏宗舒等编，高等教育出版社，2005年第1版。3、高等代数（第四版），张禾瑞等著，高等教

4、育出版社。4、数学分析（第二版），复旦大学数学系，陈传璋等编，高等教育出版社。力学复试考试大纲复试包括笔试（100分）、外语听力（50分）、面试（100分）等3部分。笔试试题可从振动力学和理论力学二者中任选其一。外语听力为全校统考。面试部分中包括英语自述、基础理论知识、专业基础知识和专业知识等内容。英语自述是由考生简介关于家乡、基础理论及专业知识部分的考、材料力学、振动力学、专业知识的掌握及应用理论解个人兴趣、大学生活等方面的内容，具体题目通过抽签决定。察内容限定在内蒙古工业大学工程力学本科专业理论力学有限单元法等主干课程之内，重点考察考生对基础理论、 决实际问题的能力。主要参考文献1 刘鸿文

5、，材料力学，高教出版社，20112 王勖成，有限单元法，清华大学出版社，20033 哈工大学理论力学教研室，理论力学（I、II），高教出版社，20024 刘延柱，振动力学，高教出版社， 1998科目名称固体物理科目代码一、考试范围及要点（一）晶体结构1、晶体的周期性，晶体的特征，基矢，格点，布拉菲格子，晶胞，维格纳一赛茨原胞， 14中布拉菲格子，7个晶系。*2、晶向指数，晶面指数，晶面符号。3、晶体的宏观对称性，对称操作与宏观对称兀素，旋转，对称面，对称中心，旋转反 演轴。4、群的定义，点群符号，点群乘法表，空间群的符号表示图表，典型晶体结构举例。5、 倒格子引入，正倒格子的关系，布里渊区，二

6、维三维布里渊区。*6 配位数，密堆积，典型化合物晶体的配位数。*（二）晶体结合1、典型离子晶体，基本特点，离子晶体的结合能，弹性模量。2、共价键基本特征，典型例子，轨道杂化。3、金属结合。*4、范德瓦尔斯结合，勒纳一琼斯势。*5、元素与化合物晶体的结合的规律性。（三）晶格振动与晶体的热学性质1、 简谐近似与简正坐标，小振动问题处理方法，简正坐标，简正振动。*2、 一维单原子链晶格振动，运动方程，格波，边界条件，声子，色散关系。*3、一维双原子链 声学波与光学波，双原子链的晶格振动，色散关系，光学波，长波极 限。*4、三维晶格的振动，三维晶格振动，晶格振动谱，典型晶体的格波谱。5、 离子晶体的长

7、光学波，运动方程，横波，纵波，LST关系，长光学波振动的理论, 光学性质，极化激元。6 晶格振动谱的实验方法，中子非弹性散射，x射线，光散射。7、局域振动。8、晶格热容理论，爱因斯坦模型，德拜模型，态密度。9、热膨胀与热传导。（四）能带理论（12学时）1、布洛赫定理。2、一维周期场中电子运动的近自由电子近似，微扰计算，能带，能隙，简约布里渊区。*3、 三维周期场中电子运动的近自由电子近似，布里渊区与能带。*4、贋势。5、紧束缚近似，微扰计算*，原子能级与能带的对应关系，瓦尼尔函数。6晶体能带的对称性，对称操作算符，E （k）函数的对称性。7、能态密度与费米面，能态密度函数，二维、三维费米面，费

8、米面的构造。（五）晶体中电子在电场和磁场中的运动（8学时）1、 电子运动的半经典模型，波包，电子速度，加速度，有效质量。*2、恒定电场作用下电子的运动，运动规律，满带不导电，导体、半导体、绝缘体的能 带解释，近满带与空穴。*3、恒定磁场下电子的运动，准经典运动，自由电子情况的量子理论。4、回旋共振。（六）晶体缺陷与扩散（6学时）1、晶体结构缺陷，点缺陷，线缺陷。*2、缺陷的产生与扩散，点缺陷的产生复合扩散，位错的产生运动。3、离子晶体点缺陷与离子性电导。4、缺陷的观察。注：标*者为重点内容二、考试形式及试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为100分，考试时间120分钟。二、答题方式答题方式为

9、闭卷、笔试。允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计 算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。三、试卷内容与题型结构有以下两类题型：填空题与选择题60%计算题40%参考书目：固体物理，黄昆原著，高等教育出版社，1998年第一版。科目名称电磁场与电磁波科目代码一、考试范围及要点（一）矢量分析1、场的定义与分析2、矢量场和标量场的数学表示，3、场的性质的基本定理及计算，4、掌握矢量场和标量场的基本分析方法。（二）电磁场中的基本物理量和基本疋律1、电荷分布密度和电场强度，2、电流分布密度和电流连续性方程，3、磁场强度和毕奥一萨伐尔定律，4、电场强度与磁场强度的矢量积分计算（三）静

10、电场与恒定磁场分析1、真空静电场基本方程，2、应用电位的泊松方程和拉普拉斯方程求电位函数3、电介质极化和电介质高斯定理，电容4、静电场能量及静电场力的计算（四）时变电磁场与止弦平面电磁波1、法拉第电磁感应定律，2、位移电流、麦克斯韦方程组，3、时变电磁场的边界条件，4、坡印廷定理和坡印廷矢量、波动方程，5、时谐电磁场。（五）导行电磁波1、电磁波沿均匀导波系统传播的一般解，2、矩形波导、圆波导、同轴线、波导中的传输功率与损耗，3、谐振腔电磁波辐射。二、考试形式及试卷结构（一）试卷满分及考试时间试卷满分为100分，考试时间120分钟。（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。允许使用计算器（仅仅具备四则

11、运算和开方运算功能的计 算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。（三）试卷内容与题型结构有以下两类题型：填空题与选择题50% 计算题50%参考书目：电动力学，郭硕鸿，高等教育出版社，2008年第三版；电磁场与电磁波，谢处方，高等教育出版社，2006年第四版科目名称振动力学科目代码一、考试范围及要点第一章绪论（2学时）了解振动与非线性力学的研究对象，振动的分类方法、以及振动力学的发展历史和工程应用概 况。1、主要内容第一节振动和振动力学第二节振动的分类第三节振动力学的历史与现状第四节振动力学在工程中的应用从自然界和工程实践两个方面介绍广泛存在的振动现象，概括其特点和共同性，由此给出 振

12、动力学的科学概念和定义。指出振动力学的研究对象，分类方法及振动力学的发展历史与现 状，特别是指出振动力学在工程中的应用前景和应用价值。2、本章重点振动和振动力学概述3、本章难点振动的分类方法第二章单自由度线性系统（10学时）了解单自由度线性系统模型的工程背景，掌握其力学、数学建模技巧，深刻理解固有频率与共 振概念，并能够熟悉幅、相一一频率特性等基本概念，掌握脉冲响应和频率响应两种现代分析方法 并能够应用于简单的工程实际问题。主要内容第一节单自由度系统的力学模型与数学模型第二节单自由度系统的自由振动第三节单自由度系统的有阻尼自由振动第四节单自由度系统的有阻尼受迫振动第五节任意周期激励的响应（傅里

13、叶级数法）弟八节任意非周期激励作用的频率响应法第七节任意非周期激励作用的脉冲响应法第八节傅里叶级数法、脉冲响应法和频率响应法三者关系及工程应用介绍单自由度振动系统的工程实际背景，给出描述这一自然现象的力学模型和数学模型及 其简化理由和适用条件。给出固有频率、阻尼特性及它们在自由振动、强迫振动中的物理意义。 着重讲解幅频特性、相频特性曲线的物理意义及其在工程设计、控制中的重要作用。给出任意 非周期激励作用的两种描述求解方法即频率响应法和脉冲响应法。2、本章重点固有频率、阻尼比、幅频和相频曲线、共振等基本概念；单自由度振动问题求解的两种方法。3、本章难点任意激励下响应的脉冲响应函数法和频率响应法。

14、第三章 多自由度系统的线性振动（10学时）了解多自由度系统线性振动模型的工程背景，理解多自由度系统固有频率和主振型的物理意义 并掌握其计算方法，掌握多自由度系统求解的模态叠加法。1、主要内容第一节多自由度线性系统的动力学方程（数学力学模型）第二节多自由度线性系统的固有频率和主振型第三节频率方程的零根与重根情况第四节无阻尼受迫系统（模态叠加法）第五节有阻尼受迫振动（模态叠加法）第六节工程应用问题举例介绍多自由度线性系统的工程实际背景，给出该系统的力学模型和数学模型，并注重其简化的理由和适用条件。由数学模型推导，引出多自由度系统的固有频率和主振型公式，要强调其 物理意义。作为固有频率和振型的基本应

15、用，给出工程中常用的用于有、无阻尼系统响应的求 解模态叠加法，并通过工程应用例示加以强化训练。2、本章重点多自由度振动的固有频率和主振型的物理意义模态叠加法及其应用3、本章难点多自由系统的动力学方程的建立，模态阻尼的概念。第四章近似计算方法（6学时）了解工程中常用的振动近似计算方法，理解算法的基本原理及其适用对象、掌握算法规则，并 能结合有关计算机语言阅读相关算法的计算机程序。1主要内容第一节瑞利法与里兹法第二节矩阵迭代法第三节子空间迭代法第四节传递矩阵法第五节其它解法（有限元法）矩阵介绍工程中存在的难以用解析形式描述的振动问题的近似解法，如瑞利一一里兹方法、迭代法、集中质量法、假设模态法，以

16、及通用流行的现代计算机方法一一有限元法。其中有限 元法以简单且常用的梁单元结构为主给出计算原理和方法。2、本章重点里兹法和假设模态法3、本章难点有限元法第四章连续系统的振动（8学时）掌握简单连续系统振动微分方程的建立方法，熟悉常见简单杆系结构的固有频率和模态函数，理解其正交特性，并能够运用模态叠加法，求解相关且适用的简单工程应用题。1主要内容第一节一维波动方程第二节梁的弯曲振动第三节集中质量法第四节假设模态法由一维波动方程典型例一一直杆的纵向振动导出方程的一般形式，并类比的给出弦、扭杆， 短梁剪切振动等相似结果，推导固有频率、模态函数公式并着重强调其物理意义。以梁的弯曲 振动为中心给出固有频率

17、和模态函数的计算方法、正交性质和模态叠加法并通过工程应用实例 掌握计算方法，展现其工程应用价值。2、本章重点连续系统固有频率与模态概念、模态叠加法的应用3、本章难点梁的弯曲振动及其模态叠加法第六章线性系统的随机振动（8学时）了解随机振动的常用数学描述方法，熟悉常用的随机激励响应间的统计特性关系和频率域内的功率谱方法，并通过典型应用例介绍随机振动的工程应用背景和解决问题的基本方法，如随机响应 的模态分析法。1主要内容第一节随机变量与随机过程第二节随机过程的统计特性第三节 工程中随机振动问题第四节 线性系统对单个随机激励的响应第五节 线性系统对多个随机激励的响应第六节随机响应的模态分析法本章首先通

18、过实例抽象出随机过程的概念与定义，进而给出过程的三域即时域、频域和幅域描述。集中精力讲授单自由度线性系统随机响应的功率谱法，并在此基础上运用矩阵理论推导 出多自由度系统随机响应。最后与模态叠加法综合分析给出随机响应的模态分析法及其工程应 用。2、本章重点线性系统随机响应3、本章难点多自由度系统随机响应及其模态分析 第七章非线性动力学简介（8学时） 初步了解非线性动力学的研究对象、应用领域及其若干问题。1、主要内容第一节单自由度非线性振动典型问题第二节参变振动典型问题简介第三节自激振动典型问题简介第四节 混沌现象及其工程应用简介本章主要介绍一些非线性动力学的基本常识，目的在于初步了解该部分内容的

19、最基本概念而不要求计算。内容具体包括参变、自由度、混沌振动及其工程应用和科学研究的前景。2、本章重点了解非线性振动现象及特点3、本章难点非线性振动的概念二、考试形式及试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为100分，考试时间120分钟。二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计 算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。三、试卷内容与题型结构有以下两类题型：填空题与选择题20% 计算题80% 综合应用40%参考书目：刘延柱等编著，振动力学，北京，高等教育出版社，2000机械振动上、中册，北京，机械工业出版社，1988王彬主编，振动分析及应用，海

20、潮出版社，1992科目名称理论力学科目代码一、考试范围及要点（一）静力学7、静力学公理,受力分析*。8、平面汇交力系，平面力偶系。9、平面任意力系。*10、空间力系。11、摩擦问题。（二）运动学6 点的运动学，矢量法，直角坐标法，自然法*。7、刚体简单运动。8、点的运动合成*。9、刚体平面运动*。（三）动力学10、质点动力学。11、质点系的动量定理，质心运动定理，动量守恒。 *12、质点系的动量矩定理。*13、动能定理，功率，功率方程，机械能守恒。*（四）达朗伯原理8、惯性力基本概念，质点达朗伯原理。9、质点系达朗伯原理。*10、刚体惯性力系简化。*（五）虚位移原理5、约束分类，虚位移，虚功，理想约束的概念。6、虚位移原理。*注：标*者为重点内容二、考试形式及试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为100分，考试时间120分钟。二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计 算