2022年《混凝土结构设计原理》第四章课堂笔记

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载混凝土结构设计原理第四章受弯构件正截面承载力运算课堂笔记学问点把握：受弯构件为土木工程中用得最普遍的构件；与构件运算轴线垂直的截面称为正截面,受弯构件正截面承载力运算就为满意要求：m mu ；这里 m 为受弯构件正截面的设计弯矩、mu 为受弯构件正截面受弯承载力,为由正截面上的材料所产生的抗力,其运算及应用为本章的中心问题；主要内容受弯构件的一般构造要求受弯构件正截面承载力的试验讨论受弯构件正截面承载力的运算理论单筋矩形戴面受弯承载力运算双筋矩形截面受弯承载力运算t 形截面受弯承载力运算学习要求1. 深化懂得适筋梁的三个受力阶段,配筋率对梁

2、正截面破坏形状的影响及正截面抗弯承载力的截面应力运算图形；2. 娴熟把握单筋矩形.双筋矩形和t 形截面受弯构件正截面设计和复核的握法,包括适用条件的验算；重点难点本章的重点 :1. 适筋梁的受力阶段,配筋率对正截面破坏形状的影响及正截面抗弯承载力的截面应力运算图形；2. 单筋矩形.双筋矩形和t 形截面受弯构件正截面抗弯承载力的运算；本章的难点：重点 1 也为本章的难点；一.受弯构件的一般构造（一）受弯构件常见截面形式结构中常用的梁.板为典型的受弯构件:受弯构件的常见截面形式的有矩形.t 形.工字形.箱形.预制板常见的有空心板.槽型板等；为施工便利和结构整体性,也可采纳预制和现浇结合,形成叠合梁

3、和叠合板；（二）受弯构件的截面尺寸为统一模板尺寸,便利施工,宜按下述采纳:截面宽度b=120、 150 、 180.200.220.250. 300 以上级差为50mm；截面高度h=250、 300、. 750.800mm,每次级差为50mm, 800mm以上级差为100mm；板的厚度与使用要求有关,板厚以10mm为模数；但板的厚度不应过小；（三）受弯构件材料挑选与一般构造1. 受弯构件的混凝土等级提高砼等级对增大正截面承载力的作用不显著；受弯构件常用的混凝土等级为c20c40；2. 受弯构件的混凝土爱护层厚度纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的最小垂直距离,称为混凝土爱护层厚度,用c 表示；3.

4、 受弯构件的钢筋强度等级和直径梁纵向受力钢筋宜采纳hrb400 、hrb335;常用直径为12mm25m；m板纵向受力钢筋宜采纳hrb:400. hrb335.hrb235;常用直径为6mm12m；m设计中如采纳两种不同直径的钢筋,钢筋直径相差至少2mm,以便在施工中能用肉眼识别；（四）梁的一般构造要求矩形截面梁h/b 一般取 2.23.5;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载t 形截面梁 h/b 一般取 2.54.0 ；1 为保证耐久性.防火性以及钢筋与混凝土的粘结,爱护层最小厚度应符合有关规定,也不应小于骨料最大粒径的1.5 倍和钢筋直径d；（ 2 为保证钢筋

5、与砼粘结和砼浇筑密实性,梁底部钢筋净距不应小于25mm和钢筋直径d; 梁上部钢筋的净间距不小于30mm及 1.5d ,梁下部纵向钢筋配置多于两层时,其次层以上钢筋水平方向的间距应比下面两层的中距增大一倍；(3) 梁底部纵向受力钢筋一般不少于2 根,钢筋常用直径为10mm32mm钢、 筋数量较多时,可多层配置；(4) 梁上部无受压钢筋时,需配置2 根架立筋,以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架；架立筋直径一般不宜小于10mm；（五）板的一般构造要求·砼爱护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d；·板厚较大时,钢筋直径可用14mm18m；m·现浇板的上部钢筋直径一般不宜小

6、于8mm；·受力钢筋间距一般在70200mm之间；分布钢筋的作用垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋,以便：1. 将荷载匀称地传递给受力钢筋;2. 便于在施工中固定受力钢筋的位置；3. 抗击温度和收缩等产生的应力；二.梁正截面受弯承载力的试验讨论（一）材料力学中线弹性梁截面应力分析的基本思路:几何关系 : 截面上的应变与距形心的距离成正比topboty0.5h0.5h物理关系：应力- 应变关系为线弹性e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平稳条件：mh2.b.y.dytopm . h精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载h 2i2（二）材料力学中均质线弹性梁弯曲受力特

7、点如下:梁任意横截面符合“平截面假定”； 截面上的应力和应变按三角形分布； 梁中任意隔离体均满意静力平稳条件；对于钢筋砼梁,仍采纳上述基本分析思路,但由于其材料的弹塑性使应力一应变关系.破坏形状较复杂,需借助试验,找出其受力特点及其规律,以便建立受弯构件的正截面强度理论和运算方法；配筋率适当的正截面称为适筋截面；具有适筋截面的受弯构件,称为适筋梁,其受力过程为 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载1. 未开裂受力阶段 第 i 阶段 砼开裂前,荷载较小,整个截面受力基本接近线弹性；截面应变分布符合平截面假定；2. 带裂缝工作阶段 也称第 ii阶段 截面开裂后受拉区

8、砼退出工作,拉力转由钢筋承担,钢筋应力突然增加,中和轴比开裂前有较大上移；假如纵向应变的量测标距长度足够 跨过几条裂缝 ,就平均应变沿截面高度的分布近直线,即平截面假定近似成立；带裂缝工作阶段末状态（iia状态）当钢筋达到屈服,梁的受力性能将发生质的变化；梁的受力将进入第阶段,挠度.截面曲率.钢筋应变及中和轴位置曲线均显现明显的转折；3. 屈服阶段 也称破坏阶段或第阶段钢筋屈服,即钢筋拉力保持定值,但钢筋应变就急剧增大,裂缝显著开展,中和轴快速上移,受压区高度有较大削减；由于砼压力与钢筋拉力保持平稳,受压区高度的削减将使砼受压应应变快速增大,砼受压的塑性特点表现的更为充分；受压区高度削减使内力

9、臂有所增大,截面弯矩略有增加；钢筋和混凝土应变进展很快,曲率和挠度曲线斜率变得特别平缓,这种现象称为“截面屈服”；由于混凝土受压具有很长的下降段,因此梁的变形可连续较长,但有一个最大弯矩mu；适筋梁在屈服阶段承载力基本保持不变,变形连续很长的现象,说明产完全破坏以前具有很好的变形才能,有明显的预兆；这种破坏称为延性破坏；屈服阶段末状态 也称 iiia状态 受压边缘混凝土压应变达到极限抗压应变 cu； cu 在 0.003 一 0.005 范畴,达到该应变后混凝土开头压坏,说明梁达到极限承载力状态；iiia状态的受力将作为运算正截面极限抗弯承载力mu的依据；（三）配筋率对正截面受力的影响随着钢筋

10、和混凝土的配比变化,钢筋混凝土构件的受力性能和破坏形状会有很大不同；配筋率增大,厨服弯矩增大；屈服时,c 增大, xn 增加, c 也相应增大；当 = b 时, my=mu、 即钢筋屈服与硷压坏同时达到,无第 ill阶段,梁在my 后基本没有变形才能；当 小于肯定值后,砼一旦开裂钢筋即进入屈服,砼裂缝快速 开展并导致构件破坏- 一开裂就坏；（四）正截面的破坏形状适筋梁破坏破坏始于钢筋受拉屈服,最终砼压碎；能充分发挥材料性能,且破坏有明显预兆；超筋梁破坏 破坏始.最终砼压碎: 不能充分发挥材料性能,且破坏无明显预兆,设计中应防止；少筋梁破坏配筋不足,破坏始于并最终混凝土受拉开裂；属脆性破坏,设计

11、中应肯定防止；三.正截面承载力的运算理论（一）正截面承载力运算的基本假定1. 截面平均应变保持平面；2. 忽视中和轴以下混凝土的抗拉作用；3. 混凝土的受压应力一应变关系；4. 平截面假定该假定为指在荷载作用下,梁的变形规律符合平均应变平截面假定. ,它为简化运算的重要条件；大量试验说明, 钢筋混凝土构件受力后,截面各点的混凝土和钢筋纵向应变沿截面的高度方向呈直线变化:虽然就单各截面而言,此假定不肯定成立,但在肯定长度范畴内仍为正确的；该假定说明在肯定标距内即跨过如干条裂缝后,钢筋和混凝土的变形为和谐的；不考虑混凝土的抗拉作用该假定的提出为由于构件达到极限弯矩时,受拉区混凝土已开裂很大,其合力

12、作用点离中和轴较近,抗弯力矩的力臂很小,且混凝土的抗拉强度很低,因此一般可忽视受拉区混凝土的抗拉作用,以简化运算；混凝土的应力应变关系,混凝土结构设计规范（ gbj50010-2002）,规定 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0c0；cnf11c0c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0ccu；cf c式中：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n2160f cu.k502.0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00.0020.5fcu.k5010 50.002精品学习资料精选学习资料

13、 - - - 欢迎下载cu0.0033fcu. k550100.0033精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载钢筋应力一应变关系, 混凝土结构设计规范gbj50010-2002 规定 :ses s 、0sy sf y 、sy钢筋极限拉应变取0.01 ； 二 钢筋混凝土受弯构件正截面的受弯分析几何关系 :ccyx nh0x n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载物理关系 ：钢筋：ses s 、sy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s混凝土：f y 、sy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f11c n、精品学习

14、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ccc00精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cf c 、0ccu精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载（三）弯构件正截面承载力的运算几何关系 ：cucx nyncuxc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载物理关系 ： ccc .b.d cxn.b.cu精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0cucu正截面承载力运算要点1. 砼合压力x ncc.bdy02. 砼合力位置xnc.b.ydyyc0c3. 截面承载力n0; ctsm0; m uc.yctsh0xccxz（四）等效矩形应力圆形静力等效原就：1

15、. 合力位置不变x2 x nyc2（1k 2） xn2. 合力大小相等c1f c bxk1fc bx n 五 正截面强度基本公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n0:1f c x=s as精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m0：m u1f cbxh00.5x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正截面承载力的运算系数相对受压区高度系数:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载 不仅反映配筋率户,也反映钢筋与砼的材料强度比,为反映构件中两种材料配比本质的参数；截面内力臂系数:s10.5精品学

16、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载截面抗击矩系数:s（10.5 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载各系数间的换算关系为:（六）适筋梁的配筋界限112ss0.（5 112s）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为防止显现少筋梁破坏和超筋梁破坏,受弯构件设计中配筋率应符合以下条件:minmax式中：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载minasmax0.45 f t,0.002精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bhf y1 f cfmaxbby1. 界限相对受压区高度精品学习资料精选学习资料 - -

17、- 欢迎下载由平截面假定得:xnbcu精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载h0cuy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载界限受压区高度:xnbcucuy.h0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相对界限受压区高度:x b1 x nb1 cu1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bh0h0fcuy1y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cu es相对界限受压区高度仅与材料性能有关,而与截面尺寸无关；2. 适筋梁的最大配筋要求2界限破坏的受弯承载力为适筋梁mu的上限,即 :精品学习资料精选学习资料 -

18、- - 欢迎下载2m a、max1 fc bh 0b 10.5 b s.max .1 fc bh 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 10.5 b s .max精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载几个判别不超筋的等价条件,本质为: b3. 最小配筋率的推导依据构件裂而不坏的原就推导4. 最小配筋率的取值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载minas0.36ftk精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bhf yk精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f tkf yk1.4 ft1

19、.1 f y1.273 ftf y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载as0.45 ft精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载minbhf y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同时不应小于0.2%,对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%；四.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力运算只在受拉区配置纵向受拉钢筋的矩形截面,称为单筋矩形截面；单筋截面在受压区需配置纵向架立钢筋,并用箍筋把受力筋和架立筋绑扎在一起形成钢筋骨架；其中架立筋虽然也受压,但对承载力奉献很小,只起构造作用,运算中不考虑；（一）运算简图和基本公式1. 运算简图2. 基本公式

20、1 f cbxf y asmm u1 fc bx h00.5x（二）适用条件1. 配筋上限条件 : 为防止显现超筋脆性破坏xbh0或bag11 fc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bh0maxbfy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m 1s、max . 1f bh2 或ss .max精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c02配筋下限条件: 为防止显现少筋脆性破坏asmin bh（三）截面复核（四）截面设计求解思路 : 这时问题没有唯独解,应依据受力性能.材料供应.施工条件.使用要求和经济指标等因素综合分析,选定材料强度和截面尺寸；这样,未知数仅剩x .as、

21、 利用基本公式可解；（五）设计步骤（六）截面尺寸1. 截面尺寸应满意构件刚度的要求；为此一般常按高跨比h/l来估量截面高度:简支梁 :h=1/101/16l、 b=1/21/3h简支板 :h=1/301/35l如挑选范畴仍较大,需从经济角度进一步分析；2. 截面尺寸的选定对于肯定的设计弯矩,截面尺寸越大,配筋就越少,但砼用量增加,使用净空减小；五.双筋矩形截面抗弯承载力运算双筋截面为指同时配置受拉和受压钢筋；采纳双筋为不经济的,工程中仅在以下情形采纳双筋截面:截面尺寸和材料强度受限不能增加,运算不满意适筋条件时；当显现变号弯矩作用时；受压钢筋可提高截面的延性；精品学习资料精选学习资料 - -

22、- 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载双筋截面的运算要点双筋截面在满意构造要求的条件下,截面达到mu的标志仍旧为受压边缘混凝土达到 cu；在受压边缘混凝土应变达到 cu 前,受拉钢筋先屈服,破坏形状与适筋梁类似,有较大延性； 在截面受弯承载力运算时,受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑；（一）双筋截面构造要求为防止受压钢筋压曲导致受压区混凝土爱护层过早崩落影响承载力,必需配置封闭箍筋；（二）受压钢筋强度设计值为使受压钢筋强度充分发挥,其应变不应小于0.002 ；（ 三）双筋矩形截面运算简图（四）双筋矩形基本公式当相对受压区高度b 时,截面受力的平稳方程为：f bx' a'f

23、a1 cssysmmf bxh0.5x' a'hdu1 c0s0（五）双筋矩形适用条件1. 受拉筋上限条件：防止超筋脆性破坏xbh0或bag11 fc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bh0maxbfy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m 1s、max . 1f bh2 或ss.max精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c0双筋截面一般可不验算最小配筋率；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载2. 受压筋上限条件：保证受压钢筋达到设计强度00sx2a'或hha '（六）双筋矩形截面复核已知 :b .h

24、.a.a. as.as. fy . fy .fc求:mu未知数 : 受压区高度x 和受弯承载力mu两个未知数,有唯独解；（七）双筋矩形截面设计已知 :m.b.h.a 和 a,材料强度fy . fy . fc要求 : 截面配筋 as.as 未知数 :x .as.as求解 : 未知数个数多于平稳方程数,需补充方程；六. t 形正截面受弯承载力运算挖去受拉区砼,形成t 形截面 、 受弯承载力无影响；节约砼,减轻自重；受拉钢筋较多,可将截面底部适当增大,形成工形截面；工形截面的受弯承载力的运算与t 形截面相同；（一） t 形截面翼缘运算宽度受压翼缘越大,对截面受弯越有利；分析说明,整个受压翼缘混凝土的

25、压应力增长并不为同步的,翼缘压应力与腹板压应力相比,存在滞后现象,随距腹板距离越远,滞后程度越大,受压翼缘压应力的分布为不匀称的；为简化运算,采纳有效翼缘宽度bf ；即认为bf 内压应力为匀称分布；（二） t 形截面的判别界限情形的平稳方程:f b'h'f a1 cffysh'mf b'h'hff1 cff021截面设计时:如 m<mf 为第一类 t 形截面如 m>mf 为其次类 t 形截面 2截面复核时 :如f b'h'f a 为第一类t 形1 cffys如f b'h'f a 为其次类t 形1 cffys（三）第一类t 形截面运算基本公式 :'n0:1f c x=f y as精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m0：m