如何解答高考数学选择题

1、如何解答高考数学选择题辛智文一、高考数学选择题的特点1.概念性强2.量化突出3.逻辑性强4.数形结合5.解法多样化二.解题方法1.直接法2.间接法三、高考数学选择题的特点? 1.概念性强。?数学中的每个术语、符号都有明确具体的含义，这就是概念。这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。所以概念必须清楚。?例 1 ?.nrnrq考查知识点：（1 ）、的含义（2 ）集合的交集运算 n表示所有的非负整数组成的集合，即n=0，1 ，2 ，3 ，表示所有的实数组成的集合. pq=x|xp 且x解 p=1，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ， q=-3，2 pq=2选择a.440.

2、4040yxr222考查知识点：（ 1 ）全集、交集、补集的概念c (ab) 表示以r为全集，求ab的补集.（ 2 ）绝对值不等式的解法.|x-2|2-2x-220 x4.（ 3 ）求函数值域的方法.当 -1x2 时，0 xx所以b=y|y=-x,-1x2 =y| =x|2p=xn| 1x10,q=xr| x+ x - 6=0,pq( ). a. 2 b.1,2 c.2,3 d.1,2,32006已知集合集合则等于陕西省年高考文科数学第1 题2r例 1设集合a=x|x-2|2,xr,b=y|y=-x,-1x2,则 c (ab)等于( ).a.r b.x|xr,x0 c.0 d.2006年安徽省

3、高考理科数学第2 题22221001101.11111cdxyxcdxyx另解：选择支、中包含，但是没有实数解，即的值域不包含，排除选择支、选择支a中不包含1 而 b中包含1 ，但是有实数解x=0，即的值域包含1 ，排除选择支a. 最后选择b.2121fxxrx例：函数（）（）的值域是 a(0， 1) b(0,1 c0,1) d0,1陕西省2006 年高考文科数学第2题440.4040yx222r解：|x-2|2-2x-220 x4.a=x|x-2|2,xr=x|0 x4.又当 -1x2 时，0 xx所以b=y|y=-x,-1x2=y| =x|故：ab=0，所以c (ab)=x|x0.选择b.

4、?2.量化突出。数量关系是数学研究的一个重要方面，数学选择题中计算型试题所占的比重大。但形式上看是计算型选择题，实际上其中往往包含了对概念、原理、性质、法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合起来，形成了量化突出的特点。所以计算必须19289992289362aaaas考查知识点：（1 ）等差数列的概念（2 ）等差数列的通项公式（3 ）等差数列的前n 项和公式解选择c.28989aasn例 3 ：已知等差数列a中，则该数列前项和 a.18 b.27 c.36 d.45陕西省2006年高考文科数学第3 题12222考查知识点：（ 1 ）值域的概念（2 ）区间的概念1解是分式，且1+x，1+x1

5、所以00,a1) 的反函数.a=x+b，即x=a-b ，f(x)=a-b. y=log(x+b)(a0,a1) 的反函数是 y=a-b.logb=0(a0,a1) 故知：a312aba+b=4，选择c.2222例5 ：设直线过点（0 ，a ），其斜率为1 ，且与圆x+y=2 相切，则a= a. b.2 c.2 d.4陕西省2006年高考文科数学第5 题()(0,1)abaaa例 4 ：设函数f(x)=log的图象过点（0 ， 0 ），其反函数的图象过点（1 ， 2 ），则a+b= a.6 b.5 c.4 d.3陕西省2006年高考文科数学第4 题严密。?14例7 ：设x 、y 为正数，则(x+

6、y)(+)xy的最小值为 a.6 b.9 c.12 d.15 2006年陕西省高考文科数学第7 题12)sin 2.)sin 2.)sin 22.)sin 2.kkz考查知识点：（）等差数列的概念，（ ）充分条件、必要条件、充要条件、既不充分又不必要条件.解 由 “、成等差数列” 知；+ =2sin(+所以 “、成等差数列”是 “等式 sin(+?成立的充分条件但是 sin(+ =2（） 即 sin(+ =2所以 “、成等差数列” 不)sin 2.)sin 2.a是 “ 等式 sin(+” 成立的必要条件故知： “、成等差数列”是 “等式 sin(+?成立的充分而不必要条件选择6sin()si

7、n2例：“、成等差数列”是“等式成立的 a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分又不必要条件 2006年陕西省高考文科数学第6 题44)14445()529(2.xyyyxxyxyyxyxyxb1解（ x+y)(x当时）选择21221222212.0,0,0.0,nnnnnnnnnaana aaaaa aaaaaaaaa aan1111n11考查知识点：均值不等式成立的条件：一正、二定、三相等.（ 1 ）利用a求最小值一正：a二定：乘积是一个定值为a三相等：a（以上三条缺一不可）则和a的最小a（ 2 ）利用()求最大值一正：a22220,0nnnnaaaaaa

8、aa111二定：和a是一个定值为b三相等：a（以上三条缺一不可）则乘积a的最大值为?2004 年 8 月，在美国加州圣巴巴召开的世界权威密码学术会议上，中国数学家山东大学数学系王小云教授，首次宣布了她及她的研究小组近年来的研究成果对md5 、haval 128、md4 和 ripemd 等四个著名密码算法的破译结果，引发了密码学界的平地惊雷 .国际上广泛应用的两大算法密码md5、shi1 被中国人破解！?在 2006 年中国科协年会上，山东大学王小云教授荣获“ 求是杰出科学家奖 ” .世界著名科学家杨振宁为王小云颁发了获奖证书和100万元人民币奖金，以表彰她在密码学领域的杰出成就 . ?由此可

9、见，把信息密码问题引入高考题中具有时代意义. 4.数形结合。?数学研究的对象不仅有数，还有图形。已故著名数学家华罗庚说过：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合万般好。数学选择题中反映了形数兼备这一特点，表现在几何选择题中常常隐蔽着代数问题，代数选择题中也往往寓含着几何图形的问题。所以数形结合好。例 8 ：为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）. 已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c, 2c+3d,4d.例如，明文1 ， 2 ， 3 ， 4 对应密文5 ， 7 ， 18 ， 16.当接收方收到密文14 ， 9， 23 ， 2

10、8 时，则解密得到的明文为 a.4， 6 ， 1 ， 7 b.7， 6 ， 1 ， 4 c.6， 4 ， 1 ， 7 d.1， 6 ， 4 ， 7 2006年陕西省高考文科数学第12 题?2(2)18141862.yxyc2显然，圆（x-2)上的点到直线的最大距离与最小距离的差是圆的直径的长2选择2(2)1814.yxy2解：数形结合.在平面直角坐标系内画出圆（x-2)及直线的图象9222006722例：圆x+y-4x-4y-10=0上的点到直线 x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是 a.16 b.18 c.6 d.5湖南省年高考文科数学第题9|1|3030.13.3.3332006oa

11、oboaobcaobaococmoanobmmnrnabcd例已知|，点在内，且设（、），则年福建省高考数学第11题.11)2)2211)1)22133222xx观察图象可知：f(x)=max|x+1|,|x-2|x-2|(x(x=|x+1|(x(x从整体上看图象是只有一个尖点的折线，其中(,) 是最低点，最小值是. 选择c.9abr1322a,ab例：对、，记maxa,b=,b,a0,n0,m=3nm=3 ，选择b.n0.1 0.1 0)cot30,303,333.3oaoboaoboaobxyoaobocmoanobmaocnmbnn解：由知：所以，以、所在的直线分别为、轴建立平面直角坐标

12、系，则（，），（ 0 ， 3）可得（，） + n(0， 3） =(m,n3m但是cot又 cotm所以选择210log. 01yxa例 ：函数的定义域是（ ， b.（0，+ ） c.（1，+ ） d.1，+ ）湖南省2006 年高考文科数学第1题12( )0.( )( )0.( )( )0.f xf xf xf xf x2na考查知识点：（）函数定义域的求解方法（ ）区间的概念求解函数的定义域特别要注意以下四点： g(x) 分式的分母不能为0, 即在中偶次根号下被开方数非负，即在f(x) 中对数函数的真数大于0，即在 y=log中复合函数综合对待2222222222( ).log0loglog

13、log0loglog0.0log00log0111.log010( )1.logxf xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxf xxx如求的定义域是偶次根式，；又是分式，；又是对数，故的定义域是2log011:1.00.2111.2xxxxxdadbc22解法选择解法 ：选项、 中含有 ，选项 b、c中不含有 ，用1验证 . log有意义，所以排除选项与选项 d中含有 2，选项 a中不含有 2，用2验证 .log有意义，排除选项 a.最后选择 d.10sin|,.0.1.1.12006xaxraabcd例已知 ar，函数 f(x)=为奇函数，则年江苏省高考文理科数学第1题考查知识点：1

14、. 奇函数的概念2. 奇函数的性质sin()|sin|,sin0 | 0| 00.xaxaaaaa解法1：根据奇函数的概念，f(-x)+f(x)=0.但是f(-x)=f(-x)+f(x)=-2|a|,所以-2|a|=0a=0，选择 a.解法2：根据奇函数的性质，若f(x) 是定义在 r 上的奇函数，则 f(0)=0.所以，选择? 二、解题方法：?1. 直接法。直接从已知条件出发，运用 正确的概念，通过 正确的运算 、严密的推理，得出正确答案。?主要有直接求解法、直接判断法、图象法、特殊法（特殊值、特殊函数、特殊数列、特殊方程、特殊角、特殊点等）。12222211212./.4141414120

15、062atbtta b ttabtttt1111例 ：已知向量 （，），（， ）若时， ；时，则a.t， b.t， c.t， d.t，湖南省年高考文科数学第 题12./204201.abababtttc11221212121212考查知识点：已知非零向量（x，y ）， （x ，y ）yy（1）是xx（ ）是x xy y2解：；2 1+t21选择1220062121212121212例：已知函数 f(x)=ax+2ax+4(a0).若x x ,x +x =0,则a.f(x)f(x) d.f(x) 与f(x) 的大小不能确定陕西省年高考文科数学第9题1.221212121212考查知识点：函数值大

16、小的比较 .解：取特例 .取a0的a=1，则f(x)=ax+2ax+4=x +2x+4.取满足 x x ,x +x =0的x =-1，x则f(x)=f(-1)=3，f(x)=f(1)=7.37，即 f(x)0,bc0 b.ab0,bc0 c.ab0 d.ab0,bc01993年全国高考文科数学试题，难度0.6810y解取特例 .直线 -x在第一、二、三象限，则a=-1 ，b=1，c=-1. ab=-1，bc=-1. 选择 d.?当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（ 取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类

17、选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30 左右 .2.间接法.?从选择支入手，充分利用“ 有且只有一个正确” 这一信息，通过分析、推理、计算、判断，逐个排除错误选项，最后达到选择出正确项的目的.?主要有筛选法、验证法等.?筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40.?验证法（代入法）就是将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的

18、判断.即将各选择支分别作为条件，去证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.13680,. 14. 2 3. 2 3xpqa2例：已知集合 p=x|x-1|2 ， q=x|x则， ） b（ ， ） c（ ， d.（-1，4）福建省 2006年高考文科数学第 5题sin 2sincos7.0.4453.442220057.axbxcxdx例14 设0 x2 , 且 1-，则陕西省年高考文科数学第题2221 sincos1sin22sincos2sin2sincos|sincos|3sincos0考查知识点：（）及（ ）1-（）（ ）三角不等式的解法sin 2sincos0sincos .0sin 00 cos01sin 0cos0,333sin1 cos022233sincos,2237sincos,24a解验证法 .1-，即选择支中包含，但是，所以排除 a.选择支 d中包含，但是，所以排除 d.6666由=有而4444所以排除 b.最后选择 c.15sin0)3423.2.3322006xabcd例已知函数f(x)=2（在区间，上的最小值等于（）年福建省高考理科数学第9 题、文科第16 题（填空题）232 332sin1.22 sin139633 si