2009年高考数学大题最新预测

1、2009 年高考数学大题最新预测1. 已知 rtabc中，90a,ab=1，bc=2，d为bc的中点，将adb沿ad折起，使点b在面 adc所在平面的射影e在ac上. （）求证：cd平面bde（）求折起后二面角badc的大小；（）求折起后ab与平面bde所成的角 . 2、某种比赛的规则是5 局 3 胜制，甲、乙两人在比赛中获胜的概率分别为23和13 . （ 1）若前 3 局中乙以2:1 领先，求乙获胜的概率；（ 2）若胜 1 局得 2 分，负 1 局得 -1 分，求甲得分的数学期望 . 3、在 abc中， a，b，c 分别为角a，b，c的对边，若m= (sin2 b+c2 ,1) ，n= (c

2、os2a+ 72， 4) ，且 m/n 。(1) 求角 a的度数； (2) 当 a=3，sabc= 3 2时，求边长b 和角 b的大小。4 如图，过抛线24xy的对称轴上一点(0,)(0)pm m作直 线 与 抛物线交于a、b两点，点q是p关于原点的对称点. （i ）若点p为定点，求证oa ob为定值；（ii ）设点p分有向线段ab所成 的 比 为，证明()qpoaqb；的 圆 与 抛（iii）设直线ab的方程是2120 xy，过a、b两点物线在点a处有共同的切线，求圆心的方程. 5. 设12,x x是函数322( )( ,0)32abf xxxa x a br a的两个极值点，且12|2.x

3、x（ i ）证明：01a； （ii ）证明：43|9b； （iii）若函数1( )( )2 ()h xfxa xx，证明：当12,xx且10 x时，|( )|4 .h xa6. 已知函数( ),fxaxb当11,xa b时，( )f x的 值域 为22,a b，当22,xa b时 ，( )f x的值域为33,a b当11,nnxab时，( )f x的值域为,nnab，其中a，b为常数，110,1.ab（i ）1a时，求数列na与nb的通项；（ ii ）设0a且1a，若数列nb是公比不为1 的等比数列，求b的值 . （iii）若0a，设na与nb的前n项和分别记为ns与nt，求1112()()n

4、ntttsss的值 . 答案1. 解 （）在对折图中作boad于 o,连结oe，由条件及三垂线定理知oead，a y b x o q b a d c d b e a c 对照原图知点b、o、e共线，ba=bd, be是ad中垂线，bde=bae=900，cdde, 又be平面acd, cdbe, cd平面bde（）解法一：由（）知boe就是二面角b-ad-c的平面角，如原图，易求得bo=23,oe=63，boe= arccos31，二面角b-ad-c的大小为 arccos31（）解法一：在对折图中作afed于f, 连结bf，由条件及知af平面bde , abf就是ab与平面bde成的角，如原图

5、，易求得af=21，abf=600故ab与平面bde所成的角为60（）解法二：取ac的中点为原点o，ac所在的直线为x轴，od所在直线为y轴建立空间直角坐标系。由题意得c（23，0，0） ，a（23，0，0）d（0，21，0） 设b（x0，0，z0） ，则babd 1 即141)23(20202020zxzx解出 x063，z036，所以b（63，0，36）e（63， 0，0）设平面abd的方程为axbycz1，则36233213663121123cbacaba，所以m（32，6，6）平面cad的一个法向量n（ 0，0，1）cosm，n31故二面角bad c的大小为arccos31（）解法二a

6、b（33，0，36） ，平面 bde的方程设为axbycz1，则：b a d c d b e a c o f f o e d b e a c o x y z 023213663121163cbacabap（32， 2，0） cos ab，p21所以ab，p 120故 ab与平面 bde所成的角为603. 解： (1) m/n 4sin2b + c2 = cos2a + 72 21 cos(b + c)(2cos2a1)72 = 0 ， cos(b + c) = cosa， 4cos2a4cosa + 1 = 0 (2cosa 1)2 = 0 cosa = 12， 0a ， a = 3。(2)

7、sabc = 12 bcsina ，12 bc 3 2 = 3 2 bc = 2。2. 由余弦定理a2 = b2 + c22bccosa 得 3 = b2 + c2bc，解得 b + c = 3。b = 2c = 1或b = 1c = 2，当 b = 2时， sinb = bsinaa = 1， b = 2；当 b = 1时， sinb = bsinaa = 12，又 ba， ba， b = 6。4解：（1）设直线ab方程为ykxm，代入24 ,xy得2440 xkxm设1122(,),(,),a x yb xy则12,xx是方程的两个根，可得12124.xxmy ym因为p点为定点时 ,m是

8、定值 , 所以212124oa obxxyymm是定值 . （ii ）由题设有120,1xx得12.xx点q是点p关于原点的对称点，(0,).qm(0,2).qpm1122(,)(,)oaqbx ymxym1212(,(1).xxyym11211222()2 (1)2 (1)44xxxxqpoaqbm yymmmxx121212224442()2 ()044xxmmmm xxm xxxx， 所以().qpoaqb（iii ）由221204xyxy，得点(6,9)a、( 4,4).b由24xy得211,42yxyx所以抛物线24xy在点a处的切线斜率为6|3.xy设过a、b的圆的方程是222()

9、()xaybr，则22229163(6)(9)(4)(4)baabab解得222323125,(4)(4).222abrab圆的方程是22323125()()222xy，即22323720.xyxy5解：（i）证明：12,x x是函数( )f x的两个极值点，12,x x是22( )fxaxbxa的两 个根. 212121122,0.|42bbxxxxaxxxaaa，得22344.baa（ii ）证明：设23( )44g aaa，则2( )8124 (23 )g aaaaa， 由( )0g a，得( )0g a，得21.3a( )g a在2(0,)3上是增函数，在2,13上是减函数；max21

10、6( )( )327g ag，故4 3|.9b（iii）证明：12,x x是22( )fxaxbxa的两个实根，12( )()().fxa xxxx12112( )()()2 ()()(2),h xa xxxxa xxa xxxx21212|2|( )| |2|() .2xxxxh xa xxxxa111, |.xxxxxx又11220,0,20.xxxx2222,20, |2|2,nxxxxxx1221|2|24.xxxxxx故| ( )|4 .h xa6. （i ）解：1,a函数( )f xaxb在 r上是增函数，1111,(2).nnnnnnaa abab ba bbbb n数列na与nb都是公差为b的等差数列 . 110,1,(1) ,1(1) .nnabanb bnb（ii ）解：1110,nnnnnbbaba bbabb；由nb是等比数列，知1nbb应为常数 . 又nb是公比不为1 的等比数列，则1nb不是常数，必有0.b（iii ）解：110,nnnnaa