2022年7.5.7二次函数的应用.讲义学生版

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载二次函数的应用中考要求内容基本要求略高要求较高要求学问点睛一.二次函数的定义这里需要强调：二.二次函数的图象1.二次函数系数与图象的关系 ：.注：. .（对称轴为： ）. .（）.2.二次函数图象的画法五点绘图法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载利用配方法将二次函数2yaxbxc 化为顶点式2ya xh k ,确定其开口方向.对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图一般我们选取的五点为：顶点.与y 轴的交点精品

2、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 ,c.以及0 ,c关于对称轴对称的点2h ,c.与 x 轴的交点x1 ,0 ,x2 ,0（如与 x 轴没有交点,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载取两组关于对称轴对称的点）画草图时应抓住以下几点：开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点三.二次函数的图象及性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 二次函数yax2（a0）的性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 抛物线yax2 的顶点为坐标原点（0, 0）,对称轴为x0 （ y轴）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 函数yax 的图

3、像与 a 的符号关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 当 a 当 a0 时抛物线开口向上顶点为其最低点；0 时抛物线开口向下顶点为其最高点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0向上0 ,0x0 时, y 随 x 的增大而增大；xy 轴0 时, y 随精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 的增大而减小；x0 时, y 有最小值 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0向下0 ,0x0 时, y 随 x 的增大而减小；

4、xy 轴0 时, y 随精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 的增大而增大；x0 时, y 有最大值 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2二次函数yax2ca0 的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0向上0 ,cx0 时, y 随 x 的增大而增大；xy 轴0 时, y 随精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 的增大而减小；x0 时, y 有最小值 c 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0向下0 ,cx0 时, y 随 x 的增大而减小；xy

5、 轴0 时, y 随精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 的增大而增大；x0 时, y 有最大值 c 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 二次函数yax2bxc（a0）或yaxh 2k （ a0 ） 的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0向上 开口方向：a0向下精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 对称轴： xb（或 xh ）2a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 顶点坐标： 最值：b 、 4 acb 2a4 a （或 h、 k ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载yox图1图2精品学习资料精选学习

6、资料 - - - 欢迎下载a0 时有最小值24acb4a（或 k ）（如图 1）；a0 时有最大值24acb4a（或 k ）（如图 2）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 单调性：二次函数yax2bxc （ a0 ）的变化情形（增减性）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 如图 1 所示,当 a0 时,对称轴左侧xb , y 随着 x 的增大而减小,在对称轴的右侧xb,2a2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 随 x 的增大而增大；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图 2 所示,当 a0 时,对称轴左侧xb , y 随着 x 的增大而增大,

7、在对称轴的右侧xb ,2a2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 随 x 的增大而减小； 与坐标轴的交点： 与 y 轴的交点：（0,c）； 与 x 轴的交点： 使方程 ax2成立的 x 值bxc0（或2a xhk0 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题精讲一.图象信息题【例 1】 如图 1,在矩形矩形abcd 中,动点 p 从点 b 动身,沿 bc , cd , da 运动至点 a 停止设点p 运动的路程为x ,abp 的面积为y ,假如 y 关于 x 的函数图象如图2 所示,就abc 的面积为a 10b 16c 18d 20ydcpabo49x【巩固】 如图,点

8、 g .d .c 在直线 a 上,点 e . f . a .b 在直线 b 上,如 a b , rt gef 从如下列图 的位置动身,沿直线 b 向右匀速运动,直到 eg 与 bc 重合运动过程中 gef 与矩形 abcd 重合部分 的面积 s 随时间 t 变化的图象大致为（ ）gdcefab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载ssss精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载otoabtotot cd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 2】 正方形边长为3 ,如边长增加x ,就面积增加y 求 y 与 x 之间的函数关系式【巩固】 有一边长为5 米

9、的正方形场地,现在要在里面建一矩形游泳池,如下列图,要求一边距场地边缘为x米,一边为2x 米,求矩形的面积y 与 x 的关系表达式x2x二.利润问题【例 3】 已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如下列图（ 1）请说明图中.两段函数图象的实际意义（ 2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（ kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范畴内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果（ 3）经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如下列图,该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮忙该经销商设计进货和销售的方案

10、,使得当日获得的利润最大；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载批发单价（元）最高日销量（ kg）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载580440精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载o2060批发量（ kg）o67零售价（元）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【巩固】某商场试销一种成本为每件60 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发觉,销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ykxb ,且 x65时,

11、 y55 ； x75时, y45 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求一次函数ykxb 的表达式；（ 2）如该商场获得利润为w 元,试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润为多少元？（ 3）如该商场获得利润不低于500 元,试确定销售单价x 的范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载【巩固】某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出,平均每天能售出8 台,为了协作国家“家电下乡 ”政策的实施, 商场打算实行适当的降价措施.调查说明： 这种冰箱的售价每降低50 元,平均每天就能多售出4 台（

12、 1）假设每台冰箱降价x 元,商场每天销售这种冰箱的利润为y 元,请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范畴）（ 2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元？（ 3）每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润为多少？三.增长率问题【例 4】 某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载满意函数关系y50 x2600 ,去年的月销售量p（万台）与月份x 之间成一次函数关系,其中两精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个

13、月的销售情形如下表：月份1 月5 月销售量3.9 万台4.3 万台（ 1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大为多少？（ 2）由于受国际金融危机的影响,今年1.2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12 月份下降了 m% ,且每月的销售量都比去年12 月份下降了1.5m% 国家实施 “家电下乡 ”政策,即对农精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%赐予财政补贴受此政策的影响,今年3至 5 月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2 月份的售价不变的情形下,平均每月的销售量比今年2 月份增加了1.5 万

14、台如今年3 至 5 月份国家对这种电视机的销售共赐予了财政补贴 936 万元,求 m 的值（保留一位小数） （参考数据：34 5.831 ,35 5.916 ,37 6.083 ,38 6.164 ）【巩固】已知某种商品去年售价为每件a 元,可售出b 件今年涨价x 成（ 1 成=10% ）,就售出的数量削减 x成（ m 为正常数）试问：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 假如涨价1.25 成价格,营业额将达到ab 12m,求 m ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4m 假如适当的涨价,能使营业额增加,求m 应在什么范畴内？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

15、精品资料欢迎下载四.拱形图问题【例 5】 某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房如图,板房一面的外形为由矩形和抛物线的一部分组成,矩形长为12m,抛物线拱高为5.6m（1）在如下列图的平面直角坐标系中,求抛物线的表达式（2）现需在抛物线aob 的区域内安装几扇窗户,窗户的底边在ab 上,每扇窗户宽1.5m,高 1.6m,相邻窗户之间的间距均为0.8m ,左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为 0.8m请运算最多可安装几扇这样的窗户？【巩固】如图,某大路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6 米,底部宽度om 为 12 米. 现以 o 点为原点, om 所在直线为x 轴建立直角坐标系.

16、(1) 直接写出点m 及抛物线顶点p 的坐标；(2) 求这条抛物线的解析式；(3) 如要搭建一个矩形“支撑架 ” ad- dc- cb ,使 c.d 点在抛物线上,a .b 点在地面om 上,就这个 “支撑架 ”总长的最大值为多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载【巩固】王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载满意抛物线y1 x 28 x ,其中 y m 为球的飞行高度,x m 为球飞出的水平距离,结果球离精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载55球洞的水平距离仍有2m 请写出抛物线的开口方向.顶点

17、坐标.对称轴恳求出球飞行的最大水平距离如王强再一次从今处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,就球飞行路线应满意怎样的抛物线,求出其解析式y mo球 洞 x m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载五.面积问题【例 6】 张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32 米的篱笆恰好围成围成的花圃为如下列图的矩形abcd 设 ab 边的长为x 米矩形 abcd 的面积为 s 平方米（ 1）求 s 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范畴） （ 2）当 x 为何值时, s 有最大值？并求出最大值精品学习资料精选学习资料 - - -

18、 欢迎下载（参考公式：二次函数yax2bxc （ a0 ）,当 xb 时）2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【巩固】某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如下列图的自动通风设施该设施的下部abcd为矩形,其中ab=2 米, bc=1 米；上部cdg 为等边三角形,固定点e 为 ab的中点 emn 为由电脑掌握其外形变化的三角通风窗（阴影部分均不通风）,mn 为可以沿设施边框上下滑动且始终保持和ab 平行的伸缩横杆（ 1）当 mn 和 ab 之间的距离为0.5 米时,求此时emn 的面积；（ 2）设 mn 与 ab 之间的距离为x 米,试将 emn 的面积 s（平方米）表

19、示成关于x 的函数；（ 3）请你探究emn的面积s（平方米）有无最大值,如有,恳求出这个最大值；如没有,请说精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载明理由gmndcaeb课后作业1进入夏季后,某电器商场为削减库存,对电热取暖器连续进行两次降价如设平均每次降价的百分率为 x ,降价后的价格为y 元,原价为a 元,就 y 与 x 之间的函数关系式为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. y2ax1b. ya2 1 xc .ya2 1 xd. ya2 1 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2某公司生产一种产品,每件成本为2 元,售价为3 元,年销售量为100 万件为获取更好的效益,公司预备拿出肯定资金做广告通过市场调查发觉：每年投入的广告费用为x （十万元）时,产品的年销售量将为原销售量的y 倍；同时y 又为 x 的二次函数,相互关系如下表：x012y11.51.6 求 y 与 x 的函数关系式； 假如把利润看作为销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润s （十万元）与广告费x （十万元）的函数关系式； 假如一年投入的广告费为10 30 万元,问广告费在什么范畴内时,公司获得的年利润随广告费的增大而增大？精品学习资料