2022年6.5最简三角方程

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载6.5 最简三角方程形如 sinx=a 、cosx=a 、tanx=a和 cotx=a 的三角方程,称为最简三角方程形如 sin （x） =a 、 cos（x） =a 、tan（x） =a （0 ）的方程求解集sinx=a的解集1） a1 时,解集为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2） sinx=1的解集为x x2k、 kz2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3） sinx=1的解 集为x x2k、 kz2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资

2、料 - - - 欢迎下载4） a1的解集 为x x2 karcsin a、 kzx x2k1arcsin a 、kz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载或者 （ 1）当 a1时：解集为无解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）当 a（ 3）当 a1时：解集为1时：解集为x | x2karcsin a 、kz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x | x2karcsin a、 kzx | x2karcsin a、 kz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解题的

3、一般步骤：当a1 时求出方程sin xa 在区间 、 上有一个解x1 22arcsina ,在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载、 322 上有另一个解x2arcsin a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即sin xa 的解集为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x / x2karcsin a、 kz 或 x / x2k1arcsin a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1 求方程sin x1的解集2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cosx=a 的解集1） a1 时,解集为精品学

4、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2） cosx=1 的解集为x x2k、kz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3） cosx=1的解 集为x x2 k1、 kz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4） a1的解集 为x x2karccosa、 kz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载或者精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载(1) 当 a1 时：解集为无解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 当 a1时：解集为x| x2k

5、、kz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 当 a1 时：解集为x | x2 k1、kz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解题的一般步骤：当a1 时求出方程cos xa 在区间 0、 上有一个解x1arccos a ,在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载、0 上有另一个解x2arccos a ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即cos xa 的解集为： x / x2karccosa 、kz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选

6、学习资料 - - - 欢迎下载例 2 求方程cos x1的解集2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan xa 的解集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于任意给定的a, tan xa 在区间 、 内有唯独解： 22xarctana精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 ytan x 的周期为,所以 方程tan xa 的解集为 ： x / xkarctan a、 kz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cot xa 的解集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于任意给定的a, cot xa 在

7、区间0、 内有唯独解：xarc cot a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 ycot x 的周期为,所以 cotx=a 的解集为x xkarccot a、 kz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3 求方程tan x3的解集3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4 求适合方程cot x1、且360x360 的解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5 求以下方程的解：精品学习资料精选学习资料 - -

8、- 欢迎下载1 2cos3x102 tan2 x43 2sin3x26精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：把x看成一个角,代相应的解集公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载例 6 解方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）sin x3 cos x1（ 2） sin x2sin60x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【当堂训练】1 求以下方程的解集（ 1） cos2 x06（ 2） tan x50 1（ 3）32 sin3 x42精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

9、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4） 3sin2 x14（ 5）2 cos3 x61、x0、 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 解以下三角方程（ 1） cosxcosx10（ 2） cosxsin x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3323 解以下三角方程2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 2sinx5cos x10（ 2） 3sincos x102精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 解方程： sin x cosxsin xcosx10精品学习资料

10、精选学习资料 - - - 欢迎下载5 解以下三角方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 3sin x2cos x0（ 2） 2sin 2 x3sinx cos x2cos 2 x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 3） 6sinx4sin 2x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.解方程（ 1） sin xcos x 212（ 2）5cos xcos 2xsin x0、 x0、 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） 3sin 2 x4sinx cos x5cos2 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7解方程

11、：tanx4tanx42cot x.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8试判定关于x 的方程sin 2 xcos xm0 为否有实数解,并说明理由；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【家庭作业】1（ 1）方程 2cosx33 0 的解集为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）方程 2tan 2x10 的解集为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）2 sin3 x61、 x0、的解集为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

12、载2方程3 sin xcos0 的解集为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x | xk、 kz b x | x2k、 kz6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c x | xk、 kz6d x | xk、 kz 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3方程4cos 2 x4 3 cos x30 的解集为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x | xk1k、 kz6b x | xk1k、 kz 3精品学

13、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c x | x2k、 kz 6d x | x2k、 kz3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4解方程：3 sin 2 xcos 2 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5（ 1）方程（ 2）方程sinxsin x2 在 0、 上的解为x 321在 、 2 上的解为 x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）方程sin 2 x1在 2、2 内解的个数为 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习

14、资料 - - - 欢迎下载（ 4）方程 sin 2 xsin7的解集为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6方程sin 2 x1的解集为（）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x | xk、 kz4b x | xk、 kz 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c x | x2k、 kz 4d x | xk、 kz4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

15、载7方程1 cos2 xcosx 的解集为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x | xk、 kz4b x | xk、 kz4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c x | xk、 kz4d x | x2k、 kz 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8方程 cos3xcos2x 的解集为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x | x2k、kz b x | x2k、 kz 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c x | x2k或x2k

16、、 kz 5d x | x2k或x2k15、 kz 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9设全集 u 为 r ,f xsin x ,g xcos x , m x |f x0 , n x | g x0那精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载么集合 x |f xg x0 等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 痧u mu nb eu mnc meu nd 痧u mu n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料

17、精选学习资料 - - - 欢迎下载10方程a2 sin 2 xa sin x2 0 有非空解集的条件为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a | a |1b | a |1c | a |2d ar精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11方程 sin xcosxk ,在 0、 上有 2 个解,就 k 的取值范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2k2b1k2c 0k2d 1k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12方程 2sin 2xx3的解有（）a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个【才能训练

18、】31. 求 sin x的解集2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 1）求2cos x的解集（ 2）求21cos x的解集3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载3解以下方程：（ 1） tan x3（2） cot x34求以下方程的解：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） cot 3x30（2）tan2x34精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） sin x3 cos x15写出以下方程的解集：（ 1） 2sin x1（2） cos x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） sin x12（ 4） 3c

19、osx50精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 求适合方程2sin x,在22 x2的解集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 求适合方程cos x2 ,在3x23 的解集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 写出以下方程的解集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） tan x3（ 2） cot x33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.解以下方程：（ 1） 3sin x2 ；（ 2） cosx1；精品学习资料精选学

20、习资料 - - - 欢迎下载2（ 3） tan 2x210求以下方程的解集：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 3sin x（ 3） 2tan 2 x2 ；（ 2） cosx1 ；2 （ 4） 4sinx26231精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5） cos 2 x32（ 6）3 cotx16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11依据以下条件,求以下方程的解集：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 5cos4x4 , x0、23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）2 sin2 x41 , x、精品学习资料精选

21、学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） 2tan2 x1 , x、5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载66336精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载参考答案：1.解：（ 1）原方程即cos2 x6所以方程的解集为 x | xk0.所以 2 xk,得 x 62、 kz .kkz 23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）由方程得x5023k 18045.所以xk 1805kz 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以方程的解集为 x | xk

22、 1805 、 kz 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）原方程即sin3x31422精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以方程的解集为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）原方程可化为sin2 x1 .所以2 xk1k arcsin 1kz 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4343精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k1k即 x1arcsin、kz .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2238精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以原方程得解集为 x | xk1karcsin 1、kz .精品学习资

23、料精选学习资料 - - - 欢迎下载2238精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）原方程可化为cos 3x2 .所以 3x622k、 kz.64精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 kz时, x0 ,不合题意 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载取 k 0 时 , x 取 k 1时, x 取 k 2 时 , x.3619或 x 3643或 x3625.3649.36精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载取 k3 时, x67.36精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 k3 时, x2,不合题意 .精品学习资料精选学习资料 - - -

24、欢迎下载2. 解：（ 1）由积化和差公式将原方程化为1cos 2cos 2x10 ,即cos 2 x1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 2 x2k2,即 xk32322、 kz .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此原方程的解集为 x | xk、 kz.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）原方程可化为22 sin x2 cos x1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

25、即 sinx coscos x sin2 , sinx2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载44242精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以, xk1k、 kz .44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此原方程的解集为 x | xk1k、 kz .44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 解：（ 1）原方程可化为21cos2 x5cos10.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载整理,得2cos

26、2 x5cos x30.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 cos x1或 cos x23无解 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此原方程得解集为 x | x2 k、 kz .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）原方程可化为3sin x12sin 2 x10.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载整理,得2sin 2 x3sin x20.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22精品学习

27、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x解得 sin1x或sin2无解 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222因此原方程得解集为 x | x2k1k、 kz .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 解：把原方程左边分解因式,得sin x1cos x10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 sin x1或cosx1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 sin x由 cos x1,得 x2k1,得 x2k3、 kz .2、 kz .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选

28、学习资料 - - - 欢迎下载所以原方程的解集为 x | x2k3或x2k 2、 kz .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 解：（ 1）由于使 cos x0 的 x 值不为方程的解,所以将方程两边同除以cos x ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得 3tan x20 ,即tan x2.所以 xk32arctan、 kz .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以原方程的解集为 x | xk2arctan、 k 3z .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）由于使 cosx0 的 x 值不

29、为方程的解,所以将方程两边同除以2cosx ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得 2 tan2 x3tan x20 ,解得tan x1或 tan x2.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以原方程的解集为 x | xkarctan 1 或xk 2arctan 2、 kz .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）原方程可化为6sin 2 x4sin 2 xsin 2 xcos2x.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习

30、资料 - - - 欢迎下载2即 7sinx8sinx cos x2cosx0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将方程两边同除以cos2 x ,得7 tan2 x8tan x10 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 tan x1 或 tan x1 .7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以原方程的解集为 x | xk或xkarctan 1 、 kz 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载47精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.解：（ 1）

31、x | xk1k或xk641k、 kz 64精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）由原方程可得,5cos xcos 2 xsin x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载明显 sin x0、 x、2 ,就 5cos xcos2 xsin 2 x.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5cos x2cos 2 x11cos2x、3cos 2 x5cos x20.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos x1或 cos x312（舍去）1精