必修二第四章向量4.5向量的数量积710_第1页
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文档简介

1、必修二第四章向量 4.5 向量的数量积测试题 2019.91,已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60° ,那 么 |a+3b|等 于()A.7B.10C.13D.42, 在ABCD中,AC= 65 ,BD= 17 , 周长为 18, 则这个平行四边形的面积为()1A.16B.172C.18D.323, 若向量 a与b的夹角为 60°,|b|=4,(a+2b)· (a-3b)=-72.则向量 a的模是( )A.2B.4C.6D.124,下列各向量中，与a()A.b=(3 ， 2)B.b=(2,3)C.b=(-4,6)(3,2)垂直D.b=(-3,2)的向量是5,已

2、 知 a b,|a|=2,|b|=3,且 3a+2b 与 a-b 垂 直 ， 则 等 于()333A. 2B.-2C.± 2D.16, 已知 m,n是夹角为 60°的两个单位向量，则a=2m+n和 b=-3m+2n的夹角是 ( )A.30°B.60°C.120°D.150°7, 已知 |a|=4,|b|=5,(1)a b;当(2)a b;(3)a 与b的夹角为 60°时，分别求 a与b的数量积 .8, 求证 : 三角形 ABC的三条高线 AD、BE、CF交于一点 H.9, 已知向量 a=(1,1),b=(1,0),c满足 a

3、·c=0且|a|=|c|,b·c>0.(1) 求向量 c;(2) 若映射 f:(x,y) (x 1,y 1)=xa+yc, 求映射 f 下(1,2) 的原象 .10, 设O是 ABC的外心， H是三角形内一点，且 OH OA OB OC , 求证： H 是 ABC的垂心 .测试题答案1, C2, A3, C4, C5, A6, C7,解 (1)ab时，有两种情况 .若a与b同向，则 =0°， a·b=|a| ·|b|=20 ；若a与b反向，则 =180°， a·b=-|a| ·|b|=-20.(2) 当ab时

4、， =90°， a·b=0.(3) 当a与b夹角为 60°时， a·b=|a| ·|b|cos60 °=10.8,证明设BE与CF交于 H,并设 AB =a, AC =b, AH =h,则 BC =b-a, BH =h-a, CH =h-b BH AC , (h-a) ·b=0 CH AB , (h-b) ·a=0 (h-a) ·b=(h-b) ·a， h·b=h·a, 即h·(b-a)=0. AHBC , 即H在AD上. 故AD、BE、CF交于一点 H.229,（1）设 c=(m,n), 由题意得 m+n=0,且m+n =2且m·1+n·0>0.解之得 m=1,n=-1, c=(1,-1).3,(2) 由题意得 x(1,1)+y(1,-1)=(1,2),x+y=1且x-y=2, 解之得 x= 2 ,y=-12 .3 1 (1,2) 的原象是 ( 2 , - 2 ).10, 证明 OHOA OB OC,AHOBOC

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