2022年2022年高考应用题专题教案附详细答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载龙文训练学科导学案老师:同学:年级:日期:星期:时段:学情分析精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课题学习目标与考点分析应用题会运用数学学问.思想和方法解决实际问题；依靠模型主要有函数.导数.不等式模型.三角函数模型.数列模型和解析几何模型精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习重点数学学问的综合运用学习方法有效联系法.联想记忆法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点一：函数.导数.不等式模型学习内容与过程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1.（江苏金湖其次中学20xx 届）（本小题满分16 分）

2、 某上市股票在30 天内每股的交易价格p（元）与时间 t （天）组成有序数对（t , p）,点（ t , p）落在下图中的两条线段上,该股票在30 天内（包括30 天）的日交易量q（万股）与时间t （天）的部分数据如下表所示第 t 天4101622q（万股）36302418（ 1）依据供应的图象,写出该种股票每股交易价格p（元）与时间 t （天）所满意的函数关系式；（ 2）依据表中数据确定日交易量q（万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（ 3）在（ 2）的结论下,用y （万元）表示该股票日交易额,写出 y 关于 t 的函数关系式,并求出这30 天中第几日交易额最大,最大值为多少？精品学习资

3、料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1） p1 t2、0t520、tn * .*4 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 t8、20t1030、tn .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）设 qatba 、b为常数4ab、 将4、36与10、30 的坐标代入, 得36、解得a1、 b40.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10ab30.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载日交易量q（万股）与时间t （天）的一次函数关系式为q40t、0t30、 tn * .9 分精品学习资料精选学习资料

4、- - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）由（ 1）（ 2）可得 y1 t5240t 、0t20.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 t10840t 、20t30.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 t 2即 y56t80、0t20、tn * .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 t 21012t320、20t30、tn * .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 0t20时、当t15时、 ymax125 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

5、迎下载当 20t30时、 y1 t 21012t320在20、30上为减函数,yy20y15125 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,第15 日交易额最大,最大值为125 万元15 分例 2.（江苏省20xx 年高考考前数学试卷）（本小题满分14 分） 在某次水下考古活动中、需要潜水员潜入水深为 30 米的水底进行作业.其用氧量包含3 个方面 :下潜时 、平均速度为v 米/单位时间 、单位时间内精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用氧量为cv2 c 为正常数 ;在水底作业需5 个单位时间 、每个单位时间用氧量为0.4;返回水面时、平均精品学习资料精选学习资料 -

6、- - 欢迎下载速度为v米 /单位时间 、 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中、总用氧量为y .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 将 y 表示为 v 的函数 ;(2) 设 0< v 5、试确定下潜速度v 、使总的用氧量最少.例 3. 本小题满分13 分 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估量能获得10 万元 1000 万元的投资收益 . 现预备制定一个对科研课题组的嘉奖方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加,且奖金不超过9 万元,同时奖金不超过投资收益的20%.（）如建立函数模型制定精品学习资料精选学习资料 - - -

7、 欢迎下载学习必备欢迎下载嘉奖方案,试用数学语言表述公司对嘉奖函数模型的基本要求；（）现有两个嘉奖函数模型：1 y； 2 y 4lg x 3. 试分析这两个函数模型为否符合公司要求？解析 : （）设嘉奖函数模型为y f x ,就公司对函数模型的基本要求为：当 x10 , 1000 时, f x 为增函数；f x 9恒成立；恒成立 .（ 3分）（）（1）对于函数模型：当 x10 , 1000 时, f x 为增函数,就. 所以 f x 9恒成立 . 由于函数在10 ,1000 上为减函数,所以.从而,即不恒成立 .故该函数模型不符合公司要求.（ 2）对于函数模型f x 4lg x 3：当 x10

8、 , 1000 时, f x 为增函数,就.所以 f x 9恒成立 . 设 gx 4lg x 3,就. 当 x10 时,所以 gx 在10 , 1000上为减函数,从而gx g10 1 0. 所以 4lg x 3 0,即 4lg x 3,所以恒成立. 故该函数模型符合公司要求.（ 13分）例4.因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄露到一鱼塘中；为治理污染,依据环保部门的建议,现打算在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂；已知每投放个单位的药剂,它在水中释放的浓度y（克 / 升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为,其中；如多次投放,就某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时

9、刻所释放的浓度之和；依据体会,当水中药剂的浓度不低于4（克 / 升）时,它才能起到有效的治污的作用；（）如一次投放4个单位的药剂,就有效治污的时间可达几天？（）如因材料紧急,第一次只能投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载中能够连续有效治污,试求的最小值（精确到0 1,参考数据：取1 4）；解： 1）由于,所以,当时,由,解得,所以此时；当时,由,解得,所以此时；综合得,即,如一次投放4个单位的制剂,就有效治污时间可达8天；（ 2） 当时,由题意知,对于恒成立；由于,而,所以,故当且仅当时,有最小值为,令,解

10、得,所以的最小值为；又,所以的最小值约为1 6；例 5.（连云港市20xx 届高三一轮复习模拟考试数学试题）（本小题 15 分） 某市环保讨论所对市中心每天环境污染情形进行调查讨论后,发觉一天中环境综合污染指数fx与时间x 小时 的关系为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1fxx213a2a、 x0、 24,其中a 与气象有关的参数,且a0、 34,如用每天fx的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载最大值为当天的综合污染指数,并记作ma.1令 t（ 2）求函数 ma ；x、 xx210、 24,求 t 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）市

11、政府规定, 每天的综合污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合污染指数为多少？为否超标？x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解: （ 1） t2、 xx10、 24 、 x0 时, t0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0x24时, tx、 x1 x1xx2 , 0t1. t20、 12；4分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）令gxt1a2a、 t0、 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11当 a,即 0a715时,gx

12、ga2aa5 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3412max266精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载117当 a,即3a时,g xg 01a2a3a1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载34124max33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a5 、0a7 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 ma61217310分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3a、a.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）当 a0、 7123 124时, ma为增函数,mam772

13、 ；1212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a7 、 3时, ma为增函数,mam3232 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载124412综上所述,市中心污染指数为23 ,没有超标 .15 分12例 6.（本小题满分14 分）一条小船在如下列图的y 型河流中行驶,从a 逆流行驶到b ,再从 b 顺流行驶到 c , ab 间航程和 bc 间航程相等,水流的速度为3km/h ,已知该船每小时的耗油量与船在静水中的速度（单位：km/h ）的平方成正比.（ 1）当船在ab段. bc 段静水中的速度分别为多少时,整个航行的总耗油量最小？（ 2）假如在整个航行过程中,船在静

14、水中的速度保持不变,当船在静水中的速度为多少时,整个航行的总耗油量最小？b···ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点二：三角函数模型例 1.如图 5,一架飞机原方案从空中a 处直飞相距680km 的空中 b 处,为躲开直飞途中的雷雨云层,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载飞机在 a 处沿与原飞行方向成角的方向飞行, 在中途 c 处转向与原方向线成545o 角的方向直飞到达精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 处已知s

15、in在飞行路径abc 中,求13tan c ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求新的飞行路程比原路程多多少km （参考数据：c21.414 ,31.732 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载45 oab图 5例解析： 解：（1）由条件得；曲线段 fbc的解析式为当 x=0时,cdef,；6分（ 2）由（ 1）可知；,“矩形草坪”的面积为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载；12分例 3.（江苏省扬州市2021-2021 学年度第一学期期末调研测试）（本小题满分15 分）精品学习资料精选学习资料

16、- - - 欢迎下载某广场一雕塑造型结构如下列图,最上层为一呈水平状态的圆环,其半径为2m ,通过金属杆精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bc 、 ca1 、ca2 、 ca3 支撑在地面b 处（ bc 垂直于水平面） , a1 、 a2 、 a3 为圆环上的三等分点,圆环所在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的水平面距地面10m,设金属杆ca1 、ca2 、 ca3 所在直线与圆环所在水平面所成的角都为；（圆环及金精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载属杆均不计粗细） （ 1）当的正弦值为多少时,金属杆bc 、ca

17、1 、 ca2 、ca3 的总长最短？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）为美观与安全,在圆环上设置a1 、 a2 、 an n4 个等分点,并仍按上面方法连接,如仍要求金精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载属杆 bc、 ca1、 ca2 、 can 的总长最短,对比（1）中 c 点位置,此时c 点将会上移仍为下移,请说明精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载理由；解：（）设o 为圆环的圆心,依题意,ca1o= ca2o= ca3o=, ca1=ca22=ca 3=,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

18、co= 2tan,设金属杆总长为ym,就cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y6102 tan cos23sin123sin=10cos1,（ 0）21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y'2cos,当 sin时, y '0 ；当3sin时, y '0 ,3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 sin1时,函数有微小值,也为最小值；7 分3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）依题意,y2n102 tan2 n=sin10 , y '2n sin1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 sincos

19、1 时, y '0 ；当 nsincos1 时, y '0 ,ncos2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 sin1时,函数有微小值,也为最小值；13 分n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n 4 时,11,所以 c点应上移；15 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n3a2a1a3cb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载考点三：数列模型例1.祖国大陆开放台湾农夫到大陆创业以来,在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农夫 创业园,台湾农夫在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请.受理.审批一站式服

20、务；某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万美元设表示前 n 年的纯收入（=前 n 年的总收入前n 前的总支出投资额）（ i ）从第几年开头猎取纯利润？（ ii ）如干年后, 该台商为开发新项目,有两种处理方案：年平均利润最大时以48万元美元出售该厂；纯利润总和最大时,以16万美元出售该厂,问哪种方案最合算？解：由题意知,每年的经费为以12为首项, 4为公差的等差数列,设纯利润与年数的关系为3 分（ i ）纯利润就为要求解得知从第三年开头获利；6 分（ ii ）年平均利润当且仅当n=6时取等号故此方案先获利 6

21、×16+48=144（万美元）,此时 n=6,9 分当 n=10 时,故第种方案共获利128+16=144（万美元）,12 分故比较两种方案,获利都为144万美元；但第种方案只需6年,而第种方案需10年,故挑选第方案13分例2.某企业在第 1年初购买一台价值为120万元的设备m,m的价值在使用过程中逐年削减,从第2年到第6年,每年初m的价值比上年初削减10万元；从第 7年开头,每年初m的价值为上年初的75%（ i ）求第 n 年初 m的价值的表达式；（ ii ）设如大于 80万元,就 m连续使用,否就须在第n 年初对 m更新,证明：须在第 9年初对解析：（i ）当m更新时,数列为首项

22、为 120,公差为的等差数列当时,数列为以为首项,公比为为等比数列,又,所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载因此,第年初, m的价值的表达式为ii设表示数列的前项和,由等差及等比数列的求和公式得当时,当时,由于为递减数列,所以为递减数列,又所以须在第 9年初对 m更新考点四：解析几何模型精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载考点五：综合型例 1.（本小题满分16 分）如图为一幅招贴画的示意图,其中abcd为边长为 2a 的正方形,四周为四个全等的弓形；已知o 为正方形的中心,g 为 ad 的中点,点p 在直线 og 上,弧 ad 为以 p 为圆心.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pa 为半径的圆的一部分,og 的延长线交弧ad 于点 h；设弧 ad 的长为 l ,aph、 ； 44精品学