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1、课下能力提升(十三)球一、选择题1用与球心距离为1 的平面去截球,所得截面面积为,则球的体积为( ) a.323b.83c82 d.8232若三个球的表面积之比是12 3,则它们的体积之比是( ) a123 b123 c12233 d147 3平面 截球o的球面所得圆的半径为1,球心o到平面 的距离为2,则此球的体积为 ( ) a.6 b 43c46 d 634设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 ( ) aa2 b.73a2c.113a2 d5a25( 新课标全国卷) 如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,
2、再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为( ) a.5003 cm3 b.8663 cm3c.1 372 3 cm3 d.2 048 3 cm3二、填空题6一个平面截一球得到直径为6 cm 的圆面,球心到这个平面的距离为4 cm,则球的体积为 _ cm3. 7一个底面直径是32 cm 的圆柱形水桶装入一些水,将一个球放入桶内完全淹没,水面上升了9 cm,则这个球的表面积是_8如图所示,正四棱锥s-abcd的底面边长和各侧棱长都为2,点s,a,b,c,d都在同一个球面上,则该球的体积为_三、解答题9如图,abcd是正方形,是以a为圆心的弧, 将正方
3、形abcd以ab为轴旋转一周,求图中、三部分旋转所得旋转体的体积之比10如图,半径为r的半圆o的直径为直角梯形垂直于两底的腰,且半圆o分别切ab,bc,cd于点a、e、d. 将半圆与梯形绕ad所在直线旋转一周,得到一个球和一个圆台,若球的表面积与圆台的侧面积的比为34,求圆台的体积答案1. 解析:选 d 所得截面圆的半径为r1,因此球的半径r12122,球的体积为43r3823. 2. 解析:选c 三个球的表面积之比是1 23,即r21r22r23123. r1r2r3123,v1v2v31 2233. 3. 解析:选b 设球的半径为r,由球的截面性质得r22 123,所以球的体积v43r3
4、43. 4. 解析:选b 正三棱柱内接于球,则球心在正三棱柱两底面中心连线的中点处,在直角三角形中可得ra2233a2712a,s4r247a21273a2. 5. 解析:选a 解题时,先根据已知条件分析出正方体的上底面到球心的距离为(r2) cm( 其中r为球半径 ) ,再利用球半径、球心距、和截面圆半径构成的直角三角形求出球半径,进而计算出球的体积设球半径为r cm,根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4 cm,球心到截面的距离为(r2) cm ,所以由 42(r2)2r2,得r5,所以球的体积v43r343 535003 cm3,选择 a. 6. 解析:如图所示,由已知
5、:o1a3,oo14,从而roa5. v球43535003 (cm3) 答案:50037. 解析:球的体积等于以16 cm为底面半径,高为9 cm的圆柱的体积,设球的半径为r,所以43r31629,解得r12(cm) ,所以s球4r2576 cm2. 答案: 576 cm28. 解析:正四棱锥的底面边长和侧棱长都为2,其高为 1,由对称性可知,棱长为2的正八面体也内接于此球,球的半径为1,体积为43. 答案:439. 解:生成圆锥,生成的是半球去掉圆锥,生成的是圆柱去掉扇形abd生成的半球设正方形的边长为a,、三部分旋转所得旋转体的体积分别为v、v和v,则v13a3,v43a3213a313a
6、3,va343a3213a3. 三部分所得旋转体的体积之比为111. 10. 解:设圆台的上、下底的半径分别为r1、r2,母线长为l. 由题意知,圆台的高h2r,dccer1,abber2,oer,boc90.oebc. 在 rtcob中,cebeoe2,bccebe,r1r2r2,lr1r2. 又s球 4r2,s圆台侧(r1r2)l且s球s圆台侧34,4r2l(r1r2)34. (r1r2)2163r2,v台13h(r21r22r1r2) 32r(r1r2)2r1r2 32r163r2r2269r3. 故圆台的体积为269r3.给高中生的建议初中学生学数学,靠的是一个字:练!高中学生学数学靠的也是一个字:悟!学好数学的核心就是悟,悟就是理解, 为了理解就要看做想。看笔记,做作业后的反
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