高中数学课下能力提升十三球北师大版必修23含答案(精编版)

1、课下能力提升（十三）球一、选择题1用与球心距离为1 的平面去截球，所得截面面积为，则球的体积为( ) a.323b.83c82 d.8232若三个球的表面积之比是12 3，则它们的体积之比是( ) a123 b123 c12233 d147 3平面 截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面 的距离为2，则此球的体积为 ( ) a.6 b 43c46 d 634设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ( ) aa2 b.73a2c.113a2 d5a25( 新课标全国卷) 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，

2、再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( ) a.5003 cm3 b.8663 cm3c.1 372 3 cm3 d.2 048 3 cm3二、填空题6一个平面截一球得到直径为6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离为4 cm，则球的体积为 _ cm3. 7一个底面直径是32 cm 的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶内完全淹没，水面上升了9 cm，则这个球的表面积是_8如图所示，正四棱锥s-abcd的底面边长和各侧棱长都为2，点s，a，b，c，d都在同一个球面上，则该球的体积为_三、解答题9如图，abcd是正方形，是以a为圆心的弧， 将正方

3、形abcd以ab为轴旋转一周，求图中、三部分旋转所得旋转体的体积之比10如图，半径为r的半圆o的直径为直角梯形垂直于两底的腰，且半圆o分别切ab，bc，cd于点a、e、d. 将半圆与梯形绕ad所在直线旋转一周，得到一个球和一个圆台，若球的表面积与圆台的侧面积的比为34，求圆台的体积答案1. 解析：选 d 所得截面圆的半径为r1，因此球的半径r12122，球的体积为43r3823. 2. 解析：选c 三个球的表面积之比是1 23，即r21r22r23123. r1r2r3123，v1v2v31 2233. 3. 解析：选b 设球的半径为r，由球的截面性质得r22 123，所以球的体积v43r3

4、43. 4. 解析：选b 正三棱柱内接于球，则球心在正三棱柱两底面中心连线的中点处，在直角三角形中可得ra2233a2712a，s4r247a21273a2. 5. 解析：选a 解题时，先根据已知条件分析出正方体的上底面到球心的距离为(r2) cm( 其中r为球半径 ) ，再利用球半径、球心距、和截面圆半径构成的直角三角形求出球半径，进而计算出球的体积设球半径为r cm，根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4 cm，球心到截面的距离为(r2) cm ，所以由 42(r2)2r2，得r5，所以球的体积v43r343 535003 cm3，选择 a. 6. 解析：如图所示，由已知

5、：o1a3，oo14，从而roa5. v球43535003 (cm3) 答案：50037. 解析：球的体积等于以16 cm为底面半径，高为9 cm的圆柱的体积，设球的半径为r，所以43r31629，解得r12(cm) ，所以s球4r2576 cm2. 答案： 576 cm28. 解析：正四棱锥的底面边长和侧棱长都为2，其高为 1，由对称性可知，棱长为2的正八面体也内接于此球，球的半径为1，体积为43. 答案：439. 解：生成圆锥，生成的是半球去掉圆锥，生成的是圆柱去掉扇形abd生成的半球设正方形的边长为a，、三部分旋转所得旋转体的体积分别为v、v和v，则v13a3，v43a3213a313a

6、3，va343a3213a3. 三部分所得旋转体的体积之比为111. 10. 解：设圆台的上、下底的半径分别为r1、r2，母线长为l. 由题意知，圆台的高h2r，dccer1，abber2，oer，boc90.oebc. 在 rtcob中，cebeoe2，bccebe，r1r2r2，lr1r2. 又s球 4r2，s圆台侧(r1r2)l且s球s圆台侧34，4r2l(r1r2)34. (r1r2)2163r2，v台13h(r21r22r1r2) 32r(r1r2)2r1r2 32r163r2r2269r3. 故圆台的体积为269r3.给高中生的建议初中学生学数学，靠的是一个字：练！高中学生学数学靠的也是一个字：悟！学好数学的核心就是悟，悟就是理解， 为了理解就要看做想。看笔记，做作业后的反