2018年浙江省金华市夏演中学高三数学理联考试卷含解析（精编版）

1、2018 年浙江省金华市夏演中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：b略2. 给出下列命题，其中错误的是a. 在中，若，则b. 在锐角中，c. 把函数的图象沿 x 轴向左平移个单位，可以得到函数的图象d. 函数最小正周期为的充要条件是参考答案：d略3. 已知向量abc5d25参考答案：c略324. 已知函数 f （x） =ax +bx +cx+d（ ab），在 r上是单调递增函数，则的最小值是（）a3b4c5d6参考答案：b【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；转化法

2、；导数的综合应用2【分析】求出函数的导数，得到c， a0，根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可【解答】解： f （ x） =3ax +2bx+c， 若函数 f （ x）在 r 上是单调递增函数，则，解得： c，a 0，故=， 当且仅当 3a=2b 3a 即 b=3a 时“ =”成立，此时的最小值是=4， 故选： b【点评】本题考查了求函数的单调性问题，考查基本不等式的性质，是一道中档题5. 若 cos（2）且 a（）,则 sin（）abcd ±参考答案：答案： b6. 已知直线和平面，且在内的射影分别为直线和，则和的位置关系是a. 相交或平行b. 相交或异面c. 平行或异面d.

3、 相交、平行或异面参考答案：d由题意，若，则利用线面平行的判定，可知，从而在内的射影直线和平行；若，则在内的射影直线和相交于点 a；若，且直线和 垂直，则在内的射影直线和相交；否则直线和异面综上所述，和的位置关系是相交平行或异面，选d7. 若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为（ a）2 ：1（b） 3 ： 1（c）4 ： 1（ d） 5 ：1参考答案：d略8. 已知平面内一点及，若，则点与的位置关系是a. 点在线段上b. 点在线段上c.点在线段上d. 点在外部参考答案：c由得，即，所以点在线段上，选 c.9. 若关于 x 的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数

4、 a 的取值范围是（）a.b.c.d.参考答案：b设，由题设原不等式有唯一整数解，即在直线下方，递减，在递增，故，恒过定点，结合图象得：，即10. 在等差数列 a n 中，若 a3+a4 +a5 3， a88，则 a12 的值是a 15b 30c 31d 64参考答案：a二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 设等比数列 a n 的前 n 项和为 sn，若 a3=2a4=2，则 s6=参考答案：【考点】等比数列的前n 项和【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等比数列a n 的公比为 q，a3=2a4=2， q=，=2 ，解得a1=8则

5、 s6=故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题212. 已知 f （ x）=log（x ax+3a）在区间 2 ，+）上为减函数，则实数a 的取值范围是参考答案：4a4【考点】复合函数的单调性2【分析】令t=x ax+3a，则由题意可得函数t 在区间 2 ， +）上为增函数且t （ 2）0，故有，由此解得实数a 的取值范围2【解答】解：令t=x函数， ax+3a，则由函数f （x ）=g（ t ） =logt在区间 2 ，+）上为减可得函数 t 在区间 2 ，+）上为增函数且t （ 2） 0，故有，解得 4a4， 故答案为： 4a413.

6、 若复数满足，其中 i 是虚数单位，则复数的共轭复数为 .参考答案：解：，则，所以复数的共轭复数为12. 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2 的正方形，则该球的表面积是参考答案：1215. 在 abc中，角 a、b、c 的对边分别为a， b，c ，且满足则角 b 的大小为参考答案：【考点】余弦定理的应用【分析】运用向量的数量积的定义和正弦定理，以及诱导公式，即可得到cosb=，再由特殊角的三角函数值，即可得到b【解答】解：由于，则（a c） ?cacosb=cabcosc，即为acosb=ccosb+bcosc， 即有s

7、inacosb=sinccosb+sinbcosc=sin（ b+c） =sina ，则 cosb=，即有 b= 故答案为：16. 已知点的坐标满足条件点为坐标原点 , 那么的最大值等于参考答案：试题分析：如右图所示，.考点：线性规划 .17. 已知正数 x, y, z满足 x+2y+3z=1,则的最小值为参考答案：18三、 解答题：本大题共5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到上焦点的距离为（）求椭圆的方程；（）过点作直线与椭圆相交于两点，直线是过点且与轴平行的直线，设是直线上一动点，满足(为坐标原点 ).问是

8、否存在这样的直线，使得四边形为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由 .参考答案：（）由已知得；（）由已知可得直线，设设直线，此时, 所以存在使得四边形为矩形 .19. 已知函数.（1） 解关于的不等式；（2） 若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围 .参考答案：（1），或或或，所以，原不等式的解集为.（2）由条件知，不等式有解，则即可.由于，当且仅当所以，的取值范围是，即当.时等号成立，故.20. 函数 f （ x）=asin （ ?x+）（ a 0， ?0，| | ）在区间 ， 上的图象如图所示（）求 f （ x）的解析式；（）设 abc三内角 a，b，c 所对边分别为a，b

9、，c 且=，求 f （ x）在（0， b 上的值域参考答案：【考点】正弦函数的图象；正弦定理【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（）由图可知，a=1， t=，可求 =2，由函数f （x ）=asin （ ?x+）过点（， 0），可得 的值，从而可得f （x）解析式（）由已知先求b 的值，又 f （x） =sin （2x+），由 0，可得 0f （ x）1，即可求f （x ）在（ 0， b 上的值域【解答】解：（）由图可知，a=1， t=，则 =2，函数 f （ x） =asin （ ?x+）过点（，0）=f （ x） =sin （2x+）（）由=，得则 cosb=即

10、b=又 f （ x） =sin （2x+），由 0，则 0sin （ 2x+）1 故 0f （ x） 1，即值域是 0 ， 12【点评】本题主要考察了正弦函数的图象和性质，正弦定理的应用，属于基本知识的考查x21. 命题 p：已知 a0，函数 y=a在 r上是减函数，命题q：方程 x+ax+1=0 有两个正根，若 p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题，求实数a 的取值范围参考答案：考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑2分析：根据指数函数的单调性，可求出命题p 中实数 a 的取值范围；根据一元二次方程根的个数与的关系，可求出命题q：方程 x +2ax+1=0 有两个正根，实数a 的取值范

11、围；综合讨论结果，可得答案x解答： 解：若命题p 为真，即函数y=a 在 r 上是减函数， 所以 0 a 1，若命题 q 为真，方程 x2+ax+1=0 有两个正根，即，则 a 2，因为 p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题，所以命题p 与 q 中一真一假，当 p 真 q 假时，则满足，即 0 a 1；当 p 假 q 真时，则满足，即 a ?； 综上所述， a 的范围为 a|0 a 1 点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，指数次函数的单调性，一元二次方程根的个数与的关系，难度不大，属于基础题22. 选修 4-4：坐标系与参数方程直角坐标系xoy 中，直线 l 的参数方程为（为参数），在极坐标系（与 直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点为极