2018-2019学年北京第一三九中学高三数学文月考试题含解析（精编版）

1、2018-2019学年北京第一三九中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的大小关系是（a）c（ b）（c）（ d）参考答案：b2. 执行如图所示的程序框图，如果输入a=6， b=2，则输出的s=（）a30b120 c360 d720参考答案：b【考点】 ef：程序框图【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当x=2 时跳出循环，输出结果【解答】解：输入a=6， b=2，k=6，s=1， k=6a b=4，s=6， k=5a b，s=30，k=4a b，s=120，k=3

2、ab，输出 s=120，故选： b3. 已知集合，若 ab=a，则实数 a 的取值范围为（）a.( ,0)b. ( ,0c. (1,+)d. 1,+ )参考答案：a【分析】分别求出集合a 集合 b 范围，根据得到 a 是 b 子集，根据范围大小得到答案.【详解】所以故答案选 a【点睛】本题考查了集合的包含关系求取值范围，属于简单题.4. 一个样本容量为10 的样本数据，它们组成一个公差不为0 的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）a bcd参考答案：b5. 在复平面上，复数对应点所在的象限是a第一象限b第二象限c 第三象限d第四象限参考答案：d6. 已知为 r 上的减

3、函数，则满足的实数 x 的取值范围是（）a. ( 1,1)b. (0,1)c. ( 1,0)(0,1)d. ( , 1)(1,+ )参考答案：c【详解】由题为 r 上的减函数，则， 解得或.故选 c.本题主要考查函数单调性.7. 已知正方体，记过点与三条直线所成角都相等的直线条数为,过点与三个平面所成角都相等的直线的条数为，则下面结论正确的是a.b.c.d.参考答案：d【考点】立体几何综合点线面的位置关系【试题解析】连接，显然与所成角都相等。在平面都可以过 a 作一条不同于的直线， 与所成角都相等，所以m=4。易知与三个平面所成角都相等。同理在平面都可以过 a 作一条不同于的直线， 与所成角都

4、相等，所以n=4。8. 已知函数 f （x） =log（ x2+） | ，则使得 f （x+1） f （ 2x 1）的 x 的范围是（）a（ 0， 2）b（， 0）c（， 0）（ 2，+） d（ 2，+）参考答案：a【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据函数的单调性和奇偶性将问题转化为|x+1|2x 1| ，解出即可2【解答】解： x0 时， f （x ）=log（ x +）是减函数，x0 时， f （ x）=log（x 2+）+是增函数， 且 f （ x） =f （x ）是偶函数，若 f （ x+1） f （ 2x 1），则|x+1| |2x 1| ，解得： 0x 2， 故选： a9. 设

5、偶函数对任意，都有，且当时，,则()a. 10b.c.d.参考答案：b10. 为虚数单位，复平面内表示复数的点在 ()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限参考答案：c二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 已知函数 f （x ）的定义域为 1， 5 ，部分对应值如下表，又知f （x ）的导函数 y=f'（x）的图象如图所示：x 1045f （ x）1221则下列关于f （x）的命题：函数 f （ x）的极大值点为2；函数 f （ x）在0 ，2 上是减函数；如果当 x 1，t 时， f （x ）的最大值是2，那么 t 的最大值为 4；当 1

6、 a 2，函数 y=f （x ） a 有 4 个零点 其中正确命题的序号是参考答案：【考点】 2k：命题的真假判断与应用【分析】由题意结合导函数与原函数的关系逐一考查所给的命题即可求得最终结果【解答】解：由导数图象可知，当1x 0 或 2 x 4 时， f （ x ） 0，函数单调递增，当 0 x 2 或 4 x5，f （ x ） 0，函数单调递减， 当 x=0 和 x=4，函数取得极大值f （0）=2，f （ 4） =2， 当 x=2 时，函数取得极小值f （ 2），所以错误；正确；因为在当 x=0 和 x=4，函数取得极大值f （ 0） =2， f （ 4）=2， 要使当 x 1， t 函

7、数 f （ x）的最大值是2，则 2t 5，所以t 的最大值为5，所以不正确；由 f （ x） =a 知，因为极小值f （ 2）未知，所以无法判断函数y=f （ x） a 有几个零点， 所以不正确故答案为：12. 从某电线杆的正东方向的a 点处测得电线杆顶端的仰角是60°，从电线杆正西偏南30°的 b 处测得电线杆顶端的仰角是45°， a、b 间距离为 35m，则此电线杆的高度是参考答案：5m【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题【分析】先设电杆的底点为o，顶点为 c，则可以有三个三角形 45°直角 boc， 60°直角 aoc，钝角 aob

8、，其中 aob=15°0 ，由此可求出co【解答】解：设电杆的底点为o，顶点为 c，oc为 h根据题意， boc为等腰直角三角形，即ob=0c=，h aoc为直角三角形，且 oac=6°0 ，可得 oa=， aob中， aob=15°0利用余弦定理得，m，故答案为 5m【点评】本题的关键是构建三角形，从而合理运用余弦定理解题，属于基础题13. 复数的模是 参考答案：14. 若双曲线与抛物线有相同焦点，则实数的值为 参考答案：-4略15. 观察下列式子：，根据上述规律，第n个不等式应该为参考答案：等式的左边为连续自然数的倒数和，即，不等式的右边为，所以第 n 个不等

9、式应该为。16. 若实数满足，则的最小值是.参考答案：6x17. 设 f （ x）为定义在r上的奇函数，当x0时， f （ x） =2 3x+2m（ m为实常数），则f （1）=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数是奇函数，由f （0）=0，可得 m，然后利用f （ 1）= f （ 1），即可得到结论【解答】解： f （ x）为定义在r上的奇函数，f （ 0） =0，即 1+2m=0， 解得 m=，f （ 1）= f （ 1） =，f （ 1） =，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性的性质求出m是解决本题的关键，注意要学会转化三、

10、 解答题：本大题共5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10 分）选修 45：不等式选讲已知函数（1） 若，求不等式的解集；（2） 若方程有三个不同的解，求的取值范围参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法；根的存在性及根的个数判断n4(1)； (2)解析：（）时，zxxk当时，不合题意；当时，解得；当时,符合题意.3 分综上 ,的解集为5 分（）设，的图象和的图象如右图：7 分易知的图象向下平移1 个单位以内（不包括1 个单位）与的图象始终有3 个交点，从而.10 分【思路点拨】 (1)若 a=0，则 f （ x） =，分 x 1 时、当 1x0 时

11、、当 x0 时，三种情况，分别求得不等式的解集，再取并集，即得所求(2)设u（x ）=|x+1|x|，由题意易知，把函数y=u（x）的图象向下平移1 个单位以内（不包括 1 个单位）与 y=x 的图象始终有3 个交点，从而求得a 的范围19. 已知（ m 为常数， m>0 且）设是首项为 4，公差为 2 的等差数列 .（1） ）求证：数列是等比数列；（2） ）若，且数列 b n 的前 n 项和，当时，求（3） ）若，问是否存在，使得中每一项恒小于它后面的项？ 若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（）由题意即2 分2m>0且，m 为非零常数，42数列a n 是以 m

12、 为首项， m 为公比的等比数列4分（）由题意，当6分式两端同乘以2，得7分并整理，得=10 分（）由题意要使对一切成立，即对一切成立，当 m>1时，成立；12 分当 0<m<1时，对一切成立，只需，解得，考虑到 0<m<1，0<m<综上，当 0<m<或 m>1时，数列 cn 中每一项恒小于它后面的项.1分420. 如图，现有一个以为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面.现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域 养殖区域和养殖区域. 若，.（1） 用表示的长度；（2） 求所需

13、渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的取值范围 .参考答案：解： (1) 由 cdoa ，aob ， aoc ，得ocd，odc， cod .-2分在ocd 中，由正弦定理， 得 cdsin，-(4 分)(2) 设渔网的长度为f()由(1)可知， f() 1sin.-(2 分)所以 f () 1 cos，因为 ，所以 ，-2 分令 f()0，得 cos，所以 ，所以 .-2 分 f()0f()极大值所以 f( ).故所需渔网长度的取值范围是.-(4分)21. 如图，已知ab是o的直径， ac是弦， ad ce，垂足为 d， ac平分 bad（）求证：直线ce是o的切线；2（）求证： ac=

14、ab?ad参考答案：考点：圆的切线的判定定理的证明 专题：证明题分析：（ i ）连接 oc，利用 oac为等腰三角形，结合同角的余角相等，我们易结合 adce，得到 ocde，根据切线的判定定理，我们易得到结论；（ii）连接 bc，我们易证明 abc acd，然后相似三角形性质，相似三角形对应边成比例，易得到结论解答： 证明：（）连接oc，如下图所示：因为 oa=o，c所以 oca= oac又因为 adce，所以 acd+cad=9°0 ，又因为 ac平分 bad，所以 oca= cad，所以 oca+ cad=9°0 ，即 occe，所以 ce是o 的切线（）连接bc，因为 ab是o的直径，所以 bca=adc=9°0 ，因为 ce是o 的切线， 所以 b=acd，所以，即 ac=ab?ad2点评：本题考查的知识点是圆的切线的判定定