材料力学试题及答案

1、一、一结构如题一图所示。钢杆1、2、3 的横截面面积为A=200mm 2，弹性模量E=200GPa，长度 l=1m。制造时 3 杆短了 =0.8mm 。试求杆 3 和刚性梁AB 连接后各杆的内力。 （15 分）laa123ACB二、题二图所示手柄，已知键的长度l 30 mm ，键许用切应力 80 MPa ，许用挤压应力 bs200 MPa ，试求许可载荷F 。（15 分）键F40 63 3400得分三、题三图所示圆轴，受M e 作用。已知轴的许用切应力 、切变评分人模量 G，试求轴直径 d 。（15 分）AM eBdabl四、作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。（15 分）qa 2qaqaaa五、

2、小锥度变截面悬臂梁如题五图所示，直径 db2d a ，试求最大正应力的位置及大小。（ 10分）FdadbAB精选文库六、如题六图所示，变截面悬臂梁受均布载荷q 作用，已知q、梁长 l 及弹性模量 E。试用积分法求截面A 的挠度 wA 和截面 C 的转角 C。（ 15 分）wqAxhCBl/3b(x)lb(x)b0七、如图所示工字形截面梁AB ，截面的惯性矩I z 72.56 10 6 m4 ，求固定端截面翼缘和腹板交界处点 a 的主应力和主方向。 （ 15 分）y50 kN3030AB140z0.75 ma30150一、（ 15 分）（1）静力分析（如图（a）FN1FN2FN3图（ a）Fy0

3、,FN1FN3 FN2（ a）M C0, FN1FN 3（ b）（2）几何分析（如图（b）-2l3l2l1图（ b）l12l2l3（3）物理条件l1FN 1l， l2FN 2l， l3FN 3lEAEAEA（4）补充方程FN1l2 FN2 lFN 3lEAEAEA（5）联立（ a）、（ b）、（ c）式解得：FN1FN3 5.33kN , FN 210.67kN二、（ 15分）以手柄和半个键为隔离体，M O0, FS20F4000取半个键为隔离体，FbsFS 20F由剪切：FS ， F720 NAs由挤压： bs Fbsbs ,F900 NAbs取F 720N。三、（ 15分）M AM BM

4、eAB0,M AaM B b得 M Ba M e , M Ab M eabab当 ab 时d316M ea；当 ba 时d316M eb。(ab)(a b) 四、（ 15分）FSqaxqa/45qa/4M2qa /4x-3qa 2/4qa2精选文库（ c）3精选文库五、（ 10 分）解：在距截面A 为 x 的截面上M xdx由 ddx对应的Fxd a( dbda )xda (1x)llM32FxWda )3 (1x / l )30 ，可求得xl2128Flmax发生在梁中间截面的上、下边缘，上拉下压。327d a )六、（ 15分）I ( x)b( x)h3b0h312x12lEwM ( x)

5、6qlxI ( x)3b0 hEw3qlx2C3b0 hEwql3x3CxDb0 h由边界条件 xl , ww0 得 C3ql 3, D2ql 43b0 h3b0 hwA2ql 43（），C8ql 33 （）Eb0h3Eb0 h七、（ 15分）解：501030.750.0736.18 MPa（压应力）72.5610 650103150308510918.79 MPa0.0372.5610 622.02maxxyxy222xy=MPamin38.212.02 MPa， 20 ， 338.2 MPa01 arctan(2 xy)1 arctan(28.79)77.042xy236.1877.04a

6、3a-4精选文库一、题一图所示的杆件两端被固定，在C 处沿杆轴线作用载荷F，已知杆横截面面积为A，材料的许用拉应力为 ，许用压应力为 ，且 3 ，问 x 为何值时， F 的许用值最大？（本小题15 分）xACBFl二、题二图所示接头，承受轴向载荷F 作用，试计算接头的许用载荷F 。已知铆钉直径d=20mm ，许用正应力 =160MPa ，许用切应力 =120MPa ，许用挤压应力 bs=340MPa 。板件与铆钉的材料相同。 （本小题 15 分）三、圆管 A 套在圆杆B 上并二者焊在一起如题三图所示，它们的切变模量分别为GA和 GB，当管两端作用外力偶矩M e 时，欲使杆 B 和管 A 的 m

7、ax 相等，试求 d B / d A 。（本小题 15 分）ABMedBdAMel四、试作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。（本小题 15 分）qqa22qaaaa-5精选文库五、矩形截面外伸梁由圆木制成，已知作用力F5 kN ，许用应力MPa ，长度a1 m ，确定所需木材的最小直径d 。（本小题 15 分）FFABhdDC2a2aab六、题六图所示梁的左端可以自由上下移动，但不能左右移动及转动。试用积分法求力F作用处点 A 下降的位移。（本小题15 分）wFEIxABl七、试用叠加法计算题七图所示梁A 点的挠度wA。（本小题 10 分）FFEIEICABaaa/2 a/2题七图一、（本小题15

8、 分）解： 平衡条件FAFBF变形协调条件FA xFB l xEAEAlxF，FBxx得 FAFllACB由xF3FAFFBBCAlACl x F lAl3l得 x4二、（本小题15 分）解： 1.考虑铆钉的剪切强度-6精选文库FsFFS4F ，则，As8d28F2d 220.0202120106 N302kN2考虑铆钉的挤压强度主板与铆钉间：FbFFbs1Fbs ，则，bst1d4t1d4F 4t1 dbs 40.0150.020340106 N 4.08 105 N 408kN盖板与铆钉间：FbFFbs2Fbs ，则，bst 2d8t2d8F8t2 d bs80.0080.02034010

9、6N4.08105 N 432kN3. 考虑板件的拉伸强度（1）主板拉伸强度分析1-1 截面： FN1F ，FN1F，则1A1(b d)t1F(bd )t1(0.2000.020)0.015 160106 N 432kN2-2 截面： FN13F /4，2FN 23F ，则A24(b 2d )t1F4 (b2d )t14 (0.2000.040) 0.015160106 N 512kN33（2）盖板拉伸强度分析-7精选文库FFN23F8F8x对比主板轴力图及板厚可知，板件的拉伸强度由主板控制。4. 结论最后确定 F=302kN 。三、（本小题15 分）解：TA TBM e（ 1）TAlTB l

10、（2）AB 即 GA I p AGB I p B由 (1)(2) 得 TAM eGA I p ATBM eGB I P BGAI PAGB,GA I p AGB I p BI p BA, maxB, maxTA d A/ 2 TB dB/ 2得d BGAI p AI p Bd AGB四、（本小题15 分）FSqaxMqaqa2/2qa2/2xqa 2/2qa2/2五、（本小题15 分）22解： M maxM BFa, Wb(db )6d23令 dW0 ， 可求得最合理的则 Wmaxdb 和 h 为 b, hddb339 3-8精选文库由maxM得 d198.3 mmW六、（本小题15 分）解：

11、 EIwFlFxC0, DFl 33EIwFlx2F x3Fl 3263wAFl3（）3EI七、（本小题 10 分）( F / 2) a33F (a /2)2解： wAF (a / 2)a3EI3EI2EI213Fa3（）48EI-9精选文库一、题一图所示结构中，已知a，杆 1 和杆 2 的拉压刚度分别为E1 A1 和 E2 A2 。当 C1 和C2 联结在一起时，试求各杆的轴力。（本小题15 分）D1a2A2aC1刚体aC22aB二、题二图所示接头，已知：F =80kN ，= 10mm， b=80mm ， d=16mm ， =100MPa ， bs=300MPa ， =160MPa 。试校核

12、接头的强度。 （本小题15 分）三、两段同样直径的实心钢轴，由法兰盘通过六只螺栓连接。传递功率P80 kW ，转速n240 r min 。轴的许用切应力为180 MPa ， 螺栓的许用切应力为 2 55 MPa 。试(1) 校核轴的强度；(2) 设计螺栓直径。 （本小题 15 分）6060180四、试作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。（本小题15 分）2qa4qa2qa4aa-10精选文库五、当力 F 直接作用在梁AB 中点时，梁内的最大正应力超过许用应力30%。当配置了与梁 AB 同截面的辅助梁 CD 后，强度满足要求，已知梁长 l 6 m ，试求此辅助梁的跨度 a。（本小题 15 分）a/2

13、 Fa/2CDABl/2l /2六、如题六图，简支梁上自 A 至 B 的分布载荷 q(x)=Kx2，K 为常数。试求挠曲线方程。 （本小题 15 分）wq( x)kx2xAEIBl七、试用叠加法求题七图所示梁BC 段中点的挠度。 （本小题10 分）qEIEIABEICDa2a3a题七图一、（本小题15 分）解：平衡条件M B0DFN12aFN2 a 0(1)l 2变形条件l12a， l 2a(2)1N2F物理条件l1FN12a ， l 2FN2 a(3)E1A1E2 A2l1FN1aE1E2 A1A2求解得 FN12a2a(2 E1 A1E2A2)BFN2E1E2 A1 A22aa(2 E1

14、A1E2A2 )二、（本小题15 分）解：剪切强度：FSF44FSF99.5 MPa 22dd-11精选文库挤压强度：bsFbFS125 MPa bsdd拉伸强度：接头强度足够。三、（本小题15 分）解： (1) M eP3 183 N m9 549nmaxM e75MPa 安全d 316（2） FSM e3 1835894N3D30.18FS2 4FSd2 2 d4四、（本小题15 分）FS3qaqaM3qa27qa2/2五、（本小题15 分）解：分别作无辅助梁和有辅助梁的弯矩图FN1F1 1125 MPa A1(b d )FN23F2 2125 MPa A24(b 2d)11.7 mmx3qa3qa2xqa2-12精选文库M max(1 30%)MM 1=Fl /4M2WM =F (l-a)/4Fl,FlF (la)xx441.341.3W所以 all1.385 m1.3六、（本小题15 分）解： M ( x)q Kx2